§14.6ἀπορήσειε δʼ ἄν τις καὶ τί τὸ εὖ ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῶν ἀριθμῶν τῷ ἐν ἀριθμῷ εἶναι τὴν μῖξιν, ἢ ἐν εὐλογίστῳ ἢ ἐν περιττῷ.
また、数が、あるいは計算しやすい数、あるいは奇数において混合があることによって、数から生じる善とは一体何であるのか、と疑問を呈する者もいるだろう。
νυνὶ γὰρ οὐθὲν ὑγιεινότερον τρὶς τρία ἂν ᾖ τὸ μελίκρατον κεκραμένον, ἀλλὰ μᾶλλον ὠφελήσειεν ἂν ἐν οὐθενὶ λόγῳ ὂν ὑδαρὲς δὲ ἢ ἐν ἀριθμῷ ἄκρατον ὄν.
というのも、実際には、水蜜酒が3かけ3の比率で調合されているからといって少しも健康に良いわけではなく、むしろ、何の比率も持たずに水っぽくなっているもののほうが、数に従ってはいるものの生（き）のままであるものよりは、むしろ益をもたらすだろうからである。
ἔτι οἱ λόγοι ἐν προσθέσει ἀριθμῶν εἰσὶν οἱ τῶν μίξεων, οὐκ ἐν ἀριθμοῖς, οἷον τρία πρὸς δύο ἀλλʼ οὐ τρὶς δύο.
さらに、混合の比率は数の足し算においてあるのであって、掛け算においてあるのではない。 例えば「3対2」であって、「3かける2」ではない。
τὸ γὰρ αὐτὸ δεῖ γένος εἶναι ἐν ταῖς πολλαπλασιώσεσιν, ὥστε δεῖ μετρεῖσθαι τῷ τε Α τὸν στοῖχον ἐφʼ οὗ ΑΒΓ καὶ τῷ Δ τὸν ΔΕΖ· ὥστε τῷ αὐτῷ πάντα.
なぜなら、掛け算においては同じ類でなければならないので、AによってABCという列が測定され、またDによって DEZが測定されなければならず、したがってすべてのものが同じもので測定されなければならないからである。
οὔκουν ἔσται πυρὸς ΒΕΓΖ καὶ ὕδατος ἀριθμὸς δὶς τρία.
それゆえ、火の系列BEΓZと水の系列について、「2かける3」という数になることはない。
—εἰ δʼ ἀνάγκη πάντα ἀριθμοῦ κοινωνεῖν, ἀνάγκη πολλὰ συμβαίνειν τὰ αὐτά, καὶ ἀριθμὸν τὸν αὐτὸν τῷδε καὶ ἄλλῳ.
¦1 ――しかし、もしすべてのものが数にあずかることが必然であるなら、多くの同じことが生じることも、またこれと他のものに対して同じ数が属することも必然である。
ἆρʼ οὖν τοῦτʼ αἴτιον καὶ διὰ τοῦτό ἐστι τὸ πρᾶγμα, ἢ ἄδηλον;
では、これが原因であり、このことのためにその事物が存在するのだろうか、それとも不明なのだろうか。
οἷον ἔστι τις τῶν τοῦ ἡλίου φορῶν ἀριθμός, καὶ πάλιν τῶν τῆς σελήνης, καὶ τῶν ζῴων γε ἑκάστου τοῦ βίου καὶ ἡλικίας·
例えば、太陽の運行の何らかの数があり、また月についても、さらに動物のそれぞれの寿命や年齢についても数がある。
τί οὖν κωλύει ἐνίους μὲν τούτων τετραγώνους εἶναι ἐνίους δὲ κύβους, καὶ ἴσους τοὺς δὲ διπλασίους;
それなら、これらの数のあるものが平方数であり、他のものが立方数であり、あるいは等しかったり倍であったりすることを、何が妨げるだろうか。
οὐθὲν γὰρ κωλύει, ἀλλʼ ἀνάγκη ἐν τούτοις στρέφεσθαι, εἰ ἀριθμοῦ πάντα ἐκοινώνει.
何も妨げない。 むしろ、もしすべてのものが数にあずかるなら、これらの限界の中で回転することが必然である。
ἐνεδέχετό τε τὰ διαφέροντα ὑπὸ τὸν αὐτὸν ἀριθμὸν πίπτειν·
また、異なるものが同一の数の下に属することも可能であった。
ὥστʼ εἴ τισιν ὁ αὐτὸς ἀριθμὸς συνεβεβήκει, ταὐτὰ ἂν ἦν ἀλλήλοις ἐκεῖνα τὸ αὐτὸ εἶδος ἀριθμοῦ ἔχοντα, οἷον ἥλιος καὶ σελήνη τὰ αὐτά.
それゆえ、もしあるものたちに同一の数が付帯していたなら、同一の数の形相を持つそれらのものは互いに同一であっただろう。 例えば、太陽と月が同一であるように。
ἀλλὰ διὰ τί αἴτια ταῦτα;
しかし、なぜこれらが原因なのか。
ἑπτὰ μὲν φωνήεντα, ἑπτὰ δὲ χορδαὶ ἡ ἁρμονία, ἑπτὰ δὲ αἱ πλειάδες, ἐν ἑπτὰ δὲ ὀδόντας βάλλει (ἔνιά γε, ἔνια δʼ οὔ), ἑπτὰ δὲ οἱ ἐπὶ Θήβας.
母音は7つであり、竪琴の弦も7つであり、プレアデス星団も7つであり、7歳で歯が生え変わり（あるものはそうであり、あるものはそうではないが）、テーバイ攻めの将軍たちも7人である。
ἆρʼ οὖν ὅτι τοιοσδὶ ὁ ἀριθμὸς πέφυκεν, διὰ τοῦτο ἢ ἐκεῖνοι ἐγένοντο ἑπτὰ ἢ ἡ πλειὰς ἑπτὰ ἀστέρων ἐστίν;
では、数が本性上このようなものであるから、そのためにテーバイ攻めの将軍たちは7人になり、あるいはプレアデスは7つの星から成るのだろうか。
ἢ οἱ μὲν διὰ τὰς πύλας ἢ ἄλλην τινὰ αἰτίαν, τὴν δὲ ἡμεῖς οὕτως ἀριθμοῦμεν, τὴν δὲ ἄρκτον γε δώδεκα, οἱ δὲ πλείους·
それとも、将軍たちのほうは門や何か他の原因によるのであり、星団のほうは我々がそのように数えているだけであって、大熊座については12と数える者もいれば、もっと多く数える者もいるからなのだろうか。
ἐπεὶ καὶ τὸ ΞΨΖ συμφωνίας φασὶν εἶναι, καὶ ὅτι ἐκεῖναι τρεῖς, καὶ ταῦτα τρία·
彼らは、Ξ、Ψ、Ζも協和音に対応していると言い、協和音は3つであり、これらも3つであるからだと言う。
ὅτι δὲ μυρία ἂν εἴη τοιαῦτα, οὐθὲν μέλει (τῷ γὰρ Γ καὶ Ρ εἴη ἂν ἓν σημεῖον)·
しかし、そのようなものは無数にありうるのだから、そんなことはどうでもよい（なぜなら、ΓとΡに対しても1つの記号がありうるからである）。
εἰ δʼ ὅτι διπλάσιον τῶν ἄλλων ἕκαστον, ἄλλο δʼ οὔ, αἴτιον δʼ ὅτι τριῶν ὄντων τόπων ἓν ἐφʼ ἑκάστου ἐπιφέρεται τῷ σίγμα, διὰ τοῦτο τρία μόνον ἐστὶν ἀλλʼ οὐχ ὅτι αἱ συμφωνίαι τρεῖς, ἐπεὶ πλείους γε αἱ συμφωνίαι, ἐνταῦθα δʼ οὐκέτι δύναται.
しかし、もしこれら3つの文字が特別なのは他のそれぞれの文字の2倍の音価を持つからであり、他のものはそうではないからだとするなら、そして、その原因は調音の部位が3つあって、それぞれの部位においてシグマが1つ付加されるからであるとするなら、まさにこのことのために 3つだけが存在するのであって、協和音が3つだからではない。 なぜなら、協和音は実際にはもっと多いが、複子音のほうはこれ以上は不可能だからである。
ὅμοιοι δὴ καὶ οὗτοι τοῖς ἀρχαίοις Ὁμηρικοῖς, οἳ μικρὰς ὁμοιότητας ὁρῶσι μεγάλας δὲ παρορῶσιν.
実のところ、これらの人々は、小さな類似点は目にするが大きな類似点を見落としている昔のホメロス解釈者たちに似ている。
λέγουσι δέ τινες ὅτι πολλὰ τοιαῦτα, οἷον αἵ τε μέσαι ἡ μὲν ἐννέα ἡ δὲ ὀκτώ, καὶ τὸ ἔπος δεκαεπτά, ἰσάριθμον τούτοις, βαίνεται δʼ ἐν μὲν τῷ δεξιῷ ἐννέα συλλαβαῖς, ἐν δὲ τῷ ἀριστερῷ ὀκτώ· καὶ ὅτι ἴσον τὸ διάστημα ἔν τε τοῖς γράμμασιν ἀπὸ τοῦ Α πρὸς τὸ Ω, καὶ ἀπὸ τοῦ βόμβυκος ἐπὶ τὴν ὀξυτάτην ἐν αὐλοῖς, ἧς ὁ ἀριθμὸς ἴσος τῇ οὐλομελείᾳ τοῦ οὐρανοῦ.
またある人々は、そのような事例は多くあると言い、例えば中音の一方は9であり、他方は8であり、また、詩行は17音節からなり、これら9と8の和に等しく、その韻律の歩みは、右半分が9音節、左半分が8音節で踏まれると言い、 ¦1 また、文字においてAからΩまでの間隔は、オーロスの最低音から最高音までの間隔に等しく、その最高音の数は天全体の構成要素の数に等しいと言う。
ὁρᾶν δὲ δεῖ μὴ τοιαῦτα οὐθεὶς ἂν ἀπορήσειεν οὔτε λέγειν οὔθʼ εὑρίσκειν ἐν τοῖς ἀϊδίοις, ἐπεὶ καὶ ἐν τοῖς φθαρτοῖς.
しかし、このようなことについては、永遠なるものの中において語ることも見出すことも誰も困難とはしないだろうという点に注意しなければならない。 なぜなら、消滅すべきものの中においてさえ、そうだからである。
ἀλλʼ αἱ ἐν τοῖς ἀριθμοῖς φύσεις αἱ ἐπαινούμεναι καὶ τὰ τούτοις ἐναντία καὶ ὅλως τὰ ἐν τοῖς μαθήμασιν, ὡς μὲν λέγουσί τινες καὶ αἴτια ποιοῦσι τῆς φύσεως, ἔοικεν οὑτωσί γε σκοπουμένοις διαφεύγειν (κατʼ οὐδένα γὰρ τρόπον τῶν διωρισμένων περὶ τὰς ἀρχὰς οὐδὲν αὐτῶν αἴτιον)·
しかし、数における賞賛される諸性質やそれらの対立するもの、そして一般に数学的なものの中にあるものは、ある人々が語り、それらを自然の原因とするような仕方では、このように考察する人々から逃れ去っていくように思われる。 というのも、諸原理について規定されたいかなる仕方においても、それらの何一つとして原因ではないからである。
ἔστιν ὡς μέντοι ποιοῦσι φανερὸν ὅτι τὸ εὖ ὑπάρχει καὶ τῆς συστοιχίας ἐστὶ τῆς τοῦ καλοῦ τὸ περιττόν, τὸ εὐθύ, τὸ ἰσάκις ἴσον, αἱ δυνάμεις ἐνίων ἀριθμῶν·
しかしながら、彼らがそれらを原因とする仕方によって明らかになるのは、善が存在すること、そして美の系列に、奇数、直線、等しいものの等乗、いくつかの数の累乗が属しているということである。
ἅμα γὰρ ὧραι καὶ ἀριθμὸς τοιοσδί·
なぜなら、季節とこのような数とは同時にあるからである。
καὶ τὰ ἄλλα δὴ ὅσα συνάγουσιν ἐκ τῶν μαθηματικῶν θεωρημάτων πάντα ταύτην ἔχει τὴν δύναμιν.
そして、彼らが数学的な諸定理から導き出す他のすべてのものも、この同じ効力を持っている。
διὸ καὶ ἔοικε συμπτώμασιν·
それゆえ、これらは偶然の符合に似ている。
ἔστι γὰρ συμβεβηκότα μέν, ἀλλʼ οἰκεῖα ἀλλήλοις πάντα, ἓν δὲ τῷ ἀνάλογον·
なぜなら、それらは付帯的なものではあるが、すべて互いに固有のものであり、比類によって一だからである。
ἐν ἑκάστῃ γὰρ τοῦ ὄντος κατηγορίᾳ ἐστὶ τὸ ἀνάλογον, ὡς εὐθὺ ἐν μήκει οὕτως ἐν πλάτει τὸ ὁμαλόν, ἴσως ἐν ἀριθμῷ τὸ περιττόν, ἐν δὲ χροιᾷ τὸ λευκόν.
というのも、存在するものの各範疇において類比的なものが存在するからである。 例えば、長さにおける直線が、幅における平らさ、数におけるおそらく奇数、色における白に当たるように。
—ἔτι οὐχ οἱ ἐν τοῖς εἴδεσιν ἀριθμοὶ αἴτιοι τῶν ἁρμονικῶν καὶ τῶν τοιούτων (διαφέρουσι γὰρ ἐκεῖνοι ἀλλήλων οἱ ἴσοι εἴδει·
――さらに、イデアとしての数たちが、和声的なものやそのようなものの原因なのではない（なぜなら、形相において等しい数たちも、互いに異なっているからである。
καὶ γὰρ αἱ μονάδες)·
なぜなら、その単位たちも異なるからである）。
ὥστε διά γε ταῦτα εἴδη οὐ ποιητέον.
したがって、少なくともこれらのことのためにイデアを想定するべきではない。
τὰ μὲν οὖν συμβαίνοντα ταῦτά τε κἂν ἔτι πλείω συναχθείη·
それゆえ、生じる不都合は、これらや、さらに多くのものを集めることができるだろう。
ἔοικε δὲ τεκμήριον εἶναι τὸ πολλὰ κακοπαθεῖν περὶ τὴν γένεσιν αὐτῶν καὶ μηδένα τρόπον δύνασθαι συνεῖραι τοῦ μὴ χωριστὰ εἶναι τὰ μαθηματικὰ τῶν αἰσθητῶν, ὡς ἔνιοι λέγουσι, μηδὲ ταύτας εἶναι τὰς ἀρχάς.
しかし、彼らがそれらの生成に関して多くの労苦を重ね、いかなる仕方によっても首尾一貫した説明ができないということは、一部の人々が言うように数学的なものが感覚的なものから分離していないこと、またこれらが原理なのではないことの証拠であるように思われる。