§9.26a.1οἱ δὲ πλεῖστοι τῶν ἀνθρώπων ἐξ αὐτῆς τῆς περιμέτρου τεκμαίρονται τὰ μεγέθη τῶν προειρημένων. §9.26a.2λοιπὸν ὅταν εἴπῃ τις τὴν μὲν τῶν Μεγαλοπολιτῶν πόλιν πεντήκοντα σταδίων ἔχειν τὸν περίβολον, τὴν δὲ τῶν Λακεδαιμονίων ὀκτὼ καὶ τετταράκοντα, τῷ δὲ μεγέθει διπλῆν εἶναι τὴν Λακεδαίμονα τῆς Μεγάλης πόλεως, ἄπιστον αὐτοῖς εἶναι δοκεῖ τὸ λεγόμενον. §9.26a.3ἂν δὲ καὶ συναυξῆσαί τις βουλόμενος τὴν ἀπορίαν εἴπῃ διότι δυνατόν ἐστι τετταράκοντα σταδίων πόλιν ἢ στρατοπεδείαν ἔχουσαν τὴν περιγραφὴν διπλασίαν γίνεσθαι τῆς ἑκατὸν σταδίων ἐχούσης τὴν περίμετρον, τελέως ἐκπληκτικὸν αὐτοῖς φαίνεται τὸ λεγόμενον. §9.26a.4τοῦτο δʼ ἐστὶν αἴτιον ὅτι τῶν ἐν τοῖς παιδικοῖς μαθήμασι παραδιδομένων ἡμῖν διὰ τῆς γεωμετρίας οὐ μνημονεύομεν. §9.26a.5περὶ μὲν οὖν τούτων προήχθην εἰπεῖν διὰ τὸ μὴ μόνον τοὺς πολλοὺς ἀλλὰ καὶ τῶν πολιτευομένων καὶ τῶν ἐν ταῖς ἡγεμονίαις ἀναστρεφομένων τινὰς ἐκπλήττεσθαι, θαυμάζοντας ποτὲ μὲν εἰ δυνατόν ἐστι μείζω τὴν τῶν Λακεδαιμονίων πόλιν εἶναι, καὶ πολλῷ μείζω, τῆς τῶν Μεγαλοπολιτῶν, τὸν περίβολον ἔχουσαν ἐλάττω, §9.26a.6ποτὲ δὲ τὸ πλῆθος τῶν ἀνδρῶν τεκμαίρεσθαι, στοχαζομένους ἐξ αὐτῆς τῆς περιμέτρου τῶν στρατοπεδειῶν. §9.26a.7παραπλήσιον δέ τι καὶ ἕτερον ἀδίκημα συμβαίνει περὶ τὰς τῶν πόλεων ἐπιφάσεις.
그러나 대부분의 사람들은 외둘레 자체를 가지고 앞서 언급한 것들의 크기를 추정한다. 따라서 누군가가 메갈로폴리스인들의 도시는 둘레가 50스타디온이고, 라케다이몬인들의 도시는 48스타디온이지만, 크기에 있어서는 라케다이몬이 메갈로폴리스의 두 배라고 말할 때, 그 말은 그들에게 믿기지 않는 것으로 보인다. 또한 만약 누군가가 그 의문을 더 키우고자 하여, 둘레가 40스타디온인 도시나 진영이 둘레가 100스타디온인 것보다 면적이 두 배가 될 수 있다고 말한다면, 그 말은 그들에게 완전히 경이롭게 보인다. 이것의 원인은 우리가 어릴 때의 배움 속에서 기하학을 통해 전수받은 것들을 기억하지 못하는 데 있다. 내가 이 일들에 대해 말하게 된 것은, 일반 대중뿐만 아니라 정치에 참여하는 이들과 지휘권을 행사하는 이들 중 일부까지도 경악하며, 때로는 라케다이몬인들의 도시가 둘레는 더 작으면서도 어떻게 메갈로폴리스의 도시보다 더 크고 그것도 훨씬 더 클 수 있는지 기이하게 여기고, 때로는 진영의 외둘레 자체를 가지고 추측하여 병사들의 수를 추정하기 때문이다. 도시의 표면에 관해서도 이와 유사한 다른 오해가 발생한다.
οἱ γὰρ πολλοὶ τῶν ἀνθρώπων τὰς περικεκλασμένας καὶ βουνώδεις πλείους οἰκίας ὑπολαμβάνουσι κατέχεσθαι τῶν ἐπιπέδων. §9.26a.8τὸ δʼ οὐκ ἔστι τοιοῦτον διὰ τὸ τὰ τειχία τῶν οἰκοδομιῶν μὴ τοῖς ἐγκλίμασι τῶν ἐδάφων ἀλλὰ τοῖς ὑποκειμένοις ἐπιπέδοις οἰκοδομεῖσθαι πρὸς ὀρθάς, ἐφʼ ὧν καὶ τοὺς λόφους αὐτοὺς βεβηκέναι συμβαίνει. §9.26a.9γνοίη δʼ ἄν τις ἐκ τοῦ φαινομένου παιδικῶς ὅμως τὸ λεγόμενον. §9.26a.10εἰ γὰρ νοήσαι τις εἰς ὕψος ἀνατεταμένας τὰς ἐν τοῖς κλίμασιν οἰκίας οὕτως ὥστε πάσας ἰσοϋψεῖς ὑπάρχειν, φανερὸν ὡς ἑνὸς ἐπιπέδου γενομένου τοῦ κατὰ τὰ τέγη τῶν οἰκιῶν, ἴσον καὶ παράλληλον ἔσται τοῦτο τῷ τοῖς λόφοις ὑποκειμένῳ καὶ τοῖς τῶν τειχῶν θεμελίοις ἐπιπέδῳ. §9.26a.11περὶ μὲν οὖν τῶν ἡγεῖσθαι καὶ πολιτεύεσθαι βουλομένων, ἀγνοούντων δὲ τὰ τοιαῦτα
많은 사람들은 기복이 있고 구릉이 진 곳이 평탄한 곳보다 더 많은 가옥을 수용할 수 있다고 생각하기 때문이다. 그러나 사실은 그렇지 않은데, 건축물의 벽은 지면의 경사면이 아니라 그 아래에 놓인 수평한 평면에 대해 수직으로 지어지며, 구릉 자체도 바로 그 평면 위에 서 있는 셈이기 때문이다. 그러나 누구나 시각적인 현상으로부터 아이에게 가르쳐주듯 이 말을 이해할 수 있을 것이다. 왜냐하면 경사지에 있는 가옥들이 모두 같은 높이가 되도록 위쪽으로 연장되어 있다고 가정한다면, 가옥들의 지붕을 이루는 평면이 하나가 되었을 때, 이 평면은 구릉 아래에 놓여 있으며 벽의 기초가 되는 평면과 같고 평행할 것이 분명하기 때문이다. 그리하여 지도자가 되거나 정치에 참여하기를 원하면서도 이러한 일들에 무지한 자들에 관해서는...