Humanitext Reader

エウクレイデス · 原論 §6.def.1-6.def.5

相似な直線図形と外中比および図形の高さの定義

83 / 316 箇所 · ギリシア語

要旨

第6巻の定義1から5であり、相似な直線図形、外中比、図形の高さなどが定義されている(定義2と5は本テキストでは空欄)。

§6.def.1ὅμοια σχήματα εὐθύγραμμά ἐστιν, ὅσα τάς τε γωνίας ἴσας ἔχει κατὰ μίαν καὶ τὰς περὶ τὰς ἴσας γωνίας πλευρὰς ἀνάλογον.
相似な直線図形とは、それらの角がそれぞれ等しく、かつ等しい角を挟む辺が比例しているようなすべてのものである。
§6.def.3ἄκρον καὶ μέσον λόγον εὐθεῖα τετμῆσθαι λέγεται, ὅταν ᾖ ὡς ἡ ὅλη πρὸς τὸ μεῖζον τμῆμα, οὕτως τὸ μεῖζον πρὸς τὸ ἔλαττον.
直線は、全体がより大きい線分に対する比が、より大きい線分がより小さい線分に対する比と同じであるとき、外中比に分割されていると言われる。
§6.def.4ὕψος ἐστὶ παντὸς σχήματος ἡ ἀπὸ τῆς κορυφῆς ἐπὶ τὴν βάσιν κάθετος ἀγομένη.
あらゆる図形の高さとは、頂点から底辺に引かれた垂線である。

語釈・文法注

  1. 6.def.1κατὰ μίαν — 前置詞 κατά と女性対格単数の μίαν からなる副詞的表現で、「一対一で」「それぞれ」を意味する。ここでは、二つの直線図形の間で対応する角がそれぞれ等しいことを表す。
  2. 6.def.3ἄκρον καὶ μέσον λόγον — 「端(外)と中間の比に」という名詞句が対格(副詞的対格、あるいは関係の対格)として不定詞 τετμῆσθαι にかかり、「外中比に分割されている」という意味を表す。
  3. 6.def.4κάθετος — 元来は「降ろされた、垂直の」を意味する形容詞 κάθετος(女性単数)であるが、ここでは女性名詞 γραμμή(線)が省略され、「垂線」という名詞として機能している。

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エウクレイデス, 原論 §6.def.1-6.def.5. Humanitext Reader, https://reader.humanitext.ai/text/urn:cts:greekLit:tlg1799.tlg001.humanitext-grc2:6.def.1-6.def.5

AIによる草稿訳である旨と閲覧日を添えてください。

訳文・注・要旨はAIによる草稿で、読者の指摘により改訂されています。