§1ἎΡΑ γ’ εἰσὶν ἄτομοι γραμμαί, καὶ ὅλως ἐν ἅπασι τοῖς ποσοῖς ἐστί τι ἀμερές, ὥσπερ ἔνιοί φασιν;
はたして不可分な線は存在するのだろうか。 また一般に、一部の人々が言うように、あらゆる量において何か不可分なものが存在するのだろうか。
Εἰ γὰρ ὁμοίως ὑπάρχει τό τε πολὺ καὶ τὸ μέγα καὶ τὰ ἀντικείμενα τούτοις, τό τε ὀλίγον καὶ τὸ μικρόν, τὸ δ' ἀπείρους σχεδὸν διαιρέσεις ἔχον οὐκ ἔστιν ὀλίγον ἀλλὰ πολύ, φανερὸν ὅτι πεπερασμένας ἕξει τὰς διαιρέσεις τὸ ὀλίγον καὶ τὸ μικρόν·
というのも、もし『多い』や『大きい』と、これらに対立する『少ない』や『小さい』が同様の仕方で存在するなら、そして、ほぼ無限の分割を持つものが『少ない』ではなく『多い』であるなら、明らかに『少ない』や『小さい』は有限な分割を持つことになるからである。
εἰ δὲ πεπερασμέναι αἱ διαιρέσεις, ἀνάγκη τι εἶναι ἀμερὲς μέγεθος, ὥστε ἐν ἅπασιν ἐνυπάρξει τι ἀμερές, ἐπείπερ καὶ τὸ ὀλίγον καὶ τὸ μικρόν.
そしてもし分割が有限であるなら、何らかの不可分な大きさが存在せざるをえず、したがって、まさに『少ない』や『小さい』において（不可分なものが存在する）以上、すべてのものにおいて何らかの不可分なものが内在することになる。
§2Ἔτι εἰ ἔστιν δέα γραμμῆς, ἡ δ' ἰδέα πρώτη τῶν συνωνύμων, τὰ δὲ μέρη πρότερα τοῦ ὅλου τὴν φύσιν, διαιρετὴ ἂν εἴη αὐτὴ ἡ γραμμή, τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ τὸ τετράγωνον καὶ τὸ τρίγωνον καὶ τὰ ἄλλα σχήματα, καὶ ὅλως ἐπίπεδον αὐτὸ καὶ σῶμα·
さらに、もし『線のイデア』が存在し、イデアは同名異義のものたちよりも本質的に先であり、部分は全体よりも自然において先であるならば、線そのものは分割可能ということになるだろう。 同様にして、正方形や三角形、その他の図形、さらに一般的に平面そのものや立体そのものも（分割可能ということになる）。
συμβήσεται γὰρ πρότερ’ ἅττα εἶναι τούτων.
というのも、これらよりも先なる何らかのものが存在することになってしまうからである。
§3Ἔτι εἰ σώματός ἐστι στοιχεῖα, τῶν δὲ στοιχείων μηδὲν πρότερον, τὰ δὲ μέρη τοῦ ὅλου πρότερα, ἀδιαίρετον ἂν εἴη τὸ πῦρ καὶ ὅλως τῶν τοῦ σώματος στοιχείων ἕκαστον, ὥστ’ οὐ μόνον ἐν τοῖς νοητοῖς ἀλλὰ καὶ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς ἐστί τι ἀμερές.
さらに、もし物体の元素が存在し、元素より先なるものは何もなく、かつ部分は全体より先であるならば、火や、一般に物体の元素のそれぞれは不可分でなければならない。 したがって、可想的なものにおいてだけでなく、感覚的なものの中にも何か不可分なものが存在することになる。
§4Ἔτι δὲ κατὰ τὸν Ζήνωνος λόγον ἀνάγκη τι μέγεθος ἀμερὲς εἶναι, εἴπερ ἀδύνατον μὲν ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ ἀπείρων ἄψασθαι, καθ’ ἕκαστον ἁπτόμενον, ἀνάγκη δ' ἐτὶ τὸ ἥμισυ πρότερον ἀφικνεῖσθαι τὸ κινούμενον, τοῦ δὲ μὴ ἀμεροῦς πάντως ἔστιν ἥμισυ.
さらに、ゼノンの議論によれば、何らかの不可分な大きさが存在しなければならない。 というのも、もし有限な時間の中に無限のものに一つ一つ触れることが不可能であり、かつ運動するものはまずその半分に到達しなければならず、そして不可分でないものには常に半分が存在するからである。
§5Εἰ δὲ καὶ ἅπτεται τῶν ἀπείρων ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ τὸ ἐπὶ τῆς γραμμῆς φερόμενον, τὸ δὲ θᾶττον ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ πλε῀εῖον διανύει, ταχίστη δ' τῆς διανοίας κίνησις, κἂν ἡ διάνοια τῶν ἀπείρων ἐφάπτοιτο καθ’ ἕκαστον ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ, ὥστε εἰ τὸ καθ’ ἕκαστον ἅπτεσθαι τὴν διάνοιαν ἀριθμεῖν ἐστίν, ἐνδέχεται ἀριθμεῖν τὰ ἄπειρα ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ.
しかし、もし線の上を移動するものが有限な時間の中に無限のものに触れるのであり、より速いものは同じ時間の中により多くを通過し、思考の運動が最も速いものであるなら、思考もまた有限な時間の中に無限のものに一つ一つ触れることができることになるだろう。 したがって、もし思考が一つ一つに触れることが数えることであるならば、有限な時間の中に無限のものを数え上げることが可能ということになる。
§6Εἰ δὲ τοῦτο ἀδύνατον, εἴη ἄν τις ἄτομος γραμμή.
しかし、もしこれが不可能であるなら、何らかの不可分な線が存在することになるだろう。
Ἔτι καὶ ἐξ ὦν αὐτοὶ οἱ ἐν τοῖς μαθήμασι λέγουσιν, εἴη ἄν τις ἄτομος γραμμή, ὡς φασίν, εἰ σύμμετροί εἰσὶν αἱ τῷ αὐτῷ μέτρῳ μετρούμεναι· ὅσαι δ' εἰσὶ σύμμετροι, πᾶσαί εἰσι μετρούμεναι.
さらに、数学者たち自身が言っていることからしても、彼らの主張によれば何らかの不可分な線が存在することになる。 すなわち、同じ尺度によって測られるものが通約可能であるなら、そして通約可能であるものはすべて測られうる。
Εἴη γὰρ ἄν τι μῆκος πᾶσαι μετρηθήσονται.
というのも、それらすべてがそれによって測られるような何らかの長さが存在するからである。
Τοῦτο δ’ ἀνάγκη ἀδιαίρετον εἶναι.
そして、これは不可分でなければならない。
§7Εἰ γὰρ διαιρετόν, καὶ τὰ μέρη μέτρου τινὸς ἔσται·
というのも、もしそれが分割可能であるなら、その部分もまた何らかの尺度の対象となるからである。
σύμμετρα γὰρ τῷ ὅλῳ.
なぜなら部分は全体と通約可能だからである。
Ὤστε μέρους τινὸς εἴη διπλασία τὴν ἡμίσειαν, ἐπειδὴ τοῦτ’ ἀδύνατον ἂν εἴη μέτρον.
したがって、その部分の半分はある部分の二倍ということになり、これは尺度としては不可能だからである。
§8Ὠσαύτως δὲ καὶ αἱ μετρούμεναι ἅπαξ ὑπ’ αὐτοῦ, ὥσπερ πᾶσαι αἱ ἐκ τοῦ μέτρου σύνθετοι γραμμαί, ἐξ ἀμερῶν σύγκεινται.
同様にして、その尺度によって一度だけ測られる線も、尺度から合成されたすべての線と同様に、不可分なものから構成されている。
Τὸ δ’ αὐτὸ συμβήσεται κἀν τοῖς ἐπιπέδοις·
これと同じことが平面においても生じるだろう。
πάντα γὰρ τὰ ἀπὸ τῶν ῥητῶν γραμμῶν σύμμετρα ἀλλήλοις, ὥστε ἔσται τὸ μέτρον αὐτῶν ἀμερές.
なぜなら、有理的な線から作られるすべての正方形は互いに通約可能であり、したがってそれらの尺度は不可分なものとなるからである。
§9Ἀλλὰ μὴν εἴ τι τμηθήσεται μέτρον τινὰ τεταγμένην καὶ ὡρισμένην γραμμήν, οὐκ ἔσται οὔτε ῥητὴ οὔτ’ ἄλογος, οὔτε τῶν ἄλλων οὐδεμία ὦν νῦν δὴ εἴρηται, οἷον ἀποτομὴν ἐκ δυοῖν ὀνομάτοιν·
さらに、もしある尺度がある定められた規定の線を分割するならば、それは有理的でも無理的でもなく、今しがた述べられた他のいかなるもの（例えば、二名線やアポトメー）でもないだろう。
ἀλλὰ καθ’ αὐτὰς μὲν οὐδέ τινας ἕξουσι φύσεις, πρὸς ἀλλήλας δὲ ἔσονται ῥηταὶ καὶ ἄλογοι.
むしろ、それ自体としては何ら特定の性質を持たないが、互いに対しては有理的であったり無理的であったりするだろう。
§10Ἣ πρῶτον μὲν οὐκ ἀνάγκη τὸ ἀπείρους ἔχον διαιρέσεις μὴ εἶναι μικρὸν καὶ ὀλίγον·
あるいは、第一に、無限の分割を持つものが小さいことや少ないことではないということは必然ではない。
καὶ γὰρ τόπον καὶ μέγεθος καὶ ὅλως τὸ συνεχὲς μικρὸν μὲν λέγομεν, καὶ ἐφ’ ὦν μὲν ἁρμόττει τὸ ὀλίγον, οὐ μὴν ἀλλ’ ἀπείρους διαιρέσεις φαμὲν ἔχειν.
というのも、私たちは場所や大きさ、そして一般に連続体について、一方で小さいと言い、それが当てはまるものについては少ないと言うにもかかわらず、それらが無限の分割を持つと言うからである。
Ἔτι δ' εἰ ἐν τῷ συνθέτῳ γραμμαί, κατὰ τούτων τῶν ἀτόμων λέγεται τὸ μικρόν, καὶ ἄπειροι στιγμαὶ ἐνυπάρχουσιν.
さらに、もし複合したものの中に線が存在し、これら不可分なものたちについて小さいと言われ、かつ無限の点が存在するなら、...