§29## κθ΄.
## 29.
Δυνατόν ἐστιν ἔνοπτρον κατασκευασθῆναι ὥστε ἐν τῷ αὐτῷ φαίνεσθαι πλείω πρόσωπα, τὰ μὲν μείζονα, τὰ δὲ ἐλάσσονα, καὶ τὰ μὲν ἔγγιον, τὰ δὲ πορρώτερον, καὶ τῶν μὲν τὰ δεξιὰ δεξιά, τὰ δὲ ἀριστερὰ ἀριστερά, τῶν δὲ τὰ ἀριστερὰ δεξιά, τὰ δὲ δεξιὰ ἀριστερά.
동일한［거울］ 안에서 여러 얼굴이 보이고, 어떤 것은 더 크게, 어떤 것은 더 작게, 또 어떤 것은 더 가깝게, 어떤 것은 더 멀게 보이며, 또한 어떤 얼굴에 대해서는 오른쪽이 오른쪽으로, 왼쪽이 왼쪽으로 보이고, 다른 얼굴에 대해서는 왼쪽이 오른쪽으로, 오른쪽이 왼쪽으로 보이도록 거울을 제작하는 것이 가능하다.
ἔστω γὰρ ἐπίπεδον τὸ ΑΜ. οὐκοῦν ἐν τούτῳ γένοιτʼ ἂν κυρτὰ μὲν ἔνοπτρα οἷα τὰ ΑΟΓ, ΘΡΚ, κοῖλα δὲ οἷα τὰ Γ∠Ε, ΖΗΘ, ἐπίπεδα δὲ οἷα τὰ ΕΖ, ΛΜ. τεθέντος οὖν τοῦ προσώπου, ὅπου τὸ Ν, φαίνεται ἀπὸ μὲν τῶν ἐπιπέδων ἴσα τὰ εἴδωλα καὶ ἴσον ἀπέχοντα, ἀπὸ δὲ τῶν κυρτῶν ἐλάσσονα καὶ ἔλασσον ἀπέχοντα, ἀπὸ δὲ τῶν κοίλων παντοδαπῶς, καθάπερ δέδεικται.
왜냐하면 평면을 AM이라 하자. 그러면 이 평면 안에 AOG, ThRK와 같은 볼록거울, GDE, ZETh와 같은 오목거울, EZ, LM과 같은 평면거울이 만들어질 수 있다. 그러므로 얼굴이 N이 있는 곳에 놓일 때, 평면거울로부터는 같고 같은 거리만큼 떨어진 상이 보이고, 볼록거울로부터는 더 작고 더 가까운 거리의 상이 보이며, 오목거울로부터는 이미 증명된 바와 같이 온갖 방식으로 보인다.
§30## λ΄.
## 30.
Ἐκ τῶν κοίλων ἐνόπτρων πρὸς τὸν ἥλιον τεθέντων πῦρ ἐξάπτεται.
오목거울들을 태양을 향해 놓음으로써 불이 붙는다.
ἔστω κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΒΓ, ἥλιος δὲ ὁ ΕΖ, κέντρον δὲ τοῦ κατόπτρου τὸ Θ, καὶ ἀπό τινος σημείου τοῦ ∠ ἐπιζευχθεῖσα μὲν ἐπὶ τὸ Θ κέντρον ἡ ∠Θ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Β, προσπεπτωκέτω δὲ ἡ ∠Γ ἀκτὶς καὶ ἀνακεκλάσθω ἐπὶ τὸ Κ. ἀνακλασθήσεται δὴ ἐπάνω τοῦ Θ κέντρου·
오목거울을 ABG, 태양을 EZ, 거울의 중심을 Th라 하고, 어떤 점 D로부터 중심 Th로 이어진 선 DTh는 B로 연장된다고 하며, 광선 DG는 입사하여 K로 반사된다고 하자. 그것은 실로 중심 Th의 위쪽으로 반사될 것이다.
ἡ γὰρ γωνία ἡ πρὸς τῇ περιφερείᾳ ἡ Π ἐλάσσων ἐστὶ τῆς πρὸς τῇ περιφερείᾳ λοιπῆς τῆς ὑπὸ ΒΓ∠.
왜냐하면 원주에서의 각 P는 원주의 나머지 각인 BGD보다 작기 때문이다.
καὶ ἔστω ἡ Α Β περιφέρεια ἴση τῇ ΒΓ, καὶ ἀπὸ τοῦ ∠ ἄλλη τις ἀκτὶς προσπιπτέτω ἡ ∠Α. φανερὸν οὖν, ὅτι ἀνακλωμένη ἡ Α ∠ ἀκτὶς πεσεῖται ἐπὶ τὸ Κ διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν ΑΒ περιφέρειαν τῇ ΒΓ. ὁμοίως δὲ δειχθήσεται, ὅτι πᾶσαι αἱ ἀπὸ τοῦ ∠ προσπίπτουσαι πρὸς τὸ ἔνοπτρον καὶ ἴσας ἀπολαμβάνουσαι εἰς τὸ αὐτὸ συμπεσοῦνται τῇ Θ ἀνώτερον τοῦ Θ.
ἔστω πάλιν κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΒΓ, ἥλιος δὲ ὁ ∠ΕΖ, καὶ ἀπό τινος σημείου τοῦ Ε διὰ τοῦ Θ κέντρου ἔστω ἡ ΕΘΒ, καὶ ἀπʼ ἄλλων [διὰ] τῶν ∠, Ζ αἱ ∠ΘΓ ΖΘΑ. οὐκοῦν προδεδείχαμεν, ὅτι αἱ ἀπὸ τοῦ Ε ἀκτῖνες συμπεσοῦνται εἰς ἑαυτὰς διὰ τὰς Π, Ρ γωνίας ἴσας οὔσας·
그리고 호 AB는 BG와 같다고 하고, D로부터 다른 어떤 광선 DA가 입사한다고 하자. 그러면 반사된 광선 DA는 호 AB가 BG와 같음으로 인해 K 위에 떨어질 것임이 명백하다. 마찬가지로, D로부터 거울에 입사하고 같은 호를 잘라내는 모든 광선은 Th보다 위쪽에서 동일한［선］에서 만날 것임이 증명될 것이다. 다시 오목거울을 ABG, 태양을 DEZ라 하고, 어떤 점 E로부터 중심 Th를 지나는 선을 EThB라 하며, 다른 점 D, Z로부터［중심을 지나는］ 선들을 DThG, ZThA라 하자. 그러면 E로부터의 광선들은 각 P, R이 같음으로 인해 자기 자신으로 반사되어 겹칠 것임을 우리는 앞서 증명했다.
διάμετροι γάρ εἰσιν·
왜냐하면 이것들은 지름이기 때문이다.
αἰ δὲ ἀπὸ τοῦ Ζ διὰ τὰς Κ, Λ γωνίας, αἱ δὲ ἀπὸ τοῦ ∠ ἐπὶ τὴν ∠Γ διὰ τὰς Ν, γωνίας ἴσας οὔσας.
또한 Z로부터의 광선들은 각 K, L로 인해, D로부터 DG로의 광선들은 같은 각 N으로 인해［마찬가지이다］.
ὅτι δὲ πᾶσαι αὐταὶ εἰς ἑαυτὰς ἀνακλῶνται, δῆλον·
그리고 이 광선들 모두가 자기 자신으로 반사된다는 것은 명백하다.
ἐκ τοῦ γὰρ κέντρου οὖσαι ἡμικύκλια ποιοῦσιν, αἱ δὲ τῶν ἡμικυκλίων γωνίαι ἴσαι εἰσίν·
왜냐하면 중심으로부터 나와 반원을 만들기 때문이며, 반원의 각들은 같기 때문이다.
διʼ ἴσων ἄρα γωνιῶν αἱ ἀνακλάσεις γίγνονται·
따라서 같은 각들을 통해 반사가 일어난다.
εἰς ἑαυτὰς οὖν ἀνακλῶνται.
그러므로 자기 자신으로 반사된다.
πᾶσαι ἄρα συμπεσοῦνται ἀπὸ πάντων τῶν σημείων ἐπὶ τὰς διὰ τοῦ κέντρου καὶ ἐν τῷ κέντρῳ [ἀκτῖνας].
따라서 모든 점으로부터의 모든 광선은 중심을 지나는［광선］ 위에서, 그리고 중심에서 만날 것이다.
τούτων οὖν τῶν ἀκτίνων ἐκθερμαινομένων περὶ τὸ κέντρον πῦρ ἀθροίζεται.
그러므로 이 광선들이 중심 주변에서 뜨거워질 때 불이 모인다.
ὥστε ἐνταῦθα στύππιον τεθὲν ἐξαφθήσεται.
따라서 여기에 불씨를 둔다면 불이 붙을 것이다.