§1.11Ἕστω κύκλος ἐφ’ οὗ ΒΓΔΕ, καὶ ἄλλος ἐν τούτῳ ἐλάττων, ἐφ’ οὗ Χ Ν Μ Ξ, περὶ τὸ αὐτὸ κέντροντὸ Α·
円BCDEと、その内部に同じ中心Aの周りにある別のより小さな円XNMOがあるとせよ。
καὶ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ διάμετροι, ἐν μὲν τῷ μεγάλῳ, ἐφ’ ὦν ΓΔ καὶ ΒΕ, ἐν δὲ τῷ ἐλάττονι αἱ Χ ΝΞ·
そして、より大きな円においてはCDとBE、より小さな円においてはXNとXOの直径がそれぞれ延長されているとせよ。
καὶ τὸ ἑτερόμηκες παραπεπληρώσθω, τὸ ΔΨΡΓ.
そして、長方形DYRGが補完されているとせよ。
§1.12Εἰ δὴ ἡ ΑΒ γράφουσα κύκλον ἥξει ἐπὶ τὸ αὐτὸ ὅθεν ὡρμώθη ἐπὶ τὴν Α Ε, δῆλον ὅτι φέρεται πρὸς αὑτήν.
もし、円を描いているABが、それが出発したAEの上の同じ位置に戻ってくるならば、それが自分自身へと向かって運ばれていることは明らかである。
Ὁμοίως δὲ καὶ ἡ ΑΧ πρὸς τὴν ΑΧ ἥξει.
同様に、AXもAXへと戻ってくる。
Βραδύτερον δὲ φέρεται ἡ ΑΧ τῆς ΑΒ, ὥσπερ εἴρηται, διὰ τὸ γίνεσθαι μείζρνα τὴν ἔκκρουσιν καὶ ἀντισπᾶσθαι μᾶλλον τὴν ΑΧ.
しかし、すでに述べたように、AXはABよりも遅く運ばれる。 それは、逸れがより大きくなり、AXがより強く引き戻されるからである。
§1.13Ἤχθω δὲ ἡ ΑΘΗ, καὶ ἀπὸ τοῦ Θ κάθετος ἐπὶ τὴν ΑΒ ἡ ΘΖ ἐν τῷ κύκλῳ, καὶ πάλιν ἀπὸ τοῦ Θ ἤχθω παρὰ τὴν ΑΒ ἡ ΘΩ, καὶ ὁ ΩΥ ἐπὶ τὴν ΑΒ κάθετον, καὶἡ ΗΚ. Αἱ δὴ ἐφ’ ὧν ΩΥ καὶ ΘΖ ἴσαι.
線ATHが引かれ、小さな円の中でThからABへの垂線ThZが下ろされ、さらに再びThからABに平行にThOが引かれ、OからABへの垂線OYが下ろされ、さらにHKも下ろされるとせよ。 すると、OYとThZは等しい。
Ἡ ἄρα ΒΥ ἐλάττων τῆς ΧΖ·
したがって、BYはXZよりも小さな部分を切り取る。
αἱ γὰρ ἴσαι εὐθεῖαι ἐπ’ ἀνίσουςκύκλους ἐμβληθεῖσαι πρὸςόρθὰς τῇ διαμέτρῳ ἔλαττον τμῆμα ἀποτέμνουσι τῆς διαμέτρου ἐν τοῖς μείζοσι κύκλοις, ἔστι δὲ ἡ ΩΥ ἴση τῇ ΘΖ.
なぜなら、不等な円において、直径に直角に引かれた等しい直線は、大きな円においては直径からより小さな部分を切り取るからであり、しかもOYはThZに等しいからである。
§1.14Ἐν ὅσῳ δἡ χρόνῳ ἡ ΑΘ τὴν ΧΘ ἐνηνέχθη, ἐν τοσούτῳ χρόνῳ ἐν τῷ κύκλῳτῷ μείζονι μείζονα τῆς ΒΩ ἐνήνεκται τὸ ἄκρον τῆς ΒΑ. μὲν γὰρ κατὰ φύσιν φορὰ ἴση, ἡ δὲ παρὰ φύσιν ἐλάττων·
それゆえ、AThがXThを運ばれるのと同じ時間において、より大きな円において、BAの端点はBOよりも大きな円弧を運ばれる。 なぜなら、自然に沿う運動は等しいが、自然に反する運動は小さいからである。
ἡ δὲ ΒΥ τῆς ΖΧ. Δεῖ δὲ ἀνάλογον εἶνας, ὡςτὸ κατὰ φύσιν πρὸς τὸ κατὰ φύσιν,τὸ παρὰ φύσιν πρὸς τὸ παρὰ φύσιν.
すなわち、BYはZXよりも小さい。 そして、自然に沿う運動に対する自然に沿う運動の比は、自然に反する運動に対する自然に反する運動の比と等しくなければならない。
§1.15Μείζονα ἄρα περιφέρειαν διελήλυθε τὴν ΗΒ τῆς ΩΒ. Ἀνάγκη δὲ τὴν Η Β ἐν τούτῳ τῷ χρόνῳ διεληλυθέναι·
したがって、それはOBよりも大きな円弧HBを通過したのである。 そして、この時間においてHBを通過したことは必然である。
ἐνταῦθα γὰρ ἔσται, ὅταν ἀνάλογον ἀμφοτέρως συμβαίνῃ τὸ παρὰ φύσιν πρὸς τὸ κατὰ φύσιν.
なぜなら、両方において、自然に反する運動の自然に沿う運動に対する比が比例するときに、そこ（H）に位置することになるからである。
Εἰ δὴ μεῖζόν ἐστι τὸ κατὰ φύσιν ἐν τῇ μείζονι, καὶ τὸ παρὰ φύσιν μᾶλλον ἂν ἐνταῦθα συμπίπτοι μοναχῶς, ὥστε τὸ Β ἐνηνέχθαι ἄν τὴν ΒΗ ἐντῷ ἐφ’ οὗ Χ σημεῖον.
もし、大きな円において自然に沿う運動がより大きいならば、自然に反する運動もまた、そこにおいて唯一一意に一致するはずであり、その結果、X点がXThを動く間に、BはBHを運ばれたことになるのである。
§1.16Ἐνταῦθα γὰρ κατὰ φύσιν μὲν γίνεται τῷ Β σημείῳ τὸ κέντρον (ἔστι γὰρ αὐτὴ ἀπὸ τοῦ ΗΚ κάθετος), παρὰ φύσιν δὲ ἐς τὸ ΚΒ. Ἕστι δὲ ὡς τὸ ΗΚ πρὸς τὸ ΚΒ. τὸ ΘΖ πρὸς τὸ ΖΧ. Φανερὸν δὲ ἐὰν ἐπιζευχθῶσιν ἀπὸ τῶν ΒΧ ἐπὶ τὰ Η Θ. Εἰ δὲ ἐλάττων ἢ μείζων τῆς Η Β ἔσται, ἢν ἐνέχθη τὸ Β, οὐχ ὁμοίως ἔσται οὐδὲ ἀνάλογον ἐν ἀμφοῖντὸ κατὰ φύσιν πρὸς τὸ παρὰ φύσιν.
なぜなら、そこ（H）においては、B点にとって自然に沿う方向は中心へ向かう方向であり（それはHKからの垂線であるから）、自然に反する方向はKBの方向である。 そして、HKのKBに対する比は、ThZのZXに対する比と等しい。 このことは、B、XからH、Thへそれぞれ直線を結べば明らかである。 しかし、もしBが運ばれた距離がHBよりも小さいか、あるいは大きいならば、両者において自然に沿う運動の自然に反する運動に対する比は同様でもなければ比例することもない。
§1.17Δι’ ἢν μὲν τοίνυν αἰτίαν ἀπὸ τῆς αὐτῆς ἰσχύος φέρεται θᾶττον τὸ πλέον ἀπέχον τοῦ κέντρουσημεῖον, δῆλον διὰ τῶν εἰρημένων·
したがって、同じ力によって、中心からより遠く離れた点がより速く運ばれる原因は、述べられたことによって明らかである。
διότι δὲ τὰ μὲν μείζω ζυγὰ ἀκριβέστερά ἐστι τῶν ἐλαττόνων, φανερὸν ἐκ τούτων.
そして、大きな天秤のほうが小さなものよりも正確である理由は、これらのことから明白である。
Γίνεται γὰρ τὸ μὲν σπάρτον κέντρον (μένει γὰρ τοῦτο), τὸ δὲ ἐπὶ ἑκάτερον μέρος τῆς πλάστιγγος αἱ ἐκ τοῦ κέντρου.
なぜなら、吊り紐が中心となり（これは静止しているから）、天秤の棹のそれぞれの側の部分が中心からの線となるからである。
§1.18Ἀπὸ οὖν τοῦ αὐτοῦ βάρους ἀνάγκη θᾶττον κινεῖσθαι τὸ ἄκρον τῆς πλάστιγγος, ὅσῳ ἂν πλεῖον ἀπέχῃ τοῦ σπάρτου, καὶ ἔνια μὲν μὴ δῆλα εἶναι ἐν τοῖς μικροῖς ζυγοῖς πρὸς τὴναἴσθησιν ἐπιτιθέμενα βάρη, ἐν δὲ τοῖς μεγάλοις δῆλα·
それゆえ、同じ重さによって、天秤の棹の端点は、吊り紐から遠く離れていればいるほど、より速く動くことが必然であり、小さな天秤においては、載せられたいくつかの重さは感覚に対して明らかではないが、大きな天秤においては明らかとなる。
οὐθὲν γὰρ κωλύει ἔλαττονκινηθῆναι μέγεθος ἢ ὥστε εἶναι τῇ ὄψει φανερόν.
なぜなら、目に見えるよりも小さな動きの大きさで動くことを妨げるものは何もないからである。
§1.19Ἐπι δὲ τῆς μεγάλης πλάστιγγος ποιεῖ ὁρατὸν τὸ αὐτὸ βάρος μέγεθος.
しかし、大きな天秤の棹においては、同じ重さがその動きの大きさを目に見えるものにする。
Ἔνια δὲ δῆλα μὲν ἐπ’ ἀμφοῖν ἐστίν, ἀλλὰ πολλῷ μᾶλλον ἐπὶ τῶν μειζόνων διὰ τὸ πολλῷ μεῖζον γίνεσθαι τὸ μέγεθος τῆς ῥοπῆς ὑπὸ τοῦ αὐτοῦ βάρους ἐν τοῖς μείζοσι.
また、両方において明らかな場合もあるが、大きな天秤においてはるかに明白になる。 それは、大きな天秤においては、同じ重さによって生じる傾きの大きさがはるかに大きくなるからである。
§1.20Καὶ διὰ τοῦτο τεχνάζουσιν οἱ ἁλουργοπῶλαι πρὸς τὸ παρακρούεσθαι ἱστάντες, τό τε σπάρτον οὐκ ἐν μέσῳ τιθέντες, καὶ μόλυβδον τῆς φάλαγγος εἰς θάτερον μέροςἐγχέοντες, ἢ τοῦ ξύλου τὸ πρὸς τὴν ῥίζαν πρὸς ὃ βούλονται ῥέπειν ποιοῦντες, ἢ ἐἀν ἔχῃ ὄζον·
そしてこのために、紫布の商人たちは、計量するときに騙そうと画策する。 吊り紐を中央に置かないようにしたり、棹の一方の部分に鉛を流し込んだり、あるいは、彼らが傾けたいと望む側の木の部分を、根に近いほうにしたり、あるいは節があるようにしたりする。
βαρύτερον γὰρ ἐν ὦ μέρος ἢ ῥίζα τοῦ ξύλου ἐστίν, ὁ δὲ ὄζος ῥίζα τίς ἐστιν.
なぜなら、木の根がある部分のほうが重く、節は一種の根だからである。