Humanitext Reader

エウクレイデス · 原論 §1.post.1-1.post.5

幾何学の基礎をなす5つの公準

2 / 316 箇所 · ギリシア語

要旨

ユークリッド幾何学の基礎となる5つの公準（要請）を提示する。直線や円の作図可能性、すべての直角の同一性、そして第5公準（平行線公準）が定義される。

§1.post.1Ἠιτήσθω ἀπὸ παντὸς σημείου ἐπὶ πᾶν σημεῖον εὐθεῖαν γραμμὴν ἀγαγεῖν.
任意の点から任意の点へ直線を引くことが求められているとせよ。
§1.post.2καὶ πεπερασμένην εὐθεῖαν κατὰ τὸ συνεχὲς ἐπʼ εὐθείας ἐκβαλεῖν.
また、有限の直線を連続的に一直線上に延長すること。
§1.post.3καὶ παντὶ κέντρῳ καὶ διαστήματι κύκλον γράφεσθαι.
また、任意の中心と間隔をもって円を描くこと。
§1.post.4καὶ πάσας τὰς ὀρθὰς γωνίας ἴσας ἀλλήλαις εἶναι.
また、すべての直角は互いに等しいこと。
§1.post.5καὶ ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας δύο ὀρθῶν ἐλάσσονας ποιῇ, ἐκβαλλομένας τὰς δύο εὐθείας ἐπʼ ἄπειρον συμπίπτειν, ἐφʼ ἃ μέρη εἰσὶν αἱ τῶν δύο ὀρθῶν ἐλάσσονες.
また、一つの直線が二つの直線に交わり、同じ側の内角を二直角よりも小さくするとき、これら二つの直線を無限に延長すれば、二直角よりも小さい角がある側において、互いに交わること。

語釈・文法注

  1. 1.post.1Ἠιτήσθω — 動詞 αἰτέω の完了受動命令法三人称単数形であり、「〜が要請されているとせよ」を意味する。これに続くすべての公準（1から5まで）の不定法（ἀγαγεῖν, ἐκβαλεῖν, γράφεσθαι, εἶναι, συμπίπτειν）が、この動詞の主語として機能している。
  2. 1.post.3παντὶ κέντρῳ καὶ διαστήματι — 手段の与格。διάστημα は「間隔」あるいは「距離」を意味し、ここでは円の「半径」を指している。
  3. 1.post.5ἐφʼ ἃ μέρη εἰσὶν αἱ τῶν δύο ὀρθῶν ἐλάσσονες — 関係節における先行詞の同化（antecedent attraction）が生じており、本来は ἐπὶ τὰ μέρη, ἐφʼ οἷς εἰσὶν... となるところ、先行詞 μέρη が関係節内に引き込まれている。また、主語の αἱ ... ἐλάσσονες には名詞 γωνίαι（角）が省略されている。

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エウクレイデス, 原論 §1.post.1-1.post.5. Humanitext Reader, https://reader.humanitext.ai/text/urn:cts:greekLit:tlg1799.tlg001.humanitext-grc2:1.post.1-1.post.5

AIによる草稿訳である旨と閲覧日を添えてください。

訳文・注・要旨はAIによる草稿で、読者の指摘により改訂されています。