§0.1ΘΑΥΜΑΖΕΤΑΙ τῶν μὲν κατὰ φύσιν συμβαινόντων, ὅσων ἀγνοεῖται τὸ αἴτιον, τῶν δὲ παρὰ φύσιν, ὅσα γίνεται διὰ τέχνην πρὸς τὸ συμφέρον τοῖς ἀνθρώποις.
自然に従って起こることのうち、原因が分かっていないものが驚異の対象とされ、また自然に反して起こることのうち、人間の便益のために技術を介して生じるものが驚異の対象とされる。
Ἐν πολλοῖς γὰρ ἢ φύσις ὑπεναντίον πρὸς τὸ χρήσιμον ἡμῖν ποιεῖ·
なぜなら、多くのことにおいて、自然は我々にとって有用なことと正反対のことを行うからである。
ἡ μὲν γὰρ φύσις ἀεὶ τὸν αὐτὸν ἔχει τρόπον καὶ ἀπλῶς, τὸ δὲ χρήσιμον μεταβάλλει πολλαχῶς.
すなわち、自然は常に同じであり単純であるが、有用なことは多種多様に変化する。
§0.2Ὄταν οὖν δέῃ τι παρὰ φύσιν πράξαι, διὰ τὸ χαλεπὸν ἀπορίαν παρέχει καὶ δεῖται τέχνης.
それゆえ、自然に反して何かを行う必要があるとき、それは困難であるために行き詰まりをもたらし、技術を必要とする。
Διὸ καὶ καλοῦμεν τῆς τέχνης τὸ πρὸς τὰς τοιαύτας ἀπορίας βοηθοῦν μέρος μηχανήν.
だからこそ私たちは、そのような行き詰まりを助ける技術の部分を「機械」と呼ぶのである。
Καθάπερ γὰρ ἐποίησεν Ἀντιφῶν ὁ ποιητής, οὕτω καὶ ἔχει·
詩人アンティポンが詠んだように、まさにその通りなのである。
τέχνῃ γὰρ κρατοῦμεν, ὧν φύσει νικώμεθα.
「なぜなら、私たちは自然によって負かされるものに、技術によって打ち勝つからである。
§0.3Τοιαῦτα δέ ἐστιν ἐν οἶς τά τε ἐλάττονα κρατεῖ τῶν μειζόνων, καὶ τὰ ῥοπὴν ἔχοντα μικρὰν κινεῖ βάρη μεγάλα, καὶ πάντα σχεδὸν ὅσα τῶν προβλημάτων μηχανικὰ προσαγορεύομεν.
」このようなものとは、より小さいものがより大きなものを制し、小さな傾きしか持たないものが大きな重量を動かすようなものであり、また私たちが機械学の問題と呼ぶもののほぼすべてである。
Ἕστι δὲ ταῦτα τοῖς φυσικοῖς προβλήμασιν οὔτε ταὐτὰ πάμπαν οὔτε κεχωρισμένα λίαν, ἀλλὰ κοινὰ τῶν τε μαθηματικῶν θεωρημάτων καὶ τῶν φυσικῶν·
これらは自然学的な問題と完全に同じでもなければ、極端にかけ離れてもおらず、数学的な定理と自然学的な定理の両方に共通している。
τὸ μὲν γὰρ ὥς διὰ τῶν μαθηματικῶν δῆλον, τὸ δὲ περὶ ὃ διὰ τῶν φυσικῶν.
なぜなら、どのようにしてという点は数学を通じて明らかになり、何に関してという点は自然学を通じて明らかになるからである。
§0.4Περιέχεται δὲτῶν ἀπορουμένων ἐν τῷ γένει τούτῳ τὰ περὶ τὸν μοχλόν.
この類に含まれる当惑すべき問題のなかにてこに関する事柄がある。
Ἅτοπον γὰρ εἶναι δοκεῖ τὸ κινεῖσθαι μέγα βάρος ὑπὸ μικρᾶς ἰσχύος, καὶ ταῦτα μετὰ βάρους πλείονος·
というのも、小さな力によって大きな重量が動かされ、しかもそれより多くの重量を伴って動くことは、奇妙に思われるからである。
ὃ γὰρ ἄνευ μοχλοῦ κινεῖν οὐ δύναταί τις,τοῦτο ταὐτὸ βάρος, προσλαβών ἔτι τὸ τοῦ μοχλοῦ βάρος, κινεῖ θᾶττον.
てこ無しでは動かすことができない同じ重量を、てこの重量をさらに加えながら、より速く動かすからである。
§0.5Πάντων δὲ τῶν τοιούτων ἔχει τῆς αἰτίας τὴν ἀρχὴν ὁ κύκλος.
これらすべての事象において、原因の原理となるのは円である。
Καὶ τοῦτο εὐλόγως συμβέβηκεν·
そして、これは当然のこととして起こる。
ἐκ μὲν γὰρ θαυμασιωτέρου συμβαίνειν τι θαυμαστὸν οὐδὲν ἄτοπον, θαυμασιώτατον δὲ τὸ τἀναντία γίνεσθαι μετ’ ἀλλήλων.
より驚異的なものから何か驚異的なことが生じるのは奇妙なことではないが、最も驚異的なのは、互いに相反するものが同時に存在することだからである。
Ὁ δὲ κύκλος συνέστηκεν ἐκ τοιούτων·
そして、円はまさにそのようなものから構成されている。
εὐθύς γὰρ ἐκ κινουμένου τε γεγένηται καὶ μένοντος, ὦν φύσις ἐστὶν ὑπεναντία ἀλλήλοις.
なぜなら、円は動くものと静止するものとから直ちに生じているが、それらの性質は互いに相反しているからである。
§0.6Ὤστ’ ἐνταῦθα ἔστιν ἐπβλέψασιν ἦττον θαυμάζειν τὰς συμβαινούσας ὑπεναντιώσεις περὶ αὐτόν, Πρῶτον μὲν γὰρ τῇ περιεχούσῃ γραμμῇ τὸν κύκλον, πλάτος οὐθὲν ἐχούσῃ, τἀναντία πως προσεμφαίνεται, τὸ κοῖλον καὶ τὸ κυρτόν.
したがって、そこに目を向ければ、円に関して生じる相反する性質に驚くことも少なくなる。 第一に、円を囲む線（幅を全く持たないもの）に、相反する二つの性質、すなわち凹と凸が同時に現れている。
Ταῦτα δὲ διέστηκεν ἀλλήλων ὃν τρόπον τὸ μέγα καὶ τὸ μικρόν·
これらは、大きいものと小さいものが隔たっているのと同じように、互いに隔たっている。
ἐκείνων τε γὰρ μέσον τὸ ἴσὸν καὶ τούτων τὸ εὐθύ.
なぜなら、前者の（大小の）中間は等しいものであり、後者の（凹凸の）中間はまっすぐなものだからである。
§0.7Διὸ μεταβάλλοντα εἰς ἄλληλα τὰ μὲν ἀναγκαῖον ἴσα γενέσθαι πρότερον ἢ τῶν ἄκρων ὁποτερονοῦν, τὴν δὲ γραμμὴν εὐθεῖαν, ὅταν ἐκ κυρτῆς εἰςκοῖλον ἢ πάλιν ἐκ ταύτης γίνηται κυρτὴ καὶ περιφερής.
それゆえ、互いに移行するとき、前者は極端な状態のいずれかになる前に等しくなることが必然であり、他方の線は、凸から凹へ、あるいは凹から再び凸で円周状のものへと変化するときに、直線にならざるを得ない。
Ἕν μὲν οὖν τοῦτο τῶν ἀτόπων ὑπάρχει περὶ τὸν κύκλον, δεύτερον δὲ ὅτι ἄμα κινεῖταιτὰς ἐναντίας κινήσεις·
これが円に関する奇妙な性質の一つであり、第二には、円が同時に逆方向の運動をすることである。
ἅμα γὰρ εἰς τὸν ἔμπροσθεν κινεῖται τόπονκαὶ τὸν ὄπισθεν.
なぜなら、円は同時に前方の場所と後方の場所へ動くからである。
§0.8Ἥ τε γράφουσα γραμμὴ τὸν κύκλον ὥσαύτως ἔχει·
また、円を描く線も同様である。
ἐξ οὗ γὰρ ἄρχεται τόπου τὸ πέρας αὑτῆς, ἐς τὸν αὐτὸν τοῦτον τόπον ἔρχεται πάλιν·
その端点が出発する場所から、まさにその同じ場所へと再び戻ってくる。
συνεχῶς γὰρ κινουμένης αὐτῆς τὸ ἔσχατον πάλιν ἀπῆλθε πρῶτον, ὥστε καὶ φανερὸν ὅτι μετέβαλεν ἐντεῦθεν.
なぜなら、その線が連続的に動くとき、最後の点が再び最初に離れた点になり、それゆえそこから変化したことが明らかだからである。
§0.9Διό, καθάπερ εἴρηται πρότερον, οὐδὲν ἄτοπον τὸ πάντων εἶναι τῶν θαυμάτων αὐτὸν ἀρχήν.
それゆえ、前に言われたように、円がすべての驚異の原理であることは何も奇妙ではない。
Τὰ μὲν οὖν περὶ τὸν ζυγὸν γινόμενα εἰς τὸν κύκλον ἀνάγεται, τὰ δὲ περὶ τὸν μοχλὸν εἰς τὸν ζυγόν, τὰ δ’ ἄλλα πάντα σχεδὸν τὰ περὶ τὰς κινήσεις τὰς μηχανικὰς εἰς τὸν μοχλόν.
天秤に関する現象は円へと還元され、てこに関する現象は天秤へと還元され、機械的運動に関する他のほぼすべての事柄はてこへと還元される。
§0.10Ἔτι δὲ διὰ τὸ μιᾶς οὔσης τῆς ἐκ τοῦ κέντρου γραμμῆς μηθὲν ἕτερον ἑτέρῳ φέρεσθαι τῶν σημείων τῶν ἐν αὐτῇ ἰσοταχῶς, ἀλλ’ ἀεὶ τὸ τοῦ μένοντος πέρατος πορρώτερον ὂν θᾶττον, πολλὰ τῶν θαυμαζομένων συμβαίνει περὶ τὰς κινήσεις τῶν κύκλων·
さらに、中心からの半径が一本の線であるにもかかわらず、その上にある点のどれもが互いに等しい速度で進むことはなく、常に静止している端点からより遠くにあるものほど速く進むという事実によって、円の運動に関しては多くの驚くべきことが生じる。
περὶ ὧν ἐν τοῖς ἑπομένοις προβλήμασιν ἔσται δῆλον.
これらについては、これ以降の問題の中で明らかになるであろう。
§0.11Διὰ δὲ τὸ τὰς ἐναντίας κινήσεις ἄμα κινεῖσθαι τὸν κύκλον, καὶ τὸ μὲν ἕτερον τῆς διαμέτρου τῶν ἄκρων, ἐφ’ οὖ τὸ Α, εἰς τοὔμπροσθεν κινεῖσθαι, θάτερον δέ, ἐφ’ οὖ τὸ Β, εἰς τοὔπισθεν, κατασκευάζουσί τινες ὥστ’ ἀπὸ μιᾶς κινήσεως πολλοὺς ὑπεναντίους ἅμα κινεῖσθαι κύκλους, ὥσπερ οὓς ἀνατιθέασιν ἐν τοῖς ἱεροῖς ποιήσαντες τροχίσκους χαλκοῦςτε καὶ σιδηροῦς.
また、円が同時に相反する運動をすること、すなわち直径の端点の一方、Aのある側が前方へと進み、他方のBのある側が後方へと進むことにより、ある人々は一つの運動から多くの相反する運動をする円を同時に動かせるように装置を作る。 これは、神殿に献納されている青銅製や鉄製の小車輪のようである。
§0.12Εἰ γὰρ εἴη τοῦ Α Β κύκλου ἁπτόμενος ἕτερος κύκλος ἐφ’ οὗ Γ Δ, τοῦ κύκλουτοῦ ἐφ’ οὗ Α Β κινουμένης τῆς διαμέτρου εἰς τοὔμπροσθεν, κινηθήσεται ἡ Γ Δ εἰς τοὔπισθεν τοῦ κύκλου τοῦ ἐφ’ οὗ Α, κινουμένης τῆς διαμέτρου περὶ τὸ αὐτό.
なぜなら、もし円ABに接する別の円CDがあり、円ABの直径が前方へと動くなら、同じ中心の周りで直径が動きながら、CDの側は後方へと動くからである。
Εἰς τοὐναντίον ἄρα κινηθήσεται ὁ ἐφ’ οὗ Γ Δ κύκλος τῷ ἐφ’οὗ τὸ Α Β καὶ πάλιν αὐτὸς τὸν ἐφεξῆς, ἐφ’οὖ Ε Ζ, εἰς τοὐναντίον αὑτῷ κινήσει διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν.
したがって、円CDは円ABとは反対の方向に動き、さらにそれが同じ原因によって、隣接する円EFを自分とは反対の方向に動かす。
§0.13Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον κἂν πλείους ὦσι, τοῦτο ποιήσουσιν ἑνὸς μόνου κινηθέντος.
同じように、たとえ多くの円があっても、ただ一つの円が動かされるだけでこのことが起こる。
Ταύτην οὖν λαβόντες ὑπάρχουσαν ἐν τῷ κύκλῳ τὴν φύσιν οἱ δημιουργοὶ κατασκνευάζουσιν ὅργανον κρύπτοντες τὴν ἀρχήν, ὅπως ᾖ τοῦ μηχανήματος φανερὸν μόνον τὸ θαυμαστόν, τὸ δ’ αἴτιον ἄδηλον.
職人たちは、円に備わるこの性質を利用して、その始まりを隠した装置を製作し、機械の驚異的な部分だけが見えるようにし、その原因は不明のままにするのである。