§1.def.1σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν.
点とは、部分をもたないものである。
§1.def.2γραμμὴ δὲ μῆκος ἀπλατές.
線とは、幅のない長さである。
§1.def.3γραμμῆς δὲ πέρατα σημεῖα.
線の端は、点である。
§1.def.4εὐθεῖα γραμμή ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφʼ ἑαυτῆς σημείοις κεῖται.
直線とは、その上にある点に対して一様に横たわる線である。
§1.def.5ἐπιφάνεια δέ ἐστιν, ὃ μῆκος καὶ πλάτος μόνον ἔχει.
面とは、長さと幅のみをもつものである。
§1.def.6ἐπιφανείας δὲ πέρατα γραμμαί.
面の端は、線である。
§1.def.7ἐπίπεδος ἐπιφάνειά ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου ταῖς ἐφʼ ἑαυτῆς εὐθείαις κεῖται.
平面とは、その上にある直線に対して一様に横たわる面である。
§1.def.8ἐπίπεδος δὲ γωνία ἐστὶν ἡ ἐν ἐπιπέδῳ δύο γραμμῶν ἁπτομένων ἀλλήλων καὶ μὴ ἐπʼ εὐθείας κειμένων πρὸς ἀλλήλας τῶν γραμμῶν κλίσις.
平面角とは、平面において、互いに交わり、かつ一直線上にない二つの線の、互いに対する傾きのことである。
§1.def.9ὅταν δὲ αἱ περιέχουσαι τὴν γωνίαν γραμμαὶ εὐθεῖαι ὦσιν, εὐθύγραμμος καλεῖται ἡ γωνία.
その角を挟む線が直線であるとき、その角は直線角と呼ばれる。
§1.def.10ὅταν δὲ εὐθεῖα ἐπʼ εὐθεῖαν σταθεῖσα τὰς ἐφεξῆς γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ποιῇ, ὀρθὴ ἑκατέρα τῶν ἴσων γωνιῶν ἐστι, καὶ ἡ ἐφεστηκυῖα εὐθεῖα κάθετος καλεῖται, ἐφʼ ἣν ἐφέστηκεν.
直線が直線の上に立てられて、隣り合う角を互いに等しくするとき、それらの等しい角のいずれもが直角であり、その上に立てられた直線は、それが立っている直線に対する垂線と呼ばれる。
§1.def.11ἀμβλεῖα γωνία ἐστὶν ἡ μείζων ὀρθῆς.
鈍角とは、直角よりも大きい角のことである。
§1.def.12ὀξεῖα δὲ ἡ ἐλάσσων ὀρθῆς.
鋭角とは、直角よりも小さい角のことである。
§1.def.13ὅρος ἐστίν, ὅ τινός ἐστι πέρας.
境界とは、あるものの端である。
§1.def.14σχῆμά ἐστι τὸ ὑπό τινος ἤ τινων ὅρων περιεχόμενον.
図形とは、一つの、あるいは複数の境界によって囲まれたものである。
§1.def.15κύκλος ἐστὶ σχῆμα ἐπίπεδον ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς περιεχόμενον, πρὸς ἣν ἀφʼ ἑνὸς σημείου τῶν ἐντὸς τοῦ σχήματος κειμένων πᾶσαι αἱ προσπίπτουσαι εὐθεῖαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν.
円とは、一つの線によって囲まれた平面図形であって、その図形の内部に置かれた一つの点からそれへ引かれたすべての直線が互いに等しくなるものである。
§1.def.16κέντρον δὲ τοῦ κύκλου τὸ σημεῖον καλεῖται.
そして、その点は円の中心と呼ばれる。
§1.def.17διάμετρος δὲ τοῦ κύκλου ἐστὶν εὐθεῖά τις διὰ τοῦ κέντρου ἠγμένη καὶ περατουμένη ἐφʼ ἑκάτερα τὰ μέρη ὑπὸ τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας, ἥτις καὶ δίχα τέμνει τὸν κύκλον.
円の直径とは、中心を通り、両方向において円の周によって限られている直線であり、これはまた円を二等分する。
§1.def.18ἡμικύκλιον δέ ἐστι τὸ περιεχόμενον σχῆμα ὑπό τε τῆς διαμέτρου καὶ τῆς ἀπολαμβανομένης ὑπʼ αὐτῆς περιφερείας.
半円とは、直径とそれによって切り取られる周とによって囲まれる図形である。
κέντρον δὲ τοῦ ἡμικυκλίου τὸ αὐτό, ὃ καὶ τοῦ κύκλου ἐστίν.
そして半円の中心は、円の中心と同じものである。
§1.def.19σχήματα εὐθύγραμμά ἐστι τὰ ὑπὸ εὐθειῶν περιεχόμενα, τρίπλευρα μὲν τὰ ὑπὸ τριῶν, τετράπλευρα δὲ τὰ ὑπὸ τεσσάρων, πολύπλευρα δὲ τὰ ὑπὸ πλειόνων ἢ τεσσάρων εὐθειῶν περιεχόμενα.
直線図形とは、複数の直線によって囲まれたものであり、三辺形とは三つの、四辺形とは四つの、多辺形とは四つより多くの直線によって囲まれたものである。
§1.def.20τῶν δὲ τριπλεύρων σχημάτων ἰσόπλευρον μὲν τρίγωνόν ἐστι τὸ τὰς τρεῖς ἴσας ἔχον πλευράς, ἰσοσκελὲς δὲ τὸ τὰς δύο μόνας ἴσας ἔχον πλευράς, σκαληνὸν δὲ τὸ τὰς τρεῖς ἀνίσους ἔχον πλευράς.
三辺の図形のうち、等辺三角形とは三つの等しい辺をもつものであり、二等辺三角形とは二つの辺のみが等しいものであり、不等辺三角形とは三つの不等な辺をもつものである。
§1.def.21ἔτι δὲ τῶν τριπλεύρων σχημάτων ὀρθογώνιον μὲν τρίγωνόν ἐστι τὸ ἔχον ὀρθὴν γωνίαν, ἀμβλυγώνιον δὲ τὸ ἔχον ἀμβλεῖαν γωνίαν, ὀξυγώνιον δὲ τὸ τὰς τρεῖς ὀξείας ἔχον γωνίας.
さらに、三辺の図形のうち、直角三角形とは一つの直角をもつものであり、鈍角三角形とは一つの鈍角をもつものであり、鋭角三角形とは三つの鋭角をもつものである。
§1.def.22τῶν δὲ τετραπλεύρων σχημάτων τετράγωνον μέν ἐστιν, ὃ ἰσόπλευρόν τέ ἐστι καὶ ὀρθογώνιον, ἑτερόμηκες δέ, ὃ ὀρθογώνιον μέν, οὐκ ἰσόπλευρον δέ, ῥόμβος δέ, ὃ ἰσόπλευρον μέν, οὐκ ὀρθογώνιον δέ, ῥομβοειδὲς δὲ τὸ τὰς ἀπεναντίον πλευράς τε καὶ γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ἔχον, ὃ οὔτε ἰσόπλευρόν ἐστιν οὔτε ὀρθογώνιον·
四辺の図形のうち、正方形とは、等辺であってかつ直角をもつものである。 長方形とは、直角をもつが等辺でないものである。 菱形とは、等辺であるが直角をもたないものである。 平行四辺形とは、対向する辺および角が互いに等しいものであって、等辺でも直角でもないものである。
τὰ δὲ παρὰ ταῦτα τετράπλευρα τραπέζια καλείσθω.
これら以外の四辺形は台形と呼ばれよ。
§1.def.23παράλληλοί εἰσιν εὐθεῖαι, αἵτινες ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ οὖσαι καὶ ἐκβαλλόμεναι εἰς ἄπειρον ἐφʼ ἑκάτερα τὰ μέρη ἐπὶ μηδέτερα συμπίπτουσιν ἀλλήλαις.
平行線とは、同一の平面上にあって、両方向へ無限に延長されても、どちらの方向においても互いに交わらない直線である。