§42Εἰ δ' ἅμα ἐστὶ τὰ ἀμερῆ, τὸν αὐτὸν κατέχει τόπον πλείων ὃν καὶ πρότερον τὸ ἕν·
もし分割不可能なものが同時に存在するなら、複数であっても、以前に一つが占めていたのと同じ場所を占める。
τῶν γὰρ ἅμα ὄντων καὶ μὴ ἐχόντων ἐπέκτασιν κατὰ ταὐτὰ ὁ αὐτὸς ἀμφοῖν τόπος, Τὸ δ’ ἀμερὲς οὐκ ἔχει διάστασιν, ὥστ’ οὐκ ἂν εἴη μέγεθος συνεχὲς ἐξ ἀμερῶν.
なぜなら、同時に存在し、同じ方向に広がりを持たないものにとっては、両者の場所は同一だからである。 しかし、分割不可能なものは広がりを持たない。 したがって、分割不可能なものから連続的な大きさ（量）が生じることはない。
Οὐκ ἄρα οὔθ’ ἡ γραμμὴ ἐκ στιγμῶν οὔθ’ ὁ χρόνος ἐκ τῶν νῦν,
それゆえ、線が点からなることも、時間が「今」からなることもない。
§43Ἔτι εἰ ἔστιν ἐκ στιγμῶν, ἅψεται στιγμὴ στιγμῆς·
さらに、もし線が点からなるなら、点と点とが接触することになる。
ἐὰν οὖν ἐκ τοῦ Κ ἐκβληθῇ ἡ Α Β καὶ Γ Δ, ἅψεται τοῦ Κ καὶ ἡ ἐν τῇ Κ Δ στιγμή.
したがって、もし点 K から線 AB と CD が引かれるならば、KD の上にある点も K に接触することになる。
Ὤστε καὶ ἄλλῳ τινί·
それゆえ他の点とも接触する。
τὸ γὰρ ἀμερὲς τοῦ ἀμεροῦς ὅλον ὅλου ἐφάπτεται.
なぜなら、分割不可能なものが分割不可能なものに接触する場合、全体が全体と接触するからである。
Ὤστε τὸν αὐτὸν ἐφέξει τόπον τοῦ Κ, καὶ ἁπτόμεναι στιγμαὶ ἐν τῷ αὐτῷ τόπῳ ἀλλήλαις.
それゆえ、それらの点は K と同じ場所を占めることになり、接触している点同士も同じ場所で互いに重なることになる。
§44Εἰ δ’ ἐν τῷ αὑτῷ, καὶ ἄπτονται·
しかし、もし同じ場所にあるなら、それらは接触している。
τὰ γὰρ ἐν τῷ αὐτῷ τόπῳ ὄντα πρῶτα ἅπτεσθαι ἀναγκαῖον, εἶθ’ οὕτως εὐθεῖα εὐθείας ἅψεται κατὰ δύο στιγμάς.
同じ場所に本来存在するものは接触せざるをえないからである。 とすれば、このようにして直線が直線に二つの点において接触することになる。
Ἡ γὰρ ἐν τῇ Α Κ στιγμὴ καὶ τῇ Κ Γ καὶ ἑτέρας ἅπτεται στιγμῆς.
なぜなら、AK の上にある点は、KC の上にある点や他の点にも接触するからである。
῎Ωστε ἡ ἐκ τῆς Γ Δ κατὰ πλείους ἅπτεται στιγμάς.
それゆえ、GD から引かれた線は複数の点において接触することになる。
§45Ὁ αὐτὸς δὲ λόγος καὶ εἰ μὴ δι' ἀλλήλων ἀλλ’ ὁπωσοῦν ἥψατο γραμμῆς.
同じ議論は、それらが互いに突き抜けるのでなく、どのようにであれ線に接触する場合にも当てはまる。
Ἔτι καὶ ἡ τοῦ κύκλου τῆς εὐθείας ἅψεται κατὰ πλείω.
さらに、円も直線に複数の点において接触することになる。
Τῆς γὰρ συναφῆς καὶ ἡ ἐν τῷ κύκλῳ καὶ ἡ ἐν τῇ εὐθείᾳ ἅπτεται καὶ ἀλλήλων.
なぜなら、接点において、円の中の点と直線の中の点の両方が接触し、また互いにも接触するからである。
§46Εἰ δὲ τοῦτο μὴ δυνατόν, οὐδὲ τὸ ἅπτεσθαι στιγμὴν στιγμῆς·
しかし、もしこれが不可能なら、点と点とが接触することも不可能である。
εἰ δὲ μὴ ἅπτεσθαι, οὐδ’ εἶναι τὴν γραμμὴν στιγμήν·
もし接触しないなら、線が点からなることもない。
οὐδὲ γὰρ ἅπτεσθαι ἀναγκαῖον.
なぜなら、接触することも必然的でなくなるからである。
Ἔτι πῶς ποτὲ ἔσται εὐθεῖα γραμμὴ καὶ περιφερής;
さらに、どのようにして直線と曲線が存在しうるのか。
Οὐδὲν γὰρ διοίσει ἡ σύναψις τῶν στιγμῶν ἐν τῇ εὐθείᾳ καὶ τῇ περιφερεῖ.
直線における点同士の接合と、曲線における点同士の接合には何の違いもないからである。
§47Τὸ γὰρ ἀμερὲς τοῦ ἀμεροῦς ὅλον ὅλου ἅπτεται, καὶ οὐκ ἔστιν ὅλως ἅπτεσθαι.
なぜなら、分割不可能なものが分割不可能なものに接触する場合、全体が全体と接触するのであり、部分的に接触することは全く不可能だからである。
Εἰ οὖν αἱ μὲν γραμμαὶ διάφοροι, ἡ δὲ σύναψις ἀδιάφορος, οὐκ ἔσται δὴ γραμμὴ ἐκ τῆς συνάψεως, ὥστ’ οὐδ’ ἐκ στιγμῶν.
したがって、もし線同士は異なっているのに、それらの接合には違いがないとすれば、接合から線が生じることはなく、したがって点から生じることもない。
Ἔτι ἀναγκαῖον ἢ ἅπτεσθαι ἢ μὴ ἅπτεσθαι τὰς στιγμὰς ἀλλήλων.
さらに、点同士は接触するか、あるいは接触しないかのいずれかでなければならない。
§48Εἰ μὲν οὖν τὸ ἐφεξῆς ἅπτεσθαι ἀνάγκη, ὁ αὐτὸς ἔσται λόγος·
もし、隣接するものが接触せねばならぬとするなら、同じ議論が適用される。
εἰ δὲ ἐνδέχεται ἐφεξῆς τι εἶναι μὴ ἁπτόμενον, τὸ δὲ συνεχὲς οὐδὲν ἄλλο λέγομεν ἢ τὸ ἐξ ὦν ἐστὶν ἁπτομένων· ὥστε καὶ οὕτως ἀνάγκη τὰς στιγμὰς ἅπτεσθαι ἀλλήλων, ἢ εἶναι γραμμὴν συνεχῆ.
しかし、接触することなしに隣接することが可能であるとするなら（他方で、連続したものとは、接触しているものから成るものにほかならないと我々は定義するのだから）、こうしてもまた、点同士が接触するか、あるいは線が連続したものであるのをやめるかのいずれかでなければならなくなる。
§49Ἔτι εἰ ἄτοπον στιγμὴ ἐπὶ στιγμῆς, ἴν’ ᾖ γραμμὴ καὶ ἐπὶ στιγμῇ, ἐπεὶ ἡ γραμμὴ ἐπίπεδον, ἀδύνατον τὰ εἰρημένα εἶναι.
さらに、線が生じるために点の上に点が置かれること、また線が面になるために点の上に点が置かれることが不条理であるなら、上述の説は不可能である。
Εἴτε γὰρ ἐφεξῆς αἱ στιγμαί εἰσι, τμηθήσεται ἡ γραμμὴ κατ’ οὐδετέραν τῶν στιγμῶν, ἀλλ’ ἀνὰ μέσον·
なぜなら、もし点同士が隣接しているなら、線は点のいずれにおいても分割されず、その中間において分割されることになる。
εἴθ’ ἅπτονται, γραμμὴ ἔσται τῆς μιᾶς στιγμῆς χώρα.
あるいは、もし点同士が接触しているなら、一つの点の場所が線になってしまう。
Τοῦτο δ’ ἀδύνατον.
これは不可能である。
§50Ἔτι διαιροῖτ’ ἂν ἅπαντα καὶ ἀναλύοιτο εἰς στιγμάς, καὶ ἡ στιγμὴ μέρος σώματος, εἴπερ τὸ μὲν σῶμα ἐξ ἐπιπέδων, τὸ δ' ἐπίπεδον ἐκ γραμμῶν, αἱ δὲ γραμμαὶ ἐκ στιγμῶν.
さらに、すべてのものが分割され、点へと分解されることになり、点は物体の部分となるだろう。 もし本当に物体が面から、面が線から、線が点からなるのだとすれば。
Εἰ δ’ ἐξ ὦν πρώτων ἐνυπαρχόντων ἕκαστά ἐστι, στοιχεῖά ἐστι ταῦτα, αἱ στιγμαὶ ἂν εἴησαν στοιχεῖα σωμάτων.
そして、もし個々のものがそれらを構成する最初の内在的要素からなるなら、それらは元素であるから、点は物体の元素ということになる。
Ὥστε συνώνυμα στοιχεῖα οὐδέτερα τῷ εἴδει.
その結果、いずれも種において異ならない、同名の元素ということになる。
§51Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων ὅτι οὐκ ἔστι γραμμὴ ἐκ στιγμῶν.
それゆえ、以上のことから、線が点から構成されるのではないことは明らかである。
Ἀλλ' οὐδ’ ἀφαιρεθῆναι οἶόν τε στιγμὴν ἀπὸ γραμμῆς.
しかしまた、線から点を取り去ることも不可能である。
Εἰ γὰρ ἐνδέχεται ἀφαιρεθῆναι, καὶ προστεθῆναι δυνατόν·
なぜなら、もし取り去ることが可能なら、付け加えることも可能だからである。
προστεθέντος δέ τινος τὸ προστεθὲν μεῖζον ἔσται τοῦ ἐξ ἀρχῆς, ἐὰν τοιοῦτον ᾖ τὸ προστιθέμενον ὥστε ἓν ὅλον ποιεῖν.
しかし、何かが付け加えられたとき、付け加えられたものは、もし付け加えられるものが一つの全体を形成するようなものであるならば、元々のものよりも大きくなる。