§2.1Διὰ τί, ἐὰν μὲν ἄνωθεν ᾖ τὸ σπαρτίον, ὅταν κάτωθεν ῥέψαντος ἀφέλῃ τὸ βάρος, πάλιν ἀναφέρεται τὸ ζυγόν, ἐἀν δὲ κάτωθεν ὑποστῇ, οὐκ ἀναφέρεται ἀλλὰ μένει;
なぜ、吊り紐が上側にある場合には、下側に傾いた後で重さを取り除くと、天秤は再び元に戻るのに、下側から支えられている場合には、元に戻らずにそのまま留まるのか。
Ἡ διότι ἄνωθεν μὲν τοῦ σπαρτίου ὄντος πλεῖον τοῦ ζυγοῦ γίνεται τὸ ἐπέκεινα τῆς καθέτου;
それは、吊り紐が上側にあるときは、天秤の垂線の向こう側の部分が半分よりも大きくなるからではないか。
Τὸ γὰρ σπαρτίον ἐστὶ κάθετος.
吊り紐は垂線であるからである。
§2.2Ὤστε ἀνάγκη ἐστὶ κάτω ῥέπεν τὸ πλέον, ἕως ἂν ἔλθῃ ἡ δίχα διαιροῦσα τὸ ζυγὸν ἐπὶ τὴν κάθετον αὐτήν, ἐπικειμένου τοῦ βάρους ἐν τῷ ἀνεσπασμένῳ μορίῳ τοῦ ζυγοῦ, Ἕστω ζυγὸν ὀρθὸν ἐφ’ οὖ ΒΓ, σπαρτίον δὲ τὸΑΔ. Ἐκβαλλόμενον δὴ τοῦτο κάτω κάθετος ἔσται ἐφ’ ἦς ἡ ΑΔΜ.
したがって、重い部分が下に傾くことが必然であり、天秤を二等分する線がその垂線そのものに重なるまで続く。 その間、重さは天秤の引き上げられた部分に載っている。 天秤が水平であるとし、それをBC、吊り紐をADとせよ。 これを下に延長すると、ADMの垂線となる。
§2.3Ἔὰν οὖν ἐπὶ τὸ Β ἡ ῥοπὴ ἐπιτεθῇ, ἔσται τὸ μὲν Β οὖ τὸ Ε, τὸ δὲ Γ οὖ τὸ Ζ ὥστε ἡ δίχα διαιροῦσα τὸ ζυγὸν πρῶτον μὲν ἦν ἡ ΔΜ τῆς καθέτου αὐτῆς, ἐπικειμένης δὲ τῆς ῥοπῆς ἔσται ἡ ΔΘ·
それゆえ、もし傾きがBに加えられるなら、BはEの位置になり、CはZの位置になる。 その結果、天秤を二等分する線は、最初は垂線そのものであるDMであったが、重さが加わるとDThとなる。
ὥστε τοῦ ζυγοῦ ἐφ’ ᾦ ΕΖ τὸ ἔξω τῆς καθέτου τῆς ἐφ’ ἦς ΑΒ, τοῦ ἐν ὦ ΦΠ, μείζω τοῦ μίσεος.
その結果、EZにおける天秤のうち、ABの垂線の外側にある部分、すなわちPhPにある部分が、半分よりも大きくなる。
§2.4Ἐὰν οὖν ἀφαιρεθῇ τὸ βάρος ἀπὸ τοῦ Ε, ἀνάγκη κάτω φέρεσθαι τὸ Ζ ἔλαττον γάρ ἐστι τὸΕ. Ἐὰν μὲν οὖν ἄνω τὸ σπαρτίον ἔχῃ, πάλιν διὰ τοῦτο ἀναφέρεται τὸ ζυγόν.
それゆえ、もし重さがEから取り除かれるならば、Zが下に運ばれることが必然である。 なぜなら、Eのほうが小さいからである。 したがって、もし天秤が上側に吊り紐を持っているならば、この理由によって天秤は再び元に戻る。
Ἐὰν δὲ κάτωθεν ᾖ τὸ ὑποκείμενον, τοὐναντίον ποιεῖ·
しかし、もし下から支えるものが下側にあるならば、反対のことを引き起こす。
πλεῖον γὰρ γίνεται τοῦ ἡμίσεος τοῦ ζυγοῦ τὸ κάτω μέρος ἢ ὡς ἡ κάθετος διαιρεῖ ὥστε οὐκ ἀναφέρεται·
なぜなら、天秤の下側の部分は、垂線が分割するよりも半分より多くなるため、元に戻らないからである。
κουφότερον γὰρ τὸ ἐπηρτημένον.
すなわち、吊り下げられている部分のほうが軽いからである。
§2.5Ἕστω ζυγὸν τὸ ἐφ’ οὖΝΞ, τὸ ὀρθόν, κάθετος δὲ ἡ Κ Λ Μ. Δίχαδὴ διαίρεῖται τὸΝΞ. Ἐπιτεθέντος δὲ βάρους ἐπὶ τὸ Ν, ἔσται τὸ μὲν Ν οὖ τὸ Ο, τὸ δὲ Ξ οὖ τὸ Ρ, ὁ δὲ Κ Λ οὖ τὸ ΑΘ, ὥστε μεῖζόν ἐστι τὸ ΚΟ τοῦ Λ Ρ τῷ ΘΚΛ. Καὶ ἀφαιρεθέντος οὖν τοῦ βάρους ἀνάγκη μένειν·
水平な天秤をNXとし、垂線をKLMとせよ。 NXは二等分されている。 重さがNに加えられたとき、NはOの位置になり、XはRの位置になり、KLはAThの位置になる。 その結果、KOはLRよりもThKLの分だけ大きくなる。 したがって、重さが取り除かれたときにも、そのまま留まることが必然である。
ἐπίκενται γὰρ ὥσπερ βάρος ἡ ὑπεροχὴ ἡ τοῦ ἡμίσεος τοῦ ἐν ᾦτὸ Κ.
なぜなら、Kがある側の半分の過剰分が、重さのように載っているからである。