Humanitext Reader

エウクレイデス · 原論 §1.comm_not.1-1.comm_not.9

等量と図形に関する共通概念

3 / 316 箇所 · ギリシア語

要旨

ユークリッド幾何学の基礎となる5つの共通概念(公理)が提示される(第4から第6は空欄)。等量の加減や図形の重ね合わせ、全体と部分の関係、直線の交わりに関する前提を規定している。

§1.comm_not.1τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα.
同じものに等しいものは、また互いに等しい。
§1.comm_not.2καὶ ἐὰν ἴσοις ἴσα προστεθῇ, τὰ ὅλα ἐστὶν ἴσα.
また、等しいものに等しいものが加えられるならば、全体は等しい。
§1.comm_not.3καὶ ἐὰν ἀπὸ ἴσων ἴσα ἀφαιρεθῇ, τὰ καταλειπόμενά ἐστιν ἴσα.
また、等しいものから等しいものが引かれるならば、残りは等しい。
§1.comm_not.7καὶ τὰ ἐφαρμόζοντα ἐπʼ ἄλληλα ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν.
また、互いに重ね合わされるものは、互いに等しい。
§1.comm_not.8καὶ τὸ ὅλον τοῦ μέρους μεῖζον.
また、全体は部分よりも大きい。
§1.comm_not.9καὶ δύο εὐθεῖαι χωρίον οὐ περιέχουσιν.
また、二つの直線は領域を囲まない。

語釈・文法注

  1. §1.comm_not.2προστεθῇ — 中性複数主語 ἴσα(等しいものたち)に対して、動詞 προστεθῇ が3人称単数形(προστίθημι のアオリスト受動態接続法)になっている。これは古代ギリシア語の標準的な文法規則(スケーマ・アッティコン)によるもので、中性複数の主語は単数の動詞をとる。
  2. §1.comm_not.8τοῦ μέρους — 比較級 μεῖζον(μέγας の中性単数比較級)に伴う比較の属格で、「部分よりも」を意味する。また、文末にはコピュラ動詞 ἐστίν(〜である)が省略されている。

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エウクレイデス, 原論 §1.comm_not.1-1.comm_not.9. Humanitext Reader, https://reader.humanitext.ai/text/urn:cts:greekLit:tlg1799.tlg001.humanitext-grc2:1.comm_not.1-1.comm_not.9

AIによる草稿訳である旨と閲覧日を添えてください。

訳文・注・要旨はAIによる草稿で、読者の指摘により改訂されています。