§9.26a.1οἱ δὲ πλεῖστοι τῶν ἀνθρώπων ἐξ αὐτῆς τῆς περιμέτρου τεκμαίρονται τὰ μεγέθη τῶν προειρημένων.
しかし、大半の人々は、外周そのものから前述のものの大きさを推し量る。
§9.26a.2λοιπὸν ὅταν εἴπῃ τις τὴν μὲν τῶν Μεγαλοπολιτῶν πόλιν πεντήκοντα σταδίων ἔχειν τὸν περίβολον, τὴν δὲ τῶν Λακεδαιμονίων ὀκτὼ καὶ τετταράκοντα, τῷ δὲ μεγέθει διπλῆν εἶναι τὴν Λακεδαίμονα τῆς Μεγάλης πόλεως, ἄπιστον αὐτοῖς εἶναι δοκεῖ τὸ λεγόμενον.
それゆえ、ある人がメガロポリス市民の都市は外周が50スタディオンであり、ラケダイモン人の都市は48スタディオンであるが、大きさにおいてはラケダイモンがメガロポリスの二倍であると言うとき、その主張は彼らにとって信じがたいものと思われる。
§9.26a.3ἂν δὲ καὶ συναυξῆσαί τις βουλόμενος τὴν ἀπορίαν εἴπῃ διότι δυνατόν ἐστι τετταράκοντα σταδίων πόλιν ἢ στρατοπεδείαν ἔχουσαν τὴν περιγραφὴν διπλασίαν γίνεσθαι τῆς ἑκατὸν σταδίων ἐχούσης τὴν περίμετρον, τελέως ἐκπληκτικὸν αὐτοῖς φαίνεται τὸ λεγόμενον.
さらに、もし誰かがその疑問をさらに深めようとして、外周が40スタディオンの都市あるいは陣営が、外周が100スタディオンのものの二倍の広さになり得ると言うならば、その主張は彼らにとって完全に驚くべきものに見える。
§9.26a.4τοῦτο δʼ ἐστὶν αἴτιον ὅτι τῶν ἐν τοῖς παιδικοῖς μαθήμασι παραδιδομένων ἡμῖν διὰ τῆς γεωμετρίας οὐ μνημονεύομεν.
この原因は、私たちが子供の頃の学習において幾何学を通じて授けられた事柄を記憶していないことにある。
§9.26a.5περὶ μὲν οὖν τούτων προήχθην εἰπεῖν διὰ τὸ μὴ μόνον τοὺς πολλοὺς ἀλλὰ καὶ τῶν πολιτευομένων καὶ τῶν ἐν ταῖς ἡγεμονίαις ἀναστρεφομένων τινὰς ἐκπλήττεσθαι, θαυμάζοντας ποτὲ μὲν εἰ δυνατόν ἐστι μείζω τὴν τῶν Λακεδαιμονίων πόλιν εἶναι, καὶ πολλῷ μείζω, τῆς τῶν Μεγαλοπολιτῶν, τὸν περίβολον ἔχουσαν ἐλάττω, §9.26a.6ποτὲ δὲ τὸ πλῆθος τῶν ἀνδρῶν τεκμαίρεσθαι, στοχαζομένους ἐξ αὐτῆς τῆς περιμέτρου τῶν στρατοπεδειῶν.
さて、私がこれらのことについて語るに至ったのは、一般の大衆だけでなく、政治に携わる人々や、指揮権を持つ立場にある人々の一部までもが驚嘆し、ある時は、ラケダイモン人の都市が、外周がより小さいにもかかわらず、メガロポリスの都市よりも大きく、しかもはるかに大きいことが可能であるのかと不思議に思い、またある時は、陣営の外周そのものから推測して、兵士の数を推し量るからである。
§9.26a.7παραπλήσιον δέ τι καὶ ἕτερον ἀδίκημα συμβαίνει περὶ τὰς τῶν πόλεων ἐπιφάσεις.
都市の地表面に関しても、同様の別の誤りが生じている。
οἱ γὰρ πολλοὶ τῶν ἀνθρώπων τὰς περικεκλασμένας καὶ βουνώδεις πλείους οἰκίας ὑπολαμβάνουσι κατέχεσθαι τῶν ἐπιπέδων.
すなわち、多くの人々は、起伏に富んだ丘陵地の都市が、平坦な都市よりも多くの家を収容できると考えがちである。
§9.26a.8τὸ δʼ οὐκ ἔστι τοιοῦτον διὰ τὸ τὰ τειχία τῶν οἰκοδομιῶν μὴ τοῖς ἐγκλίμασι τῶν ἐδάφων ἀλλὰ τοῖς ὑποκειμένοις ἐπιπέδοις οἰκοδομεῖσθαι πρὸς ὀρθάς, ἐφʼ ὧν καὶ τοὺς λόφους αὐτοὺς βεβηκέναι συμβαίνει.
しかし、事実はそうではない。 なぜなら、建物の壁は地表面の傾斜に対してではなく、その下に存在する水平な平面に対して垂直に建てられるからであり、その平面の上に丘陵自体も位置しているからである。
§9.26a.9γνοίη δʼ ἄν τις ἐκ τοῦ φαινομένου παιδικῶς ὅμως τὸ λεγόμενον.
しかし、この主張は視覚的な例から子供にもわかるように理解できる。
§9.26a.10εἰ γὰρ νοήσαι τις εἰς ὕψος ἀνατεταμένας τὰς ἐν τοῖς κλίμασιν οἰκίας οὕτως ὥστε πάσας ἰσοϋψεῖς ὑπάρχειν, φανερὸν ὡς ἑνὸς ἐπιπέδου γενομένου τοῦ κατὰ τὰ τέγη τῶν οἰκιῶν, ἴσον καὶ παράλληλον ἔσται τοῦτο τῷ τοῖς λόφοις ὑποκειμένῳ καὶ τοῖς τῶν τειχῶν θεμελίοις ἐπιπέδῳ.
というのも、もし傾斜地にある家々がすべて同じ高さになるように上方に引き伸ばされていると想定するならば、それらの家々の屋根をなす面が一つになったとき、その面は丘陵の基盤であり建物の壁の基礎が置かれている水平な平面と等しく、かつ平行になることは明らかだからである。
§9.26a.11περὶ μὲν οὖν τῶν ἡγεῖσθαι καὶ πολιτεύεσθαι βουλομένων, ἀγνοούντων δὲ τὰ τοιαῦτα
さて、指導や政治に携わることを望みながらも、このような事柄に無知である人々については……