§29## κθ΄. Δυνατόν ἐστιν ἔνοπτρον κατασκευασθῆναι ὥστε ἐν τῷ αὐτῷ φαίνεσθαι πλείω πρόσωπα, τὰ μὲν μείζονα, τὰ δὲ ἐλάσσονα, καὶ τὰ μὲν ἔγγιον, τὰ δὲ πορρώτερον, καὶ τῶν μὲν τὰ δεξιὰ δεξιά, τὰ δὲ ἀριστερὰ ἀριστερά, τῶν δὲ τὰ ἀριστερὰ δεξιά, τὰ δὲ δεξιὰ ἀριστερά.
## 29. 同じ［鏡］の中に複数の顔が見え、あるものはより大きく、あるものはより小さく、またあるものはより近く、あるものはより遠く見え、またある顔については右が右に、左が左に見え、他の顔については左が右に、右が左に見えるような鏡を製作することは可能である。
ἔστω γὰρ ἐπίπεδον τὸ ΑΜ. οὐκοῦν ἐν τούτῳ γένοιτʼ ἂν κυρτὰ μὲν ἔνοπτρα οἷα τὰ ΑΟΓ, ΘΡΚ, κοῖλα δὲ οἷα τὰ Γ∠Ε, ΖΗΘ, ἐπίπεδα δὲ οἷα τὰ ΕΖ, ΛΜ. τεθέντος οὖν τοῦ προσώπου, ὅπου τὸ Ν, φαίνεται ἀπὸ μὲν τῶν ἐπιπέδων ἴσα τὰ εἴδωλα καὶ ἴσον ἀπέχοντα, ἀπὸ δὲ τῶν κυρτῶν ἐλάσσονα καὶ ἔλασσον ἀπέχοντα, ἀπὸ δὲ τῶν κοίλων παντοδαπῶς, καθάπερ δέδεικται.
なぜなら、平面を AM とせよ。 そこで、この平面の中に、AOG, ThRK のような凸面鏡、GDE, ZETh のような凹面鏡、EZ, LM のような平面鏡が作られうる。 それゆえ、顔が N のある位置に置かれるとき、平面鏡からは等しく、等しい距離にある像が見え、凸面鏡からはより小さく、より小さい距離にある像が見え、凹面鏡からは、すでに示されたように、あらゆる様態で見える。
§30## λ΄. Ἐκ τῶν κοίλων ἐνόπτρων πρὸς τὸν ἥλιον τεθέντων πῦρ ἐξάπτεται.
## 30. 凹面鏡を太陽に向けるとき、火が点火される。
ἔστω κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΒΓ, ἥλιος δὲ ὁ ΕΖ, κέντρον δὲ τοῦ κατόπτρου τὸ Θ, καὶ ἀπό τινος σημείου τοῦ ∠ ἐπιζευχθεῖσα μὲν ἐπὶ τὸ Θ κέντρον ἡ ∠Θ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Β, προσπεπτωκέτω δὲ ἡ ∠Γ ἀκτὶς καὶ ἀνακεκλάσθω ἐπὶ τὸ Κ. ἀνακλασθήσεται δὴ ἐπάνω τοῦ Θ κέντρου·
凹面鏡を ABG、太陽を EZ、鏡の中心を Th とせよ。 そして（太陽の）ある点 D から中心 Th へと結ばれた線 DTh は B へと延長されるとし、光線 DG は入射して K へと反射されるとせよ。 それは実の中心 Th の上方へと反射されるであろう。
ἡ γὰρ γωνία ἡ πρὸς τῇ περιφερείᾳ ἡ Π ἐλάσσων ἐστὶ τῆς πρὸς τῇ περιφερείᾳ λοιπῆς τῆς ὑπὸ ΒΓ∠.
なぜなら、円周における角 P は、円周における残りの角 BGD より小さいからである。
καὶ ἔστω ἡ Α Β περιφέρεια ἴση τῇ ΒΓ, καὶ ἀπὸ τοῦ ∠ ἄλλη τις ἀκτὶς προσπιπτέτω ἡ ∠Α. φανερὸν οὖν, ὅτι ἀνακλωμένη ἡ Α ∠ ἀκτὶς πεσεῖται ἐπὶ τὸ Κ διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν ΑΒ περιφέρειαν τῇ ΒΓ. ὁμοίως δὲ δειχθήσεται, ὅτι πᾶσαι αἱ ἀπὸ τοῦ ∠ προσπίπτουσαι πρὸς τὸ ἔνοπτρον καὶ ἴσας ἀπολαμβάνουσαι εἰς τὸ αὐτὸ συμπεσοῦνται τῇ Θ ἀνώτερον τοῦ Θ.
ἔστω πάλιν κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΒΓ, ἥλιος δὲ ὁ ∠ΕΖ, καὶ ἀπό τινος σημείου τοῦ Ε διὰ τοῦ Θ κέντρου ἔστω ἡ ΕΘΒ, καὶ ἀπʼ ἄλλων [διὰ] τῶν ∠, Ζ αἱ ∠ΘΓ ΖΘΑ. οὐκοῦν προδεδείχαμεν, ὅτι αἱ ἀπὸ τοῦ Ε ἀκτῖνες συμπεσοῦνται εἰς ἑαυτὰς διὰ τὰς Π, Ρ γωνίας ἴσας οὔσας·
そして、弧 AB は弧 BG と等しいとし、D から別の光線 DA が入射するとせよ。 そこで、反射された光線 DA は、弧 AB が BG と等しいことにより、K に落ちることは明らかである。 同様にして、D から鏡に入射し、かつ等しい弧を切り取るすべての光線は、Th より上方で、同じ［線］において交わることが示されるであろう。 再び、凹面鏡を ABG、太陽を DEZ とせよ。 そして、ある点 E から中心 Th を通る線を EThB とし、他の点 D, Z からは［中心を通る］線を DThG, ZThA とせよ。 そこで、E からの光線は、角 P, R が等しいことによって自分自身へと反射して重なることを我々はあらかじめ示した。
διάμετροι γάρ εἰσιν·
なぜなら、これらは直径だからである。
αἰ δὲ ἀπὸ τοῦ Ζ διὰ τὰς Κ, Λ γωνίας, αἱ δὲ ἀπὸ τοῦ ∠ ἐπὶ τὴν ∠Γ διὰ τὰς Ν, γωνίας ἴσας οὔσας.
また、Z からのものは角 K, L によって、D から DG へのものは角 N が等しいことによって［同様である］。
ὅτι δὲ πᾶσαι αὐταὶ εἰς ἑαυτὰς ἀνακλῶνται, δῆλον·
そして、これらすべてが自分自身へと反射されることは明らかである。
ἐκ τοῦ γὰρ κέντρου οὖσαι ἡμικύκλια ποιοῦσιν, αἱ δὲ τῶν ἡμικυκλίων γωνίαι ἴσαι εἰσίν·
なぜなら、中心から出ている線は半円（の角）を作るが、半円の角は等しいからである。
διʼ ἴσων ἄρα γωνιῶν αἱ ἀνακλάσεις γίγνονται·
したがって、等しい角をなして反射が起こる。
εἰς ἑαυτὰς οὖν ἀνακλῶνται.
それゆえ、これらは自分自身へと反射される。
πᾶσαι ἄρα συμπεσοῦνται ἀπὸ πάντων τῶν σημείων ἐπὶ τὰς διὰ τοῦ κέντρου καὶ ἐν τῷ κέντρῳ [ἀκτῖνας].
したがって、すべての点からのすべての光線は、中心を通る［光線］の上、かつ中心において交わるであろう。
τούτων οὖν τῶν ἀκτίνων ἐκθερμαινομένων περὶ τὸ κέντρον πῦρ ἀθροίζεται.
これらの光線が中心の周りで熱せられるとき、火が集まる。
ὥστε ἐνταῦθα στύππιον τεθὲν ἐξαφθήσεται.
したがって、そこにほくちを置くならば、点火されるであろう。