§0.1ΘΑΥΜΑΖΕΤΑΙ τῶν μὲν κατὰ φύσιν συμβαινόντων, ὅσων ἀγνοεῖται τὸ αἴτιον, τῶν δὲ παρὰ φύσιν, ὅσα γίνεται διὰ τέχνην πρὸς τὸ συμφέρον τοῖς ἀνθρώποις.
자연에 따라 일어나는 일들 중 원인을 알 수 없는 것들이 경이의 대상이 되고, 자연에 반하여 일어나는 일들 중 인간의 이익을 위해 기술을 통해 일어나는 것들이 경이의 대상이 된다.
Ἐν πολλοῖς γὰρ ἢ φύσις ὑπεναντίον πρὸς τὸ χρήσιμον ἡμῖν ποιεῖ·
많은 경우 자연은 우리에게 유용한 것과 정반대로 행동하기 때문이다.
ἡ μὲν γὰρ φύσις ἀεὶ τὸν αὐτὸν ἔχει τρόπον καὶ ἀπλῶς, τὸ δὲ χρήσιμον μεταβάλλει πολλαχῶς.
자연은 언제나 동일하고 단순한 방식을 취하는 반면, 유용한 것은 여러 가지로 변화하기 때문이다.
§0.2Ὄταν οὖν δέῃ τι παρὰ φύσιν πράξαι, διὰ τὸ χαλεπὸν ἀπορίαν παρέχει καὶ δεῖται τέχνης.
그러므로 자연에 반하여 무언가를 해야 할 때, 그것은 어려움으로 인해 곤란을 겪게 하고 기술을 필요로 한다.
Διὸ καὶ καλοῦμεν τῆς τέχνης τὸ πρὸς τὰς τοιαύτας ἀπορίας βοηθοῦν μέρος μηχανήν.
그렇기 때문에 우리는 이러한 곤란을 도와주는 기술의 영역을 '기계'라고 부른다.
Καθάπερ γὰρ ἐποίησεν Ἀντιφῶν ὁ ποιητής, οὕτω καὶ ἔχει·
시인 안티폰이 읊은 것처럼 사실이 그러하다.
τέχνῃ γὰρ κρατοῦμεν, ὧν φύσει νικώμεθα. §0.3Τοιαῦτα δέ ἐστιν ἐν οἶς τά τε ἐλάττονα κρατεῖ τῶν μειζόνων, καὶ τὰ ῥοπὴν ἔχοντα μικρὰν κινεῖ βάρη μεγάλα, καὶ πάντα σχεδὸν ὅσα τῶν προβλημάτων μηχανικὰ προσαγορεύομεν.
'우리는 자연에 의해 지는 것들을 기술을 통해 극복하기 때문이다.' 이와 같은 것들은 더 작은 것이 더 큰 것을 제어하고, 미미한 기울기를 가진 것이 거대한 무게를 움직이는 것과 같으며, 우리가 기계학적 문제라고 부르는 거의 모든 것들이 이에 해당한다.
Ἕστι δὲ ταῦτα τοῖς φυσικοῖς προβλήμασιν οὔτε ταὐτὰ πάμπαν οὔτε κεχωρισμένα λίαν, ἀλλὰ κοινὰ τῶν τε μαθηματικῶν θεωρημάτων καὶ τῶν φυσικῶν·
이것들은 자연학적 문제들과 완전히 같지도 않고 아주 멀리 떨어져 있지도 않으며, 수학적 정리들과 자연학적 정리들 모두에 공통적이다.
τὸ μὲν γὰρ ὥς διὰ τῶν μαθηματικῶν δῆλον, τὸ δὲ περὶ ὃ διὰ τῶν φυσικῶν.
'어떻게'에 해당하는 부분은 수학을 통해 분명해지고, '무엇에 대하여'에 해당하는 부분은 자연학을 통해 분명해지기 때문이다.
§0.4Περιέχεται δὲτῶν ἀπορουμένων ἐν τῷ γένει τούτῳ τὰ περὶ τὸν μοχλόν.
이 범주에 속하는 곤란한 문제들 중에는 지레에 관한 것들이 포함되어 있다.
Ἅτοπον γὰρ εἶναι δοκεῖ τὸ κινεῖσθαι μέγα βάρος ὑπὸ μικρᾶς ἰσχύος, καὶ ταῦτα μετὰ βάρους πλείονος·
작은 힘에 의해 거대한 무게가 움직이고, 그것도 더 많은 무게를 동반하여 움직인다는 것은 기이하게 여겨지기 때문이다.
ὃ γὰρ ἄνευ μοχλοῦ κινεῖν οὐ δύναταί τις,τοῦτο ταὐτὸ βάρος, προσλαβών ἔτι τὸ τοῦ μοχλοῦ βάρος, κινεῖ θᾶττον.
지레 없이는 움직일 수 없는 바로 그 무게를, 지레의 무게를 추가하고서도 더 빠르게 움직이기 때문이다.
§0.5Πάντων δὲ τῶν τοιούτων ἔχει τῆς αἰτίας τὴν ἀρχὴν ὁ κύκλος.
그리고 이 모든 현상들의 원인의 시초가 되는 것은 원이다.
Καὶ τοῦτο εὐλόγως συμβέβηκεν·
그리고 이는 당연하게 일어나는 일이다.
ἐκ μὲν γὰρ θαυμασιωτέρου συμβαίνειν τι θαυμαστὸν οὐδὲν ἄτοπον, θαυμασιώτατον δὲ τὸ τἀναντία γίνεσθαι μετ’ ἀλλήλων.
더 경이로운 것에서 경이로운 일이 일어나는 것은 전혀 이상하지 않지만, 가장 경이로운 것은 서로 반대되는 것들이 함께 일어나는 것이기 때문이다.
Ὁ δὲ κύκλος συνέστηκεν ἐκ τοιούτων·
원은 바로 그러한 것들로 구성되어 있다.
εὐθύς γὰρ ἐκ κινουμένου τε γεγένηται καὶ μένοντος, ὦν φύσις ἐστὶν ὑπεναντία ἀλλήλοις.
원은 움직이는 것과 멈추어 있는 것, 즉 그 본성이 서로 반대되는 것들로부터 즉시 형성되기 때문이다.
§0.6Ὤστ’ ἐνταῦθα ἔστιν ἐπβλέψασιν ἦττον θαυμάζειν τὰς συμβαινούσας ὑπεναντιώσεις περὶ αὐτόν, Πρῶτον μὲν γὰρ τῇ περιεχούσῃ γραμμῇ τὸν κύκλον, πλάτος οὐθὲν ἐχούσῃ, τἀναντία πως προσεμφαίνεται, τὸ κοῖλον καὶ τὸ κυρτόν.
그러므로 이를 살펴보면 원에 대해 일어나는 상반되는 성질들에 대해 덜 경이로워할 수 있을 것이다. 첫째로, 원을 둘러싸고 있는 폭이 전혀 없는 선에는 상반되는 두 성질, 즉 오목함과 볼록함이 어떻게든 동시에 나타난다.
Ταῦτα δὲ διέστηκεν ἀλλήλων ὃν τρόπον τὸ μέγα καὶ τὸ μικρόν·
이것들은 크고 작은 것이 서로 떨어져 있는 것과 같은 방식으로 떨어져 있다.
ἐκείνων τε γὰρ μέσον τὸ ἴσὸν καὶ τούτων τὸ εὐθύ.
그것들의 중간은 같음이고, 이것들의 중간은 곧음이기 때문이다.
§0.7Διὸ μεταβάλλοντα εἰς ἄλληλα τὰ μὲν ἀναγκαῖον ἴσα γενέσθαι πρότερον ἢ τῶν ἄκρων ὁποτερονοῦν, τὴν δὲ γραμμὴν εὐθεῖαν, ὅταν ἐκ κυρτῆς εἰςκοῖλον ἢ πάλιν ἐκ ταύτης γίνηται κυρτὴ καὶ περιφερής.
그리하여 서로 변할 때, 전자는 양극단 중 어느 하나에 도달하기 전에 먼저 같아지는 것이 필연적이며, 후자의 선은 볼록한 것에서 오목한 것으로, 혹은 반대로 오목한 것에서 다시 볼록하고 굽은 것으로 변할 때 직선이 되어야만 한다.
Ἕν μὲν οὖν τοῦτο τῶν ἀτόπων ὑπάρχει περὶ τὸν κύκλον, δεύτερον δὲ ὅτι ἄμα κινεῖταιτὰς ἐναντίας κινήσεις·
이것이 원에 관한 기이한 성질들 중 첫 번째이고, 두 번째는 그것이 동시에 반대 방향의 운동을 한다는 것이다.
ἅμα γὰρ εἰς τὸν ἔμπροσθεν κινεῖται τόπονκαὶ τὸν ὄπισθεν.
원은 동시에 앞쪽 장소와 뒤쪽 장소로 움직이기 때문이다.
§0.8Ἥ τε γράφουσα γραμμὴ τὸν κύκλον ὥσαύτως ἔχει·
원을 그리는 선도 마찬가지이다.
ἐξ οὗ γὰρ ἄρχεται τόπου τὸ πέρας αὑτῆς, ἐς τὸν αὐτὸν τοῦτον τόπον ἔρχεται πάλιν·
그 끝점이 시작하는 장소에서 다시 바로 그 동일한 장소로 돌아오기 때문이다.
συνεχῶς γὰρ κινουμένης αὐτῆς τὸ ἔσχατον πάλιν ἀπῆλθε πρῶτον, ὥστε καὶ φανερὸν ὅτι μετέβαλεν ἐντεῦθεν.
그것이 연속적으로 움직일 때 마지막 점이 다시 처음 떠났던 점이 되므로, 그것이 거기서 변했다는 것은 명백하다.
§0.9Διό, καθάπερ εἴρηται πρότερον, οὐδὲν ἄτοπον τὸ πάντων εἶναι τῶν θαυμάτων αὐτὸν ἀρχήν.
그러므로 앞서 말했듯이 원이 모든 경이의 원리라는 것은 전혀 기이한 일이 아니다.
Τὰ μὲν οὖν περὶ τὸν ζυγὸν γινόμενα εἰς τὸν κύκλον ἀνάγεται, τὰ δὲ περὶ τὸν μοχλὸν εἰς τὸν ζυγόν, τὰ δ’ ἄλλα πάντα σχεδὸν τὰ περὶ τὰς κινήσεις τὰς μηχανικὰς εἰς τὸν μοχλόν.
저울에 관한 현상들은 원으로 환원되고, 지레에 관한 현상들은 저울로 환원되며, 기계적 운동에 관한 거의 모든 다른 것들은 지레로 환원되기 때문이다.
§0.10Ἔτι δὲ διὰ τὸ μιᾶς οὔσης τῆς ἐκ τοῦ κέντρου γραμμῆς μηθὲν ἕτερον ἑτέρῳ φέρεσθαι τῶν σημείων τῶν ἐν αὐτῇ ἰσοταχῶς, ἀλλ’ ἀεὶ τὸ τοῦ μένοντος πέρατος πορρώτερον ὂν θᾶττον, πολλὰ τῶν θαυμαζομένων συμβαίνει περὶ τὰς κινήσεις τῶν κύκλων·
또한 중심에서 뻗어나오는 반지름이 하나의 선임에도 불구하고, 그 위에 있는 어떤 점도 다른 점과 같은 속도로 움직이지 않고, 항상 정지해 있는 끝점에서 더 멀리 있는 점이 더 빠르게 움직인다는 사실로 인해, 원의 운동에 관해서는 많은 경이로운 일들이 일어난다.
περὶ ὧν ἐν τοῖς ἑπομένοις προβλήμασιν ἔσται δῆλον.
이에 대해서는 이어지는 문제들에서 분명해질 것이다.
§0.11Διὰ δὲ τὸ τὰς ἐναντίας κινήσεις ἄμα κινεῖσθαι τὸν κύκλον, καὶ τὸ μὲν ἕτερον τῆς διαμέτρου τῶν ἄκρων, ἐφ’ οὖ τὸ Α, εἰς τοὔμπροσθεν κινεῖσθαι, θάτερον δέ, ἐφ’ οὖ τὸ Β, εἰς τοὔπισθεν, κατασκευάζουσί τινες ὥστ’ ἀπὸ μιᾶς κινήσεως πολλοὺς ὑπεναντίους ἅμα κινεῖσθαι κύκλους, ὥσπερ οὓς ἀνατιθέασιν ἐν τοῖς ἱεροῖς ποιήσαντες τροχίσκους χαλκοῦςτε καὶ σιδηροῦς.
또한 원이 동시에 반대 방향의 운동을 한다는 것, 즉 지름의 끝점 중 하나인 A가 있는 쪽은 앞으로 움직이고, 다른 하나인 B가 있는 쪽은 뒤로 움직인다는 것 때문에, 어떤 이들은 하나의 운동으로부터 여러 개의 상반되게 움직이는 원들을 동시에 움직이도록 장치를 고안한다. 이는 사람들이 신전에 바치기 위해 만든 청동이나 철로 된 작은 바퀴들과 같다.
§0.12Εἰ γὰρ εἴη τοῦ Α Β κύκλου ἁπτόμενος ἕτερος κύκλος ἐφ’ οὗ Γ Δ, τοῦ κύκλουτοῦ ἐφ’ οὗ Α Β κινουμένης τῆς διαμέτρου εἰς τοὔμπροσθεν, κινηθήσεται ἡ Γ Δ εἰς τοὔπισθεν τοῦ κύκλου τοῦ ἐφ’ οὗ Α, κινουμένης τῆς διαμέτρου περὶ τὸ αὐτό.
만약 원 AB에 접하는 다른 원 CD가 있고, 원 AB의 지름이 앞으로 움직인다면, CD 쪽은 같은 점을 중심으로 지름이 움직이면서 뒤로 움직일 것이기 때문이다.
Εἰς τοὐναντίον ἄρα κινηθήσεται ὁ ἐφ’ οὗ Γ Δ κύκλος τῷ ἐφ’οὗ τὸ Α Β καὶ πάλιν αὐτὸς τὸν ἐφεξῆς, ἐφ’οὖ Ε Ζ, εἰς τοὐναντίον αὑτῷ κινήσει διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν.
따라서 원 CD는 원 AB와 반대 방향으로 움직일 것이며, 다시 그 원 자체는 동일한 원인으로 인해 인접한 원 EF를 자신과 반대 방향으로 움직이게 할 것이다.
§0.13Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον κἂν πλείους ὦσι, τοῦτο ποιήσουσιν ἑνὸς μόνου κινηθέντος.
동일한 방식으로 더 많은 원들이 있더라도 단 하나만 움직임으로써 이 일이 일어날 것이다.
Ταύτην οὖν λαβόντες ὑπάρχουσαν ἐν τῷ κύκλῳ τὴν φύσιν οἱ δημιουργοὶ κατασκνευάζουσιν ὅργανον κρύπτοντες τὴν ἀρχήν, ὅπως ᾖ τοῦ μηχανήματος φανερὸν μόνον τὸ θαυμαστόν, τὸ δ’ αἴτιον ἄδηλον.
그리하여 제작자들은 원에 내재하는 이 본성을 취하여 그 시초를 숨긴 장치를 제작함으로써, 기계의 경이로운 부분만이 드러나고 그 원인은 드러나지 않게 만든다.