§7.def.1μονάς ἐστιν, καθʼ ἣν ἕκαστον τῶν ὄντων ἓν λέγεται.
단위원이라 함은, 그것에 따라 존재하는 것들 각각이 ‘하나’라고 일컬어지는 것이다.
§7.def.2ἀριθμὸς δὲ τὸ ἐκ μονάδων συγκείμενον πλῆθος.
수란 단위원들로 이루어진 모임이다.
§7.def.3μέρος ἐστὶν ἀριθμὸς ἀριθμοῦ ὁ ἐλάσσων τοῦ μείζονος, ὅταν καταμετρῇ τὸν μείζονα.
작은 수가 큰 수의 부분이라는 것은, 작은 수가 큰 수를 측정할 때이다.
§7.def.4μέρη δέ, ὅταν μὴ καταμετρῇ.
그리고 측정하지 못할 때는 부분들이다.
§7.def.5πολλαπλάσιος δὲ ὁ μείζων τοῦ ἐλάσσονος, ὅταν καταμετρῆται ὑπὸ τοῦ ἐλάσσονος.
그리고 큰 수가 작은 수의 배수라는 것은, 큰 수가 작은 수에 의해 측정될 때이다.
§7.def.6ἄρτιος ἀριθμός ἐστιν ὁ δίχα διαιρούμενος.
짝수란 둘로 등분되는 수이다.
§7.def.7περισσὸς δὲ ὁ μὴ διαιρούμενος δίχα ἢ μονάδι διαφέρων ἀρτίου ἀριθμοῦ.
홀수란 둘로 등분되지 않는 수, 또는 짝수와 단위원만큼 차이가 나는 수이다.
§7.def.8ἀρτιάκις ἄρτιος ἀριθμός ἐστιν ὁ ὑπὸ ἀρτίου ἀριθμοῦ μετρούμενος κατὰ ἄρτιον ἀριθμόν.
짝수 곱하기 짝수란 짝수에 의해 짝수 번만큼 측정되는 수이다.
§7.def.9ἀρτιάκις δὲ περισσός ἐστιν ὁ ὑπὸ ἀρτίου ἀριθμοῦ μετρούμενος κατὰ περισσὸν ἀριθμόν.
그리고 홀수 곱하기 짝수란 짝수에 의해 홀수 번만큼 측정되는 수이다.
. §7.def.10περισσάκις δὲ περισσὸς ἀριθμός ἐστιν ὁ ὑπὸ περισσοῦ ἀριθμοῦ μετρούμενος κατὰ περισσὸν ἀριθμόν.
홀수 곱하기 홀수란 홀수에 의해 홀수 번만큼 측정되는 수이다.
§7.def.11πρῶτος ἀριθμός ἐστιν ὁ μονάδι μόνῃ μετρούμενος.
소수란 단위원에 의해서만 측정되는 수이다.
§7.def.12πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους ἀριθμοί εἰσιν οἱ μονάδι μόνῃ μετρούμενοι κοινῷ μέτρῳ.
서로 소인 수들이란 공통의 측정 도구로서 단위원에 의해서만 측정되는 수들이다.
§7.def.13σύνθετος ἀριθμός ἐστιν ὁ ἀριθμῷ τινι μετρούμενος.
합성수란 어떤 수에 의해 측정되는 수이다.
§7.def.14σύνθετοι δὲ πρὸς ἀλλήλους ἀριθμοί εἰσιν οἱ ἀριθμῷ τινι μετρούμενοι κοινῷ μέτρῳ.
서로 합성인 수들이란 공통의 측정 도구로서 어떤 수에 의해 측정되는 수들이다.
§7.def.15ἀριθμὸς ἀριθμὸν πολλαπλασιάζειν λέγεται, ὅταν, ὅσαι εἰσὶν ἐν αὐτῷ μονάδες, τοσαυτάκις συντεθῇ ὁ πολλαπλασιαζόμενος, καὶ γένηταί τις.
한 수가 다른 수를 곱한다고 일컬어지는 것은, 곱하는 수 안에 들어 있는 단위원의 개수만큼 곱해지는 수가 더해져서 어떤 수가 생길 때이다.
§7.def.16ὅταν δὲ δύο ἀριθμοὶ πολλαπλασιάσαντες ἀλλήλους ποιῶσί τινα, ὁ γενόμενος ἐπίπεδος καλεῖται, πλευραὶ δὲ αὐτοῦ οἱ πολλαπλασιάσαντες ἀλλήλους ἀριθμοί.
그리고 두 수가 서로 곱하여 어떤 수를 만들 때, 만들어진 수는 평면수라 불리고, 서로 곱한 수들은 그것의 변이라 불린다.
§7.def.17ὅταν δὲ τρεῖς ἀριθμοὶ πολλαπλασιάσαντες ἀλλήλους ποιῶσί τινα, ὁ γενόμενος στερεός ἐστιν, πλευραὶ δὲ αὐτοῦ οἱ πολλαπλασιάσαντες ἀλλήλους ἀριθμοί.
그리고 세 수가 서로 곱하여 어떤 수를 만들 때, 만들어진 수는 입체수이고, 서로 곱한 수들은 그것의 변이다.
§7.def.18τετράγωνος ἀριθμός ἐστιν ὁ ἰσάκις ἴσος ἢ ὑπὸ δύο ἴσων ἀριθμῶν περιεχόμενος.
제곱수란 똑같은 번수만큼 똑같은 수이거나, 또는 두 개의 같은 수에 의해 둘러싸인 수이다.
§7.def.19κύβος δὲ ὁ ἰσάκις ἴσος ἰσάκις ἢ ὑπὸ τριῶν ἴσων ἀριθμῶν περιεχόμενος.
그리고 세제곱수란 똑같은 번수만큼 똑같은 수의 똑같은 배이거나, 또는 세 개의 같은 수에 의해 둘러싸인 수이다.
§7.def.20ἀριθμοὶ ἀνάλογόν εἰσιν, ὅταν ὁ πρῶτος τοῦ δευτέρου καὶ ὁ τρίτος τοῦ τετάρτου ἰσάκις ᾖ πολλαπλάσιος ἢ τὸ αὐτὸ μέρος ἢ τὰ αὐτὰ μέρη ὦσιν.
수들이 비례한다는 것은, 첫 번째 수가 두 번째 수에 대하여 그리고 세 번째 수가 네 번째 수에 대하여, 똑같은 배수이거나 똑같은 부분이거나 똑같은 부분들일 때이다.
§7.def.21ὅμοιοι ἐπίπεδοι καὶ στερεοὶ ἀριθμοί εἰσιν οἱ ἀνάλογον ἔχοντες τὰς πλευράς.
닮은꼴 평면수와 입체수란 변들이 비례를 이루는 수들이다.
§7.def.22τέλειος ἀριθμός ἐστιν ὁ τοῖς ἑαυτοῦ μέρεσιν ἴσος ὤν.
완전수란 자기 자신의 부분들의 합과 같은 수이다.