§11Ἦι δὲ γραμμή, διαίρεσις κατὰ στιγμμήν, καὶ ὁμοίως καθ’ ὁποιανοῦν ἀπείρους ἂν ἔχοι διαιρέσεις ἅπασα ἡ μὴ ἄτομος, Ἔνιαι δὲ τούτων εἰς μακρὰ καὶ ἄπειροι οἱ λόγοι.
그러나 선인 한, 분할은 점에 의해서 이루어지며, 마찬가지로 어떤 점에 있어서든 불가분하지 않은 모든 선은 무한한 분할을 가질 것이다. 그리고 이것들 중 일부는 길고 비는 무한하다.
Πᾶσαν δὲ τμηθῆναι τὸν ἐπιταχθέντα δυνατὸν τὴν μὴ ἄτομον.
또한 불가분하지 않은 모든 선은 지시된 비율로 분할되는 것이 가능하다.
Ἔτι εἰ τὸ μέγα ἐκ μικρῶν τινῶν σύγκειται, ἢ οὐθὲν ἔσται τὸ μέγα, ἢ τὸ πεπερασμένας ἔχον διαιρέσεις οὐ μέγα ἔσται.
더욱이 만약 큰 것이 어떤 작은 것들로 구성되어 있다면, 큰 것은 아무것도 아니게 되거나, 혹은 유한한 분할을 가진 것은 크지 않게 될 것이다.
§12Τὸ γὰρ ὅλον τὰς τῶν μερῶν ἔχει διαιρέσεις ὁμοίως.
왜냐하면 전체는 부분의 분할을 마찬가지로 가지기 때문이다.
Εὕλογον δ' ἐστὶ τό τε σμικρὸν πεπερασμένας ἔχειν διαιρέσεις καὶ τὸ μέγα ἀπείρους, οὕτως ἀξιοῦσιν.
또한 작은 것이 유한한 분할을 가지고 큰 것이 무한한 분할을 가진다는 것은 그럴듯하며, 그들도 그렇게 주장한다.
Ὤστε φανερὸν ὅτι οὐκ ἐν τούτῳ λέγοιτο τὸ μέγα καὶ τὸ μικρόν, τῷ πεπερασμένας ἔχειν καὶ ἀπείρους διαιρέσεις.
따라서 큰 것과 작은 것이 유한한 분할을 가짐과 무한한 분할을 가짐에 의해 일컬어지는 것은 아니라는 점이 분명하다.
§13Εἰ δ’ ὅτι καὶ ἐν ἀριθμοῖς τὸ ὀλίγον πεπερασμένας ἔχει διαιρέσεις, καὶ ἐν γραμμαῖς τις ἀξιοίη τὸ μικρόν, εὔηθες.
그러나 수에서 '적음'이 유한한 분할을 가지기 때문에, 선에서도 '작음'이 그러할 것이라고 누군가 주장한다면 그것은 어리석은 일이다.
Ἔκεῖ μὲν γὰρ ἐξ ἀμερῶν τε ἡ γένεσις, καὶ ἔστι τι ὃ τῶν ἀριθμῶν ἀρχή ἐστι, καὶ πᾶς ὁ μὴ ἄπειρος πεπερασμένας ἔχει διαιρέσεις·
왜냐하면 수에서는 불가분한 것들로부터 생성이 이루되고, 수의 원리가 되는 어떤 것이 존재하며, 무한하지 않은 모든 수는 유한한 분할을 가지기 때문이다.
ἐπὶ δὲ τῶν μεγεθῶν οὐχ ὁμοίως.
하지만 크기에 있어서는 그렇지 않다.
§14Οἱ δ' ἐν τοῖς εἴδεσι τὰς ἀτόμους κατασκευάζοντες τοὔλαττον ἴσως ἀξίωμα λαμβάνουσι τοῦ προρεῖ κειμένου, τὸ τιθέναι τούτων ἰδέας·
또한 형상들 안에서 불가분한 것들을 구성하는 이들은 제기된 문제보다 아마도 더 덜 확실한 전제, 즉 이것들의 이데아를 상정하는 것을 받아들이고 있다.
καὶ τρόπον τινὰ ταῦτ’ ἀναιροῦσι δι' ὦν δεικνύουσιν.
그리고 그들은 자신들이 증명하는 바를 통해 어떤 면에서 이것들을 무효화한다.
Καὶ γὰρ διὰ τούτων τῶν λόγων ἀναιρεῖται τὰ εἴδη.
왜냐하면 실제로 바로 이러한 논증들을 통해 형상들이 부정되기 때문이다.
Πάλιν δὲ τῶν σωματικῶν στοιχείων εὔηθες τὸ ἀμερῆ ἀξιοῦν.
반면에 물체의 원소들이 불가분하다고 주장하는 것 역시 어리석다.
§15Εἰ γὰρ αὗ καὶ ἀποφαίνονταί τινες οὕτως, ἀλλὰ πρός γε τὴν ὑποκειμένην σκέψιν αὐτὸ τὸ ἐξ ἀρχῆς λαμβάνουσιν.
왜냐하면 설령 어떤 이들이 그렇게 선언하더라도, 그들은 제기된 탐구에 대하여 논점 자체를 전제하고 있기 때문이다.
Μᾶλλον δὲ ὅσῳ μᾶλλον τὸ ἐξ ἀρχῆς δόξειαν ἀναλαμβάνεσθαι, τόσῳ μᾶλλον δοκεῖ διαιρετὸν εἶναι σῶμα καὶ μῆκος καὶ τοῖς ὄγκοις καὶ τοῖς διαστήμασιν.
오히려 논점 자체가 더 많이 받아들여지는 것처럼 보일수록, 그만큼 더 물체와 길이는 그 부피와 간격에 있어서 분할 가능한 것으로 보인다.
§16Ὁ δὲ τοῦ Ζήνωνος λόγος οὐ συμβιβάζει οὐ συμπεπερασμένῳ χρόνῳ τῶν ἀπείρων ἅπτεσθαι τὸ φερόμενον ὡδὶ τὸν αὐτὸν τρόπον.
또한 제논의 논증은 운동하는 것이 유한한 시간 안에 이와 같은 방식으로 무한한 것들에 접촉한다는 것을 동일한 방식으로 증명하지 못한다.
Ὁ γὰρ χρόνος καὶ τὸ μῆκος ἄπειρον καὶ πεπερασμένον λέγεται, καὶ τόσας ἔχει διαιρέσεις.
왜냐하면 시간과 길이 모두 '무한'과 '유한'으로 일컬어지며, 동일한 수의 분할을 가지기 때문이다.
§17Οὐδὲ δὴ τὸ καθ’ ἕκαστον ἅπτεσθαι τῶν ἀπείρων τὴν διάνοιαν οὐκ ἔστιν ἀριθμεῖν, εἰ ἄρα τις καὶ νοήσειεν οὕτως ἐφάπτεσθαι τῶν ἀπείρων τὴν διάνοιαν.
또한 설령 누군가 사유가 이와 같이 무한한 것에 접촉한다고 생각할지라도, 사유가 무한한 것들에 일일이 접촉하는 것은 수를 세는 것이 아니다.
Ὄπερ ἴσως ἀδύνατον·
그것은 아마도 불가능한 일일 것이다.
οὐ γὰρ ἐν συνεχέσι καὶ ὑποκειμένοις ἡ τῆς διανοίας κίνησις, ὥσπερ ἡ τῶν φερομένων.
왜냐하면 사유의 운동은 이동하는 것들의 운동처럼 연속적이고 기저에 있는 대상들 안에서 이루어지는 것이 아니기 때문이다.
§18Εἰ δ’ οὖν καὶ ἑγχωρεῖ κινεῖσθαι οὕτως, οὐκ ἔστι τοῦτο ἀριθμεῖν·
그러나 설령 그렇게 운동하는 것이 허용된다 할지라도, 이것은 수를 세는 것이 아니다.
τὸ γὰρ ἀριθμεῖν ἐστὶ τὸ μετὰ ἐπιστάσεως.
왜냐하면 수를 세는 것은 멈춤을 수반하는 것이기 때문이다.
Ἀλλ’ ἄτοπον ἴσως τὸ μὴ δυναμένους λύειν τὸν λόγον δουλεύειν τῇ ἀσθενείᾳ, καὶ προσεξαπατᾶν ἑαυτοὺς μείζους ἀπάτας, βοηθοῦντας τῇ ἀδυναμίᾳ.
하지만 논증을 해결하지 못해 자신의 약함에 굴복하고, 자신의 무능함을 도우려 더 큰 기만으로 스스로를 속이는 것은 아마도 터무니없는 일일 것이다.
§19Τὸ δ' ἐπὶ τῶν συμμμέτρων γραμμῶν, ὡς ὅτι αἱ πᾶσαί τῷ αὐτῷ τινὶ καὶ ἑνὶ μετροῦνται, κομιδῇ σοφιστικὸν καὶ ἥκιστα κατὰ τὴν ὑπόθεσιν τὴν ἐν τοῖς μαθήμασιν·
또한 통약 가능한 선들에 관한 논증, 즉 모든 선이 어떤 동일하고 하나의 것에 의해 측량된다는 주장은 전적으로 소피스트적이며 수학의 가설에 전혀 부합하지 않는다.
οὔτε γὰρ ὑποτίθενται οὕτως, οὔτε χρήσιμον αὐτοῖς ἐστίν.
왜냐하면 수학자들은 그렇게 가정하지도 않고, 그것이 그들에게 유용하지도 않기 때문이다.
Ἄμα δὲ καὶ ἐναντίον πᾶσαν μὲν γραμμὴν σύμμετρον γίνεσθαι, πασῶν δὲ τῶν συμμέτρων κοινὸν μέτρον εἶναι ἀξιοῦν.
동시에 모든 선이 통약 가능하게 된다는 것과, 모든 통약 가능한 선들에 공통된 척도가 존재한다고 주장하는 것은 모순된다.
§20Ὤστε γελοῖον τὸ κατὰ τὰς ἐκείνων δόξας καὶ ἐξ ὦν αὐτοὶ λέγουσι φάσκοντες δείξειν, εἰς ἐριστικὸν ἅμα καὶ σοφιστικὸν ἐκκλίνειν λόγον, καὶ ταῦθ’ οὕτως ἀσθενῆ.
그러므로 그들의 의견에 따르고 그들 스스로가 말하는 바에 의거하여 증명하겠다고 주장하면서, 동시에 쟁론적이고 소피스트적인 논증으로 빠져드는 것은 우스꽝스러우며, 게다가 그것은 이토록 취약하다.
Πολλαχῇ γὰρ ἀσθενής ἐστι καὶ πάντα τρόπον διαφυγεῖν καὶ τὰ παράδοξα καὶ τοὺς ἐλέγχους.
왜냐하면 그 논증은 여러 면에서 취약하며, 모든 방식으로 역설과 논박을 회피하려 하기 때문이다.
§21Ἔτι δ' ἄτοπον ἄν εἴη διὰ μὲν τὸν Ζήνωνος λόγον παραπεπεῖσθαί τινας ἀτόμους ποιεῖν γραμμάς, τῷ μὴ ἔχειν ἀντειπεῖν, διὰ δὲ τῆς εὐθείας εἰς τὴν ἡμιόλιον κίνησιν, ἢν ἀναγκαῖον εὐθύς τέμνειν ἀπείρων μεταξὺ πιπτουσῶν περιφερειῶν καὶ διαστημάτων ὄντων, καὶ πάλιν διὰ τὴν τῶν ἴσων κύκλων εὔπειστον, ὅτι ἀνάγκη ἂν ὅτι κινηθῇ, μεῖζον ἡμικύκλιον κινεῖσθαι, καὶ ὅσα ἄλλα τοιαῦτα τεθεώρηται περὶ τὰς γραμμὰς μὴ οἶόν τε ἐνδέχεσθαι τοιαύτην δή τινα γενέσθαι κίνησιν ὥστ’ ἐφ’ ἑκάστην τῶν μεταξὺ μὴ πίπτειν πρότερον·
더욱이 한편으로는 제논의 논증에 대해 반박할 말이 없다는 이유로 어떤 이들이 설득되어 불가분한 선을 설정하게 되면서도, 다른 한편으로는 직선의 1.5배 비율로의 운동――이 운동에서는 무한한 원주와 간격들이 그 사이에 떨어지기 때문에 즉시 절단하는 것이 필연적이다――때문에, 그리고 다시 동일한 원들에 대한 설득력 있는 논증――즉 운동하는 것은 무엇이든 더 큰 반원을 운동해야만 한다는 것――때문에, 그리고 선들에 관해 관찰된 그 밖의 모든 유사한 사실들 때문에, 그 중간의 각각에 먼저 도달하지 않고서는 그러한 운동이 일어나는 것이 불가능하다는 기하학적 사실을 인정하지 않는 것은 터무니없는 일일 것이다.
πολὺ γὰρ ταῦτα μᾶλλον ὁμολογούμενα ἐκείνων.
왜냐하면 후자의 일들이 전자의 일들보다 훨씬 더 널리 합의되어 있기 때문이다.