§2.prop.1ἐὰν ὦσι δύο εὐθεῖαι, τμηθῇ δὲ ἡ ἑτέρα αὐτῶν εἰς ὁσαδηποτοῦν τμήματα, τὸ περιεχόμενον ὀρθογώνιον ὑπὸ τῶν δύο εὐθειῶν ἴσον ἐστὶ τοῖς ὑπό τε τῆς ἀτμήτου καὶ ἑκάστου τῶν τμημάτων περιεχομένοις ὀρθογωνίοις.
もし二本の直線があり、それらのうちの一方が任意の数の線分に分割されるならば、その二本の直線によって囲まれる直角四辺形は、分割されていない直線と各線分とによって囲まれる直角四辺形（たちの和）に等しい。
ἔστωσαν δύο εὐθεῖαι αἱ Α, ΒΓ, καὶ τετμήσθω ἡ ΒΓ, ὡς ἔτυχεν, κατὰ τὰ Δ, Ε σημεῖα·
二本の直線をA, BCとし、BCがD, Eの各点で任意に分割されているとする。
λέγω, ὅτι τὸ ὑπὸ τῶν Α, ΒΓ περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶ τῷ τε ὑπὸ τῶν Α, ΒΔ περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ καὶ τῷ ὑπὸ τῶν Α, ΔΕ καὶ ἔτι τῷ ὑπὸ τῶν Α, ΕΓ.
ἤχθω γὰρ ἀπὸ τοῦ Β τῇ ΒΓ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΒΖ, καὶ κείσθω τῇ Α ἴση ἡ ΒΗ, καὶ διὰ μὲν τοῦ Η τῇ ΒΓ παράλληλος ἤχθω ἡ ΗΘ, διὰ δὲ τῶν Δ, Ε, Γ τῇ ΒΗ παράλληλοι ἤχθωσαν αἱ ΔΚ, ΕΛ, ΓΘ.
ἴσον δή ἐστι τὸ ΒΘ τοῖς ΒΚ, ΔΛ, ΕΘ. καί ἐστι τὸ μὲν ΒΘ τὸ ὑπὸ τῶν Α, ΒΓ· περιέχεται μὲν γὰρ ὑπὸ τῶν ΗΒ, ΒΓ, ἴση δὲ ἡ ΒΗ τῇ Α·
私は言う、A, BCによって囲まれる直角四辺形は、A, BDによって囲まれる直角四辺形と、A, DEによるものと、さらにA, ECによるものとの和に等しいと。 なぜなら、点BからBCに直角にBZが引かれ、Aに等しいBHが置かれ、さらにHを通ってBCに平行にHQが引かれ、D, E, Cを通ってBHに平行にDK, EL, CQが引かれたとする。 したがって、BQはBK, DL, EQに等しい。 そして、BQはA, BCによるものであり、なぜならそれはHB, BCによって囲まれており、BHはAに等しいからである。
τὸ δὲ ΒΚ τὸ ὑπὸ τῶν Α, ΒΔ·
またBKはA, BDによるものであり、なぜならそれは HB, BDによって囲まれており、BHはAに等しいからである。
περιέχεται μὲν γὰρ ὑπὸ τῶν ΗΒ, ΒΔ, ἴση δὲ ἡ ΒΗ τῇ Α. τὸ δὲ ΔΛ τὸ ὑπὸ τῶν Α, ΔΕ·
またDLはA, DEによるものであり、なぜならDK、すなわちBHは、Aに等しいからである。
ἴση γὰρ ἡ ΔΚ, τουτέστιν ἡ ΒΗ, τῇ Α. καὶ ἔτι ὁμοίως τὸ ΕΘ τὸ ὑπὸ τῶν Α, ΕΓ·
そしてさらに同様に、EQはA, ECによるものである。
τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν Α, ΒΓ ἴσον ἐστὶ τῷ τε ὑπὸ Α, ΒΔ καὶ τῷ ὑπὸ Α, ΔΕ καὶ ἔτι τῷ ὑπὸ Α, ΕΓ.
ἐὰν ἄρα ὦσι δύο εὐθεῖαι, τμηθῇ δὲ ἡ ἑτέρα αὐτῶν εἰς ὁσαδηποτοῦν τμήματα, τὸ περιεχόμενον ὀρθογώνιον ὑπὸ τῶν δύο εὐθειῶν ἴσον ἐστὶ τοῖς ὑπό τε τῆς ἀτμήτου καὶ ἑκάστου τῶν τμημάτων περιεχομένοις ὀρθογωνίοις·
したがって、A, BCによるものは、A, BDによるものと、A, DEによるものと、さらにA, ECによるものとの和に等しい。 したがって、もし二本の直線があり、それらのうちの一方が任意の数の線分に分割されるならば、その二本の直線によって囲まれる直角四辺形は、分割されていない直線と各線分とによって囲まれる直角四辺形（たちの和）に等しい。
ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
これが示すべきことであった。
§2.prop.2ἐὰν εὐθεῖα γραμμὴ τμηθῇ, ὡς ἔτυχεν, τὸ ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ ἑκατέρου τῶν τμημάτων περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ὅλης τετραγώνῳ.
もし直線が任意に分割されるならば、全体と二つの線分のそれぞれとによって囲まれる直角四辺形（の和）は、全体から作られる正方形に等しい。
εὐθεῖα γὰρ ἡ ΑΒ τετμήσθω, ὡς ἔτυχεν, κατὰ τὸ Γ σημεῖον·
なぜなら、直線ABがC 点で任意に分割されているとする。
λέγω, ὅτι τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ περιεχόμενον ὀρθογώνιον μετὰ τοῦ ὑπὸ ΒΑ, ΑΓ περιεχομένου ὀρθογωνίου ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΑΒ τετραγώνῳ.
私は言う、AB, BCによって囲まれる直角四辺形と、BA, ACによって囲まれる直角四辺形との和は、ABから作られる正方形に等しいと。
Ἀναγεγράφθω γὰρ ἀπὸ τῆς ΑΒ τετράγωνον τὸ ΑΔΕΒ, καὶ ἤχθω διὰ τοῦ Γ ὁποτέρᾳ τῶν ΑΔ, ΒΕ παράλληλος ἡ ΓΖ.
ἴσον δή ἐστι τὸ ΑΕ τοῖς ΑΖ, ΓΕ. καί ἐστι τὸ μὲν ΑΕ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ τετράγωνον, τὸ δὲ ΑΖ τὸ ὑπὸ τῶν ΒΑ, ΑΓ περιεχόμενον ὀρθογώνιον·
なぜなら、ABから正方形ADEBが記述され、Cを通ってAD, BEのいずれか一方に平行にCZが引かれたとする。 したがって、AEはAZ, CEの和に等しい。 そして、AEはABから作られる正方形であり、AZはBA, ACによって囲まれる直角四辺形である。
περιέχεται μὲν γὰρ ὑπὸ τῶν ΔΑ, ΑΓ, ἴση δὲ ἡ ΑΔ τῇ ΑΒ·
なぜなら、それはDA, ACによって囲まれており、ADは ABに等しいからである。
τὸ δὲ ΓΕ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ·
また、CEはAB, BCによるものである。
ἴση γὰρ ἡ ΒΕ τῇ ΑΒ. τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΒΑ, ΑΓ μετὰ τοῦ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΑΒ τετραγώνῳ.
なぜなら、BEはABに等しいからである。 したがって、BA, ACによるものとAB, BCによるものとの和は、ABから作られる正方形に等しい。
ἐὰν ἄρα εὐθεῖα γραμμὴ τμηθῇ, ὡς ἔτυχεν, τὸ ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ ἑκατέρου τῶν τμημάτων περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ὅλης τετραγώνῳ·
したがって、もし直線が任意に分割されるならば、全体と二つの線分のそれぞれとによって囲まれる直角四辺形（の和）は、全体から作られる正方形に等しい。
ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
これが示すべきことであった。
§2.prop.3ἐὰν εὐθεῖα γραμμὴ τμηθῇ, ὡς ἔτυχεν, τὸ ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ ἑνὸς τῶν τμημάτων περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶ τῷ τε ὑπὸ τῶν τμημάτων περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ καὶ τῷ ἀπὸ τοῦ προειρημένου τμήματος τετραγώνῳ.
もし直線が任意に分割されるならば、全体と線分の一つとによって囲まれる直角四辺形は、二つの線分によって囲まれる直角四辺形と、前述の線分から作られる正方形との和に等しい。
εὐθεῖα γὰρ ἡ ΑΒ τετμήσθω, ὡς ἔτυχεν, κατὰ τὸ Γ·
なぜなら、直線ABがC点で任意に分割されているとする。
λέγω, ὅτι τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶ τῷ τε ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΒΓ τετραγώνου.
私は言う、AB, BCによって囲まれる直角四辺形は、AC, CBによって囲まれる直角四辺形と、BCから作られる正方形との和に等しいと。
Ἀναγεγράφθω γὰρ ἀπὸ τῆς ΓΒ τετράγωνον τὸ ΓΔΕΒ, καὶ διήχθω ἡ ΕΔ ἐπὶ τὸ Ζ, καὶ διὰ τοῦ Α ὁποτέρᾳ τῶν ΓΔ, ΒΕ παράλληλος ἤχθω ἡ ΑΖ. ἴσον δή ἐστι τὸ ΑΕ τοῖς ΑΔ, ΓΕ·
なぜなら、CBから正方形CDEBが記述され、 EDがZまで延長され、Aを通ってCD, BEのいずれか一方に平行にAZが引かれたとする。 したがって、AEはAD, CEに等しい。
καί ἐστι τὸ μὲν ΑΕ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ περιεχόμενον ὀρθογώνιον·
そして、AEはAB, BCによって囲まれる直角四辺形である。
περιέχεται μὲν γὰρ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΕ, ἴση δὲ ἡ ΒΕ τῇ ΒΓ·
なぜなら、それはAB, BEによって囲まれており、BEはBCに等しいからである。
τὸ δὲ ΑΔ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ·
また、ADはAC, CBによるものである。
ἴση γὰρ ἡ ΔΓ τῇ ΓΒ·
なぜなら、DCはCBに等しいからである。
τὸ δὲ ΔΒ τὸ ἀπὸ τῆς ΓΒ τετράγωνον·
また、DBはCBから作られる正方形である。
τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΒΓ τετραγώνου.
したがって、AB, BCによって囲まれる直角四辺形は、AC, CBによって囲まれる直角四辺形と、 BCから作られる正方形との和に等しい。
ἐὰν ἄρα εὐθεῖα γραμμὴ τμηθῇ, ὡς ἔτυχεν, τὸ ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ ἑνὸς τῶν τμημάτων περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶ τῷ τε ὑπὸ τῶν τμημάτων περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ καὶ τῷ ἀπὸ τοῦ προειρημένου τμήματος τετραγώνῳ·
したがって、もし直線が任意に分割されるならば、全体と線分の一つとによって囲まれる直角四辺形は、二つの線分によって囲まれる直角四辺形と、前述の線分から作られる正方形との和に等しい。
ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
これが示すべきことであった。