§14.6ἀπορήσειε δʼ ἄν τις καὶ τί τὸ εὖ ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῶν ἀριθμῶν τῷ ἐν ἀριθμῷ εἶναι τὴν μῖξιν, ἢ ἐν εὐλογίστῳ ἢ ἐν περιττῷ.
人们可能还会提出疑问：混合由于在数中（或在易于计算的数中，或在奇数中）而由数产生的“善”究竟是什么。
νυνὶ γὰρ οὐθὲν ὑγιεινότερον τρὶς τρία ἂν ᾖ τὸ μελίκρατον κεκραμένον, ἀλλὰ μᾶλλον ὠφελήσειεν ἂν ἐν οὐθενὶ λόγῳ ὂν ὑδαρὲς δὲ ἢ ἐν ἀριθμῷ ἄκρατον ὄν.
因为实际上，蜜水如果混合成三乘三，并不会更健康；相反，如果它是稀薄的（即使不合任何比例），也比虽然合乎数量比例却是纯浓（未稀释）的更有益。
ἔτι οἱ λόγοι ἐν προσθέσει ἀριθμῶν εἰσὶν οἱ τῶν μίξεων, οὐκ ἐν ἀριθμοῖς, οἷον τρία πρὸς δύο ἀλλʼ οὐ τρὶς δύο.
此外，混合的比例存在于数的相加中，而不是在乘数中，例如“三比二”，而不是“三乘二”。
τὸ γὰρ αὐτὸ δεῖ γένος εἶναι ἐν ταῖς πολλαπλασιώσεσιν, ὥστε δεῖ μετρεῖσθαι τῷ τε Α τὸν στοῖχον ἐφʼ οὗ ΑΒΓ καὶ τῷ Δ τὸν ΔΕΖ· ὥστε τῷ αὐτῷ πάντα.
因为在相乘中，必须属于同一个类，因此ABC所在的行必须由A来度量，而 DEF必须由D来度量；从而一切都必须由相同的东西来度量。
οὔκουν ἔσται πυρὸς ΒΕΓΖ καὶ ὕδατος ἀριθμὸς δὶς τρία.
因此，对于由BEΓZ所代表的火和水，绝不会有一个“两倍于三”的数。
—εἰ δʼ ἀνάγκη πάντα ἀριθμοῦ κοινωνεῖν, ἀνάγκη πολλὰ συμβαίνειν τὰ αὐτά, καὶ ἀριθμὸν τὸν αὐτὸν τῷδε καὶ ἄλλῳ.
¦1 ——但是，如果一切事物都必然分有数，那么许多相同的事情必然会发生，同一个数也必然既属于这一个事物又属于另一个事物。
ἆρʼ οὖν τοῦτʼ αἴτιον καὶ διὰ τοῦτό ἐστι τὸ πρᾶγμα, ἢ ἄδηλον;
那么，这就是原因，而事物也正因为这个才存在吗，抑或这并不清楚？
οἷον ἔστι τις τῶν τοῦ ἡλίου φορῶν ἀριθμός, καὶ πάλιν τῶν τῆς σελήνης, καὶ τῶν ζῴων γε ἑκάστου τοῦ βίου καὶ ἡλικίας·
例如，太阳的运行有某个数，月亮的运行也是，甚至每个动物的寿命和年龄也有数。
τί οὖν κωλύει ἐνίους μὲν τούτων τετραγώνους εἶναι ἐνίους δὲ κύβους, καὶ ἴσους τοὺς δὲ διπλασίους;
那么，有什么阻止其中一些是平方数，另一些是立方数，或者有些相等、有些是两倍呢？
οὐθὲν γὰρ κωλύει, ἀλλʼ ἀνάγκη ἐν τούτοις στρέφεσθαι, εἰ ἀριθμοῦ πάντα ἐκοινώνει.
因为没有什么能阻止，相反，如果一切都分有数，它们就必然在这些限制中循环。
ἐνεδέχετό τε τὰ διαφέροντα ὑπὸ τὸν αὐτὸν ἀριθμὸν πίπτειν· ὥστʼ εἴ τισιν ὁ αὐτὸς ἀριθμὸς συνεβεβήκει, ταὐτὰ ἂν ἦν ἀλλήλοις ἐκεῖνα τὸ αὐτὸ εἶδος ἀριθμοῦ ἔχοντα, οἷον ἥλιος καὶ σελήνη τὰ αὐτά.
而且，相异的事物也有可能落在同一个数之下；因此，如果同一个数偶然属于某些事物，那么具有相同数之形相的那些事物就会彼此相同，例如太阳和月亮会是相同的。
ἀλλὰ διὰ τί αἴτια ταῦτα;
但是，为什么这些是原因呢？
ἑπτὰ μὲν φωνήεντα, ἑπτὰ δὲ χορδαὶ ἡ ἁρμονία, ἑπτὰ δὲ αἱ πλειάδες, ἐν ἑπτὰ δὲ ὀδόντας βάλλει (ἔνιά γε, ἔνια δʼ οὔ), ἑπτὰ δὲ οἱ ἐπὶ Θήβας.
元音有七个，和谐有七根，昴星团有七颗，有些动物在七岁换牙（有些是，有些不是），针对忒拜的将领也是七个。
ἆρʼ οὖν ὅτι τοιοσδὶ ὁ ἀριθμὸς πέφυκεν, διὰ τοῦτο ἢ ἐκεῖνοι ἐγένοντο ἑπτὰ ἢ ἡ πλειὰς ἑπτὰ ἀστέρων ἐστίν;
那么，是因为数在本性上是这样的，因此那些将领才是七个，或者昴星团才由七颗星组成吗？
ἢ οἱ μὲν διὰ τὰς πύλας ἢ ἄλλην τινὰ αἰτίαν, τὴν δὲ ἡμεῖς οὕτως ἀριθμοῦμεν, τὴν δὲ ἄρκτον γε δώδεκα, οἱ δὲ πλείους·
还是说，将领是因为城门或某种其他原因，而星团则是我们这样去数它，就如大熊座我们数作十二颗，而其他人数得更多？
ἐπεὶ καὶ τὸ ΞΨΖ συμφωνίας φασὶν εἶναι, καὶ ὅτι ἐκεῖναι τρεῖς, καὶ ταῦτα τρία· ὅτι δὲ μυρία ἂν εἴη τοιαῦτα, οὐθὲν μέλει (τῷ γὰρ Γ καὶ Ρ εἴη ἂν ἓν σημεῖον)·
因为他们还说，Ξ、Ψ、Ζ也对应于和谐音，且因为和谐音是三个，这些字母也是三个；但即使有成千上万个这样的事物也无所谓（因为对于Γ和Ρ也可以有一个记号）。
εἰ δʼ ὅτι διπλάσιον τῶν ἄλλων ἕκαστον, ἄλλο δʼ οὔ, αἴτιον δʼ ὅτι τριῶν ὄντων τόπων ἓν ἐφʼ ἑκάστου ἐπιφέρεται τῷ σίγμα, διὰ τοῦτο τρία μόνον ἐστὶν ἀλλʼ οὐχ ὅτι αἱ συμφωνίαι τρεῖς, ἐπεὶ πλείους γε αἱ συμφωνίαι, ἐνταῦθα δʼ οὐκέτι δύναται.
但如果是因为这三个字母中的每一个都是其他字母的两倍，而其他字母则不然，并且其原因是由于有三个发音部位，在每个部位都有一个西格玛音附加其上，正是因为这个原因才只有三个，而不是因为和谐音是三个；因为和谐音实际上更多，但在字母这里不能再多了。
ὅμοιοι δὴ καὶ οὗτοι τοῖς ἀρχαίοις Ὁμηρικοῖς, οἳ μικρὰς ὁμοιότητας ὁρῶσι μεγάλας δὲ παρορῶσιν.
因此，这些人就像古代的荷马解释者，他们看到了微小的相似之处，却忽略了重大的相似之处。
λέγουσι δέ τινες ὅτι πολλὰ τοιαῦτα, οἷον αἵ τε μέσαι ἡ μὲν ἐννέα ἡ δὲ ὀκτώ, καὶ τὸ ἔπος δεκαεπτά, ἰσάριθμον τούτοις, βαίνεται δʼ ἐν μὲν τῷ δεξιῷ ἐννέα συλλαβαῖς, ἐν δὲ τῷ ἀριστερῷ ὀκτώ· καὶ ὅτι ἴσον τὸ διάστημα ἔν τε τοῖς γράμμασιν ἀπὸ τοῦ Α πρὸς τὸ Ω, καὶ ἀπὸ τοῦ βόμβυκος ἐπὶ τὴν ὀξυτάτην ἐν αὐλοῖς, ἧς ὁ ἀριθμὸς ἴσος τῇ οὐλομελείᾳ τοῦ οὐρανοῦ.
有些人还说有许多这样的例子，例如中音弦一为九，另一为八，以及史诗诗行由十七个音节组成，其数目等于这些，且其格律在右半部有九个音节，在左半部有八个音节； ¦1 而且字母中从A到Ω的间距，等于奥洛斯管中最低音到最高音的间距，其最高音的数目等于整个天体系统的总数。
ὁρᾶν δὲ δεῖ μὴ τοιαῦτα οὐθεὶς ἂν ἀπορήσειεν οὔτε λέγειν οὔθʼ εὑρίσκειν ἐν τοῖς ἀϊδίοις, ἐπεὶ καὶ ἐν τοῖς φθαρτοῖς.
但是我们必须注意到，任何人要在永恒的事物中陈述或发现这类事物，都不会感到困难，因为在可毁灭的事物中也是如此。
ἀλλʼ αἱ ἐν τοῖς ἀριθμοῖς φύσεις αἱ ἐπαινούμεναι καὶ τὰ τούτοις ἐναντία καὶ ὅλως τὰ ἐν τοῖς μαθήμασιν, ὡς μὲν λέγουσί τινες καὶ αἴτια ποιοῦσι τῆς φύσεως, ἔοικεν οὑτωσί γε σκοπουμένοις διαφεύγειν (κατʼ οὐδένα γὰρ τρόπον τῶν διωρισμένων περὶ τὰς ἀρχὰς οὐδὲν αὐτῶν αἴτιον)·
但是，数中那些备受赞美的性质及其相反者，以及一般而言数学中的事物，在某些人谈论它们并将其作为自然之原因的方式下，对于像这样进行考察的人来说，似乎流失了；因为在关于原理所界定的任何方式中，它们都没有一个是原因。
ἔστιν ὡς μέντοι ποιοῦσι φανερὸν ὅτι τὸ εὖ ὑπάρχει καὶ τῆς συστοιχίας ἐστὶ τῆς τοῦ καλοῦ τὸ περιττόν, τὸ εὐθύ, τὸ ἰσάκις ἴσον, αἱ δυνάμεις ἐνίων ἀριθμῶν·
然而，通过他们处理这些事物的方式，他们表明了“善”的存在，并且奇、直、等乘等、以及某些数的乘方，都属于“美”的对立表那一列。
ἅμα γὰρ ὧραι καὶ ἀριθμὸς τοιοσδί· καὶ τὰ ἄλλα δὴ ὅσα συνάγουσιν ἐκ τῶν μαθηματικῶν θεωρημάτων πάντα ταύτην ἔχει τὴν δύναμιν.
因为季节和这样一种数是同时存在的；事实上，他们从数学定理中收集的其他一切事物，也都具有这同样的效力。
διὸ καὶ ἔοικε συμπτώμασιν· ἔστι γὰρ συμβεβηκότα μέν, ἀλλʼ οἰκεῖα ἀλλήλοις πάντα, ἓν δὲ τῷ ἀνάλογον·
因此，它们也类似于偶然的巧合；因为它们虽是属性，却都彼此相通，且因类比而合为一。
ἐν ἑκάστῃ γὰρ τοῦ ὄντος κατηγορίᾳ ἐστὶ τὸ ἀνάλογον, ὡς εὐθὺ ἐν μήκει οὕτως ἐν πλάτει τὸ ὁμαλόν, ἴσως ἐν ἀριθμῷ τὸ περιττόν, ἐν δὲ χροιᾷ τὸ λευκόν.
因为在存在的每一个范畴中都存在着类比，正如长度中的直，对应于宽度中的平，或许对应于数中的奇，以及颜色中的白。
—ἔτι οὐχ οἱ ἐν τοῖς εἴδεσιν ἀριθμοὶ αἴτιοι τῶν ἁρμονικῶν καὶ τῶν τοιούτων (διαφέρουσι γὰρ ἐκεῖνοι ἀλλήλων οἱ ἴσοι εἴδει· καὶ γὰρ αἱ μονάδες)· ὥστε διά γε ταῦτα εἴδη οὐ ποιητέον.
——此外，作为形相的数并不是和谐关系及类似之物的因（因为那些在形相上相等的数也是彼此不同的；因为它们的单位也不同）；所以，至少为了这些原因，不必设定形相。
τὰ μὲν οὖν συμβαίνοντα ταῦτά τε κἂν ἔτι πλείω συναχθείη·
因此，随之而来的后果就是这些，并且还可以收集到更多。
ἔοικε δὲ τεκμήριον εἶναι τὸ πολλὰ κακοπαθεῖν περὶ τὴν γένεσιν αὐτῶν καὶ μηδένα τρόπον δύνασθαι συνεῖραι τοῦ μὴ χωριστὰ εἶναι τὰ μαθηματικὰ τῶν αἰσθητῶν, ὡς ἔνιοι λέγουσι, μηδὲ ταύτας εἶναι τὰς ἀρχάς.
但是，他们在数的生成上费尽周折，且无论如何也无法建立起首尾一贯的理论，这似乎证明了数学事物并不像某些人所说的那样与感觉事物分离，它们也不是原理。