§52Ἔσται γραμμὴ γραμμῆς στιγμῇ μείζων.
ある線は別の線よりも点一つ分だけ大きくなるだろう。
Τοῦτο δ’ ἀδύνατον.
しかしこれは不可能である。
Ἀλλὰ καθ’ έαυτὴν μὲν οὐχ’ οἶόν τε, κατὰ συμβεβηκὸς δ' ἐνδέχεται στιγμὴν ἀπὸ γραμμῆς ἀφελεῖν, τῷ ἐνυπάρχειν ἐν τῇ ἀφαιρουμένῃ γραμμῇ.
しかし、それ自体としては不可能だが、付随的には、取り去られる線の中に点が存在することによって、線から点を取り去ることは可能である。
Εἰ τοῦ ὅλου ἀφαιρουμένου καὶ ἡ ἀρχὴ καὶ τὸ πέρας ἀφαιρεῖται, γραμμῆς δ’ ἦν ἡ ἀρχὴ καὶ τὸ πέρας στιγμή, καὶ γραμμῆς ἐγχωρεῖ ἀφαιρεῖν καὶ στιγμὴν ἐνδέχοιτο.
もし全体が取り去られるときに始まりと終わりも取り去られるのであり、そして線の始まりと終わりが点であったなら、線から取り去ることも許容され、点を取り去ることも可能であろう。
§53Αὕτη δ’ ἡ ἀφαίρεσις κατὰ συμβεβηκός.
しかし、この取り去りは付随的である。
Εἰ δὲ τὸ πέρας ἅπτεται, οὔτε πέρας ἢ αὐτοῦ ἢ τῶν ἐκείνου τινός.
しかし、もし境界が接触するなら、それはそれ自体の境界でも、あるいはそれらのもののいずれかの境界でもない。
Ἡ δὲ στιγμή, ᾗ πέρας γραμμῆς, ἅπτεται, Ἧι μὲν οὖν γραμμῆς ἔσται στιγμὴ μείζων, ἡ δὲ στιγμὴ ἐκ στιγμῶν·
そして、線の境界であるとしての点は、接触する。 したがって、ある線が別の線より点によって大きくなるなら、点は点から構成されることになる。
τῶν γὰρ ἁπτομένων οὐδὲν ἀνὰ μέσον.
なぜなら、接触しているものの間には何もないからである。
§54Ὁ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τῆς τομῆς, εἰ ἡ τομὴ στιγμῆς καὶ ἡ τομὴ ἅπτεταί τινος καὶ ἐπὶ στερεοῦ καὶ ἐπιπέδου·
同じ議論は分割についても成り立つ。 もし分割が点のものであり、その分割が何かと接触するなら、立体や面についても同様である。
ὡσαύτως δὲ καὶ τὸ στερεὸν ἐξ ἐπιπέδων καὶ γραμμῶν.
そして同様に、立体も面や線からなることになる。
Οὐκ ἀληθὲς δὲ κατὰ στιγμὴν εἰπεῖν, οὐδ’ ὅτι ἐλάχιστον τῶν ἐκ γραμμῆς εἰς τὸ ἐλάχιστον τῶν ἐνυπαρχόντων εἴρηται.
しかし、点について言うこと、また線からなるものの最小のものがその中に存在するものの最小のものとして言われている、というのは真実ではない。
Τὸ δὲ ἐλάχιστον, ὦν ἐστὶν ἐλάχιστον, καὶ ἔλαττόν ἐστιν.
しかし、最小のものは、それが最小であるような対象よりも小さい。
§55Ἐν δὲ τῇ γραμμῇ οὐδὲν ἄλλο ἢ στιγμιαὶ καὶ γραμμαὶ ἐνυπάρχουσιν.
しかし、線の中には、点と線以外の何ものも存在しない。
Ἡ δὲ γραμμὴ τῆς στιγμῆς οὐκ ἔστι μείζων·
しかし、線は点よりも大きいわけではない。
οὐδὲ γὰρ αὗ τὸ ἐπίπεδον τῆς γραμμῆς.
なぜなら、面もまた線より大きいわけではないからである。
Ὥστ’ οὐκ ἔσται στιγμὴ τὸ ἐν γραμμῇ ἐλάχιστον.
したがって、点は線の中の最小のものではないだろう。
Εἰ δὲ συμβλητὸν τῇ γραμμῇ ἡ στιγμή, τὸ δὲ ἐλάχιστον ἐν τρισὶ προσώποις, οὐκ ἔσται ἡ στιγμὴ τῶν ἐν τῇ γραμμῇ ἐλάχιστον.
しかし、もし点と線が比較可能であり、かつ「最小」が三つの項において成り立つなら、点は線に存在するものの最小のものではないだろう。
§56Καὶ ἄλλ’ ἄττα ἐνυπάρχει παρὰ τὰς στιγμὰς καὶ τὰς γραμμὰς ἐν τῷ μήκει·
また、長さの中には点や線以外に何か他のものが存在する。
οὐ γὰρ ἐκ στιγμῶν.
なぜなら、長さは点からなるのではないからである。
Εἰ δὲ τὸ ἐν τόπῳ ὂν ἡ στιγμὴ μῆκος ἢ ἐπίπεδον ἢ στερεὸν ἐκ τούτων τι, ἐξ ὦν δ’ ἐστὶν ἡ γραμμή, ἐκεῖνα ἐν τόπῳ (καὶ γὰρ ἡ γραμμή), καὶ μήτε σῶμα μήτ’ ἐπίπεδον μήτε ἐκ τούτων τι ἐνυπάρχει τῇ γραμμῇ, οὐκ ἔσται οὐθὲν ὅλως παρὰ τὰς στιγμὰς καὶ τὰς γραμμὰς ἐν τῷ μήκει.
しかし、もし場所にあるものが点、長さ、面、立体のいずれかであり、線がそれらからなるものであるなら、それらは場所にある（なぜなら線も場所にあるから）。 そして、物体も面も、それらのいずれも線の中には存在しない。 したがって、長さの中には点と線以外には全く何ものも存在しないことになる。
§57Ἔτι εἰ τοῦ ἐν τόπῳ ὄντος τὸ μεῖζον λεγόμενον μῆκος ἡ ἐπιφάνεια στερεόν, ἡ δὲ στιγμὴ ἐν τόπῳ, τὸ δ' ἐν τῷ μήκει ὑπάρχον παρὰ τὰς στιγμὰς καὶ τὰς γραμμὰς οὐθὲν τῶν προειρημένων, ὥστ’ οὐκ ἔσται ἡ στιγμὴ τῶν ἐνυπαρχόντων ἐλάχιστον.
さらに、もし場所にあるもののうち、「より大きい」と言われるものが長さ、面、立体であり、点も場所にあるが、長さの中に点と線以外に存在するものは上述のもののいずれでもないなら、点はそこに存在するものの最小のものではないだろう。
§58Ἔτι εἰς ὃ ἐλάχιστόν τι τῶν ἐν τῇ οἰκίᾳ, μήτε τῆς οἰκίας συμβαλλομένης πρὸς αὐτὸ λέγεται·
さらに、家の中の何か最小のものと言うとき、家がそれと比較されて語られるわけではない。
ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων·
他のものについても同様である。
οὐδὲ τὸ ἐν γραμμῇ ἐλάχιστον πρὸς γραμμὴν σνγκρινόμμενον ἔσται.
したがって、線における最小のものも、線と比較されて言われるのではないだろう。
Ὥστε οὐχ ἁρμόσει τὸ ἐλάχιστον, ἐπεὶ τὸ μὴ ὄν ἐν τῇ οἰκίᾳ μή ἐστι τῶν ἐν τῇ οἰκίια ἐλάχιστον.
したがって、最小という語は適合しないだろう。 なぜなら、家の中にないものは、家の中にあるものの最小のものではないからである。
Ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων.
他のものについても同様である。
§59Ἐνδέχεται γὰρ στιγμὴν αὐτὴν καθ’ αὐτὴν εἶναι.
なぜなら、点それ自体が単独で存在することが可能だからである。
Οὐκ ἔσται κατὰ ταύτης ἀληθὲς εἰπεῖν ὅτι τὸ ἐν γραμμῇ ἐλάχιστον, ὅτι οὐκ ἔστιν ἡ στιγμὴ ἄρθρον ἀδιαίρετον.
それについて、それが線の中の最小のものである、と言うことは真実ではないだろう。 なぜなら、点は分割不可能な接合部ではないからである。
Τὸ μὲν γὰρ ἄρθρον ἀεὶ δυοῖν ὅρος, ἡ δὲ στιγμὴ καὶ μιᾶς γραμμῆς ὅρος ἐστίν.
なぜなら、接合部は常に二つのものの境界であるが、点は一つの線のみの境界でもありうるからである。
Ἔτι ἡ μὲν πέρας, τὸ δὲ διαίρεσίς ἐστι μᾶλλον.
さらに、点は境界であるが、接合部はむしろ分割である。
§60Ἔτι ἡ γραμμὴ καὶ τὸ ἐπίπεδον ἄρθρα ἔσονται·
さらに、線や面も接合部ということになってしまう。
ἀνάλογον γὰρ ἔχουσιν, ὅτι τὸ ἄρθρον διάφορόν πως ἐστίν, διὸ καὶ Ἐμπεδοκλῆς ἐποίησε διὸ δεῖ ὀρθῶς.
なぜなら、それらは比例関係にあり、接合部とは何らかの形で異なっているからである。 それゆえ、エンペドクレスもまたそのように用いたのであり、それは正しくなければならない。
Ἡ δὲ στιγμὴ καὶ τὸ ἐν τοῖς ἀκινήτοις.
しかし、点は不動のものの中にも存在する。
Ἔτι οὐδεὶς ἔχει ἄπειρα ἄρθρα ἐν τῷ σώματι ἢ τῇ χειρί, στιγμνὰς δ’ ἀπείρους.
さらに、体や手の中に関節を無限に持っている者はいないが、点は無限に持っている。
Ἔτι λίθου ἄρθρον οὐκ ἔστιν, οὐδ’ ἔχει, στιγμὰς δὲ ἔχει.
さらに、石には接合部はないが、点は持っている。