Humanitext Reader

テオプラストス · 断片 §63.1

全称否定命題の換位に関する単純な証明法

58 / 196 箇所 · ギリシア語

要旨

テオプラストスとエウデモスが、全称否定命題が換位可能であることを示すための簡潔な証明方法を提示したことを説明する。

§63.1Fr. 63 Θ. μὲν καὶ Εὔδημος ἁπλούστερον ἔδειξαν τὴν καθόλου ἀποφατικὴν ἀντιστρέφουσαν ἑαυτῇ·
テオプラストスとエウデモスは、全称否定命題がそれ自体に換位することを、より単純な方法で示した。
τὴν γὰρ καθόλου ἀποφατικὴν ὠνόμασαν καθόλου στερητικὴν, τὴν δὲ δεῖξιν οὕτως ποιοῦνται.
というのも、彼らは全称否定命題を全称剥奪命題と呼び、証明を次のように行うからである。
Κείσθω τὸ Α κατὰ μηδενὸς τοῦ Β·
「AがどのBにも属さないと仮定せよ。
εἰ δὲ κατὰ μηδενὸς ἀπέζευκται·
もしどのBからも切り離されているならば、BもまたすべてのAから切り離されている。
καὶ τὸ Β ἄρα παντὸς ἀπέζευκται τοῦ Α, εἰ δὲ τοῦτο κατʼ οὐδενὸς αὐτοῦ.
そしてもしそうなら、Bはそれのどれにも属さない。 」

語釈・文法注

  1. Fr. 63ἀντιστρέφουσαν ἑαυτῇ — 動詞 ἔδειξαν の補語として機能する分詞で、「それ自体に換位する(主語と述語を入れ替えても真偽が維持される)」ことを表す。
  2. Fr. 63ἀπέζευκται — 動詞 ἀποζεύγνυμι(切り離す)の完了受動態。論理学において、項同士が互いに他を排除している(属していない)状態を表現している。
  3. Fr. 63εἰ δὲ τοῦτο κατʼ οὐδενὸς αὐτοῦ — τοῦτο は前文の「BがAから切り離されていること」を指す。主動詞(おそらく ὑπάρχει または κατηγορεῖται)が省略されており、意味を補うと「もしそうなら、BはAのどれにも属さない」となる。αὐτοῦ は属格で A(τὸ Α)を指す。

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テオプラストス, 断片 §63.1. Humanitext Reader, https://reader.humanitext.ai/text/urn:cts:greekLit:tlg0093.tlg010x09.humanitext-grc1:63.1

AIによる草稿訳である旨と閲覧日を添えてください。

訳文・注・要旨はAIによる草稿で、読者の指摘により改訂されています。