§11Ἦι δὲ γραμμή, διαίρεσις κατὰ στιγμμήν, καὶ ὁμοίως καθ’ ὁποιανοῦν ἀπείρους ἂν ἔχοι διαιρέσεις ἅπασα ἡ μὴ ἄτομος, Ἔνιαι δὲ τούτων εἰς μακρὰ καὶ ἄπειροι οἱ λόγοι.
しかし、線である限りにおいて、分割は点によるものであり、同様に、いかなる点による分割においても、不可分でないすべての線は無限の分割を持つことになる。 そして、これらのうちのいくつかは長く、その比は無限である。
Πᾶσαν δὲ τμηθῆναι τὸν ἐπιταχθέντα δυνατὸν τὴν μὴ ἄτομον.
また、不可分でないすべての線は、命じられた任意の比で分割されることが可能である。
Ἔτι εἰ τὸ μέγα ἐκ μικρῶν τινῶν σύγκειται, ἢ οὐθὲν ἔσται τὸ μέγα, ἢ τὸ πεπερασμένας ἔχον διαιρέσεις οὐ μέγα ἔσται.
さらに、もし大きいものが何か小さいものから構成されているなら、大きいものは無であるか、あるいは有限の分割を持つものは大きくないことになるだろう。
§12Τὸ γὰρ ὅλον τὰς τῶν μερῶν ἔχει διαιρέσεις ὁμοίως.
というのも、全体は部分の分割を同様に持っているからである。
Εὕλογον δ' ἐστὶ τό τε σμικρὸν πεπερασμένας ἔχειν διαιρέσεις καὶ τὸ μέγα ἀπείρους, οὕτως ἀξιοῦσιν.
また、小さいものが有限の分割を持ち、大きいものが無限の分割を持つというのは妥当であり、彼らもそう主張している。
Ὤστε φανερὸν ὅτι οὐκ ἐν τούτῳ λέγοιτο τὸ μέγα καὶ τὸ μικρόν, τῷ πεπερασμένας ἔχειν καὶ ἀπείρους διαιρέσεις.
したがって、大きいことと小さいことが、有限の分割を持つことと無限の分割を持つことによって言われるのではないということは明らかである。
§13Εἰ δ’ ὅτι καὶ ἐν ἀριθμοῖς τὸ ὀλίγον πεπερασμένας ἔχει διαιρέσεις, καὶ ἐν γραμμαῖς τις ἀξιοίη τὸ μικρόν, εὔηθες.
しかし、数において「少ない」が有限の分割を持つのだから、線においても「小さい」がそうであると誰かが主張するなら、それは愚かなことである。
Ἔκεῖ μὲν γὰρ ἐξ ἀμερῶν τε ἡ γένεσις, καὶ ἔστι τι ὃ τῶν ἀριθμῶν ἀρχή ἐστι, καὶ πᾶς ὁ μὴ ἄπειρος πεπερασμένας ἔχει διαιρέσεις·
なぜなら、数においてはその生成が不可分なものからであり、数にはその始まりとなる何かがあり、無限でないすべての数は有限の分割を持つからである。
ἐπὶ δὲ τῶν μεγεθῶν οὐχ ὁμοίως.
これに対して、大きさにおいては同様ではない。
§14Οἱ δ' ἐν τοῖς εἴδεσι τὰς ἀτόμους κατασκευάζοντες τοὔλαττον ἴσως ἀξίωμα λαμβάνουσι τοῦ προρεῖ κειμένου, τὸ τιθέναι τούτων ἰδέας·
また、形相において不可分なものを構成しようとする人々は、提起された問題よりも、それらのイデアを措定することという、おそらくはより確実性の低い前提を受け入れている。
καὶ τρόπον τινὰ ταῦτ’ ἀναιροῦσι δι' ὦν δεικνύουσιν.
そして彼らは、自分たちが論証に用いるものによって、ある意味でこれらを無効にしている。
Καὶ γὰρ διὰ τούτων τῶν λόγων ἀναιρεῖται τὰ εἴδη.
なぜなら、まさにこれらの議論によって、形相が否定されるからである。
Πάλιν δὲ τῶν σωματικῶν στοιχείων εὔηθες τὸ ἀμερῆ ἀξιοῦν.
他方で、物体の元素が不可分であると主張することもまた愚かである。
§15Εἰ γὰρ αὗ καὶ ἀποφαίνονταί τινες οὕτως, ἀλλὰ πρός γε τὴν ὑποκειμένην σκέψιν αὐτὸ τὸ ἐξ ἀρχῆς λαμβάνουσιν.
というのも、たとえ一部の人々がそのように主張するとしても、彼らは提起された探究に対して、まさに端緒にあることを前提としているからである。
Μᾶλλον δὲ ὅσῳ μᾶλλον τὸ ἐξ ἀρχῆς δόξειαν ἀναλαμβάνεσθαι, τόσῳ μᾶλλον δοκεῖ διαιρετὸν εἶναι σῶμα καὶ μῆκος καὶ τοῖς ὄγκοις καὶ τοῖς διαστήμασιν.
むしろ、端緒にあることが引き受けられていると見なされれば見なされるほど、それだけいっそう、物体や長さは、その体積においても間隔においても分割可能であると思われるのである。
§16Ὁ δὲ τοῦ Ζήνωνος λόγος οὐ συμβιβάζει οὐ συμπεπερασμένῳ χρόνῳ τῶν ἀπείρων ἅπτεσθαι τὸ φερόμενον ὡδὶ τὸν αὐτὸν τρόπον.
また、ゼノンの議論は、移動するものが有限の時間の中でこのようにして無限のものに触れるということを、同じ方法で証明するものではない。
Ὁ γὰρ χρόνος καὶ τὸ μῆκος ἄπειρον καὶ πεπερασμένον λέγεται, καὶ τόσας ἔχει διαιρέσεις.
なぜなら、時間も長さも「無限」および「有限」と言われ、同じだけの分割を持っているからである。
§17Οὐδὲ δὴ τὸ καθ’ ἕκαστον ἅπτεσθαι τῶν ἀπείρων τὴν διάνοιαν οὐκ ἔστιν ἀριθμεῖν, εἰ ἄρα τις καὶ νοήσειεν οὕτως ἐφάπτεσθαι τῶν ἀπείρων τὴν διάνοιαν.
また、たとえ思考がそのように無限のものに触れると想定する人がいるとしても、思考が無限のものに一つ一つ触れることは数えることではない。
Ὄπερ ἴσως ἀδύνατον·
そしてそれはおそらく不可能なことである。
οὐ γὰρ ἐν συνεχέσι καὶ ὑποκειμένοις ἡ τῆς διανοίας κίνησις, ὥσπερ ἡ τῶν φερομένων.
なぜなら、思考の運動は、移動するものの運動のように、連続的で下底にあるものの中において行われるのではないからである。
§18Εἰ δ’ οὖν καὶ ἑγχωρεῖ κινεῖσθαι οὕτως, οὐκ ἔστι τοῦτο ἀριθμεῖν·
しかし、仮にそのように運動することが可能であるとしても、これは数えることではない。
τὸ γὰρ ἀριθμεῖν ἐστὶ τὸ μετὰ ἐπιστάσεως.
なぜなら、数えることとは、注意を伴うものだからである。
Ἀλλ’ ἄτοπον ἴσως τὸ μὴ δυναμένους λύειν τὸν λόγον δουλεύειν τῇ ἀσθενείᾳ, καὶ προσεξαπατᾶν ἑαυτοὺς μείζους ἀπάτας, βοηθοῦντας τῇ ἀδυναμίᾳ.
しかし、議論を解決することができないために自らの弱さの奴隷となり、自らの無力さを補うために、さらに大きな欺きによって自分自身をだますということは、おそらく不条理なことである。
§19Τὸ δ' ἐπὶ τῶν συμμμέτρων γραμμῶν, ὡς ὅτι αἱ πᾶσαί τῷ αὐτῷ τινὶ καὶ ἑνὶ μετροῦνται, κομιδῇ σοφιστικὸν καὶ ἥκιστα κατὰ τὴν ὑπόθεσιν τὴν ἐν τοῖς μαθήμασιν·
また、通約可能な線について、すべての線が何らかの同一かつ一つのものによって測られるという議論は、完全にソフィスト的であり、数学における前提に全く適合しない。
οὔτε γὰρ ὑποτίθενται οὕτως, οὔτε χρήσιμον αὐτοῖς ἐστίν.
なぜなら、数学者たちはそのように仮定しないし、それは彼らにとって有用でもないからである。
Ἄμα δὲ καὶ ἐναντίον πᾶσαν μὲν γραμμὴν σύμμετρον γίνεσθαι, πασῶν δὲ τῶν συμμέτρων κοινὸν μέτρον εἶναι ἀξιοῦν.
同時に、すべての線が通約可能になるということと、すべての通約可能な線に共通の尺度があると主張することは矛盾している。
§20Ὤστε γελοῖον τὸ κατὰ τὰς ἐκείνων δόξας καὶ ἐξ ὦν αὐτοὶ λέγουσι φάσκοντες δείξειν, εἰς ἐριστικὸν ἅμα καὶ σοφιστικὸν ἐκκλίνειν λόγον, καὶ ταῦθ’ οὕτως ἀσθενῆ.
それゆえ、彼らの意見に従い、彼ら自身の言うことから証明すると主張しながら、同時に争論的かつソフィスト的な議論へと逸れていくことは滑稽であり、しかもそれはこれほどまでに薄弱である。
Πολλαχῇ γὰρ ἀσθενής ἐστι καὶ πάντα τρόπον διαφυγεῖν καὶ τὰ παράδοξα καὶ τοὺς ἐλέγχους.
というのも、その議論は多くの点で薄弱であり、あらゆる方法で、逆説や論駁を回避しようとするからである。
§21Ἔτι δ' ἄτοπον ἄν εἴη διὰ μὲν τὸν Ζήνωνος λόγον παραπεπεῖσθαί τινας ἀτόμους ποιεῖν γραμμάς, τῷ μὴ ἔχειν ἀντειπεῖν, διὰ δὲ τῆς εὐθείας εἰς τὴν ἡμιόλιον κίνησιν, ἢν ἀναγκαῖον εὐθύς τέμνειν ἀπείρων μεταξὺ πιπτουσῶν περιφερειῶν καὶ διαστημάτων ὄντων, καὶ πάλιν διὰ τὴν τῶν ἴσων κύκλων εὔπειστον, ὅτι ἀνάγκη ἂν ὅτι κινηθῇ, μεῖζον ἡμικύκλιον κινεῖσθαι, καὶ ὅσα ἄλλα τοιαῦτα τεθεώρηται περὶ τὰς γραμμὰς μὴ οἶόν τε ἐνδέχεσθαι τοιαύτην δή τινα γενέσθαι κίνησιν ὥστ’ ἐφ’ ἑκάστην τῶν μεταξὺ μὴ πίπτειν πρότερον·
さらに、一方ではゼノンの議論に対して反論できないという理由で、ある人々が不可分な線を措定するよう説得されながら、他方では、直線の1.5倍の運動によって――その運動においては、無限の円周と間隔が間に落ちるために、ただちに切断することが必然となるが――、また、等しい円に関する説得力ある議論によって――すなわち、動くものは何であれ、より大きな半円を動くことが必然であるということによって――、また線に関して観察されている他のすべての同様の事実によって、その中間のそれぞれに先に達することなしに、そのような運動が起こることは不可能であるという幾何学的事実を認めないのは不条理であろう。
πολὺ γὰρ ταῦτα μᾶλλον ὁμολογούμενα ἐκείνων.
なぜなら、これらのことは、あちらのことよりも、はるかに強く合意されているからである。