§7.def.1μονάς ἐστιν, καθʼ ἣν ἕκαστον τῶν ὄντων ἓν λέγεται.
単位とは、それによって存在するもののそれぞれが「一」と呼ばれるものである。
§7.def.2ἀριθμὸς δὲ τὸ ἐκ μονάδων συγκείμενον πλῆθος.
数とは、単位からなる複数性である。
§7.def.3μέρος ἐστὶν ἀριθμὸς ἀριθμοῦ ὁ ἐλάσσων τοῦ μείζονος, ὅταν καταμετρῇ τὸν μείζονα.
小さい方の数が大きい方の数の一部であるとは、それが大きい方の数を測りきるときである。
§7.def.4μέρη δέ, ὅταν μὴ καταμετρῇ.
また、測りきらないときは、部分である。
§7.def.5πολλαπλάσιος δὲ ὁ μείζων τοῦ ἐλάσσονος, ὅταν καταμετρῆται ὑπὸ τοῦ ἐλάσσονος.
また、大きい方の数が小さい方の数の倍数であるとは、それが小さい方の数によって測られるときである。
§7.def.6ἄρτιος ἀριθμός ἐστιν ὁ δίχα διαιρούμενος.
偶数とは、二等分される数である。
§7.def.7περισσὸς δὲ ὁ μὴ διαιρούμενος δίχα ἢ μονάδι διαφέρων ἀρτίου ἀριθμοῦ.
奇数とは、二等分されない数、あるいは偶数と単位だけ異なる数である。
§7.def.8ἀρτιάκις ἄρτιος ἀριθμός ἐστιν ὁ ὑπὸ ἀρτίου ἀριθμοῦ μετρούμενος κατὰ ἄρτιον ἀριθμόν.
偶数倍の偶数とは、偶数によって偶数回測られる数である。
§7.def.9ἀρτιάκις δὲ περισσός ἐστιν ὁ ὑπὸ ἀρτίου ἀριθμοῦ μετρούμενος κατὰ περισσὸν ἀριθμόν.
また、奇数倍の偶数とは、偶数によって奇数回測られる数である。
. §7.def.10περισσάκις δὲ περισσὸς ἀριθμός ἐστιν ὁ ὑπὸ περισσοῦ ἀριθμοῦ μετρούμενος κατὰ περισσὸν ἀριθμόν.
奇数倍の奇数とは、奇数によって奇数回測られる数である。
§7.def.11πρῶτος ἀριθμός ἐστιν ὁ μονάδι μόνῃ μετρούμενος.
素数とは、単位によってのみ測られる数である。
§7.def.12πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους ἀριθμοί εἰσιν οἱ μονάδι μόνῃ μετρούμενοι κοινῷ μέτρῳ.
互いに素な数とは、共通の尺度として単位によってのみ測られる数である。
§7.def.13σύνθετος ἀριθμός ἐστιν ὁ ἀριθμῷ τινι μετρούμενος.
合成数とは、何らかの数によって測られる数である。
§7.def.14σύνθετοι δὲ πρὸς ἀλλήλους ἀριθμοί εἰσιν οἱ ἀριθμῷ τινι μετρούμενοι κοινῷ μέτρῳ.
互いに合成な数とは、共通の尺度として何らかの数によって測られる数である。
§7.def.15ἀριθμὸς ἀριθμὸν πολλαπλασιάζειν λέγεται, ὅταν, ὅσαι εἰσὶν ἐν αὐτῷ μονάδες, τοσαυτάκις συντεθῇ ὁ πολλαπλασιαζόμενος, καὶ γένηταί τις.
数が数を掛けると言われるのは、掛ける数の中にある単位と同じ回数だけ、掛けられる数が足し合わされ、ある数が生じるときである。
§7.def.16ὅταν δὲ δύο ἀριθμοὶ πολλαπλασιάσαντες ἀλλήλους ποιῶσί τινα, ὁ γενόμενος ἐπίπεδος καλεῖται, πλευραὶ δὲ αὐτοῦ οἱ πολλαπλασιάσαντες ἀλλήλους ἀριθμοί.
また、二つの数が互いに掛け合わせてある数を作るとき、生じた数は平面数と呼ばれ、互いに掛け合わせた数たちがその辺と呼ばれる。
§7.def.17ὅταν δὲ τρεῖς ἀριθμοὶ πολλαπλασιάσαντες ἀλλήλους ποιῶσί τινα, ὁ γενόμενος στερεός ἐστιν, πλευραὶ δὲ αὐτοῦ οἱ πολλαπλασιάσαντες ἀλλήλους ἀριθμοί.
また、三つの数が互いに掛け合わせてある数を作るとき、生じた数は立体数であり、互いに掛け合わせた数たちがその辺である。
§7.def.18τετράγωνος ἀριθμός ἐστιν ὁ ἰσάκις ἴσος ἢ ὑπὸ δύο ἴσων ἀριθμῶν περιεχόμενος.
平方数とは、等しい回数だけ等しい数であるか、あるいは二つの等しい数によって囲まれる数である。
§7.def.19κύβος δὲ ὁ ἰσάκις ἴσος ἰσάκις ἢ ὑπὸ τριῶν ἴσων ἀριθμῶν περιεχόμενος.
立方数とは、等しい回数だけ等しい数の等しい倍であるか、あるいは三つの等しい数によって囲まれる数である。
§7.def.20ἀριθμοὶ ἀνάλογόν εἰσιν, ὅταν ὁ πρῶτος τοῦ δευτέρου καὶ ὁ τρίτος τοῦ τετάρτου ἰσάκις ᾖ πολλαπλάσιος ἢ τὸ αὐτὸ μέρος ἢ τὰ αὐτὰ μέρη ὦσιν.
数たちが比例しているとは、第一の数が第二の数に対して、また第三の数が第四の数に対して、等しい倍数であるか、あるいは同じ一部であるか、あるいは同じ部分であるときである。
§7.def.21ὅμοιοι ἐπίπεδοι καὶ στερεοὶ ἀριθμοί εἰσιν οἱ ἀνάλογον ἔχοντες τὰς πλευράς.
相似な平面数および立体数とは、その辺たちが比例関係にあるものである。
§7.def.22τέλειος ἀριθμός ἐστιν ὁ τοῖς ἑαυτοῦ μέρεσιν ἴσος ὤν.
完全数とは、それ自身の部分の和に等しい数である。