§2.1.25Ὅτι μὲν οὖν ἡ καθόλου βελτίων τῆς κατὰ μέρος, τοσαῦθʼ ἡμῖν εἰρήσθω·
普遍的な証明が個別的な証明よりも優れているということについては、これだけを述べておくことにしよう。
ὅτι δʼ ἡ δεικτικὴ τῆς στερητικῆς, ἐντεῦθεν δῆλον.
一方、肯定的な証明が否定的な証明よりも優れていることは、以下のことから明らかである。
ἔστω γὰρ αὕτη ἡ ἀπόδειξις βελτίων τῶν ἄλλων τῶν αὐτῶν ὑπαρχόντων, ἡ ἐξ ἐλαττόνων αἰτημάτων ἢ ὑποθέσεων ἢ προτάσεων.
というのも、他の条件が同じであるなら、より少ない要求（公準）や仮定ないし前提から出発する証明こそが、より優れていると仮定しよう。
εἰ γὰρ γνώριμοι ὁμοίως, τὸ θᾶττον γνῶναι διὰ τούτων ὑπάρξει· τοῦτο δʼ αἱρετώτερον.
なぜなら、もしそれらが同様に知られているならば、これらを通じてより速く知ることが可能になり、このことはより好ましいからである。
λόγος δὲ τῆς προτάσεως, ὅτι βελτίων ἡ ἐξ ἐλαττόνων, καθόλου ὅδε·
より少ないものから出発する証明がより優れているという主張の普遍的な理由は次の通りである。
εἰ γὰρ ὁμοίως εἴη τὸ γνώριμα εἶναι τά μέσα, τὰ δὲ πρότερα γνωριμώτερα, ἔστω ἡ μὲν διὰ μέσων ἀπόδειξις τῶν Β Γ Δ ὅτι τὸ Α τῷ Ε ὑπάρχει, ἡ δὲ διὰ τῶν Ζ ὅτι τὸ Α τῷ Ε. ὁμοίως δὴ ἔχει τὸ ὅτι τὸ Α τῷ Δ ὑπάρχει καὶ τὸ Α τῷ Ε. τὸ δʼ ὅτι τὸ Α τῷ Δ πρότερον καὶ γνωριμώτερον ἢ ὅτι τὸ τῷ Ε·
すなわち、中間概念が知られているという点では同様であり、より先なるものがよりよく知られているとすれば、一方の、ＡがＥに属することの証明は中間概念Ｂ, Ｃ, Ｄを通じるものであり、他方の、ＡがＥに属することの証明はＺ［およびＨ］を通じるものであるとしよう。 すると、ＡがＤに属することと、ＡがＥに属することは、同様の状況にある。 しかし、ＡがＤに属することの方が、Ｅに属することよりも、先であり、よりよく知られている。
διὰ γὰρ τούτου ἐκεῖνο ἀποδείκνυται, πιστότερον δὲ τὸ διʼ οὗ.
なぜなら、前者を通じて後者が証明されるのであり、それを通じて証明されるものの方がより信頼できるからである。
καὶ ἡ διὰ τῶν ἐλαττόνων ἄρα ἀπόδειξις βελτίων τῶν ἄλλων τῶν αὐτῶν ὑπαρχόντων.
したがって、より少ないものを通じる証明の方が、他の条件が同じであるなら、より優れている。
ἀμφότεραι μὲν οὖν διά τε ὅρων τριῶν καὶ προτάσεων δύο δείκνυνται, ἀλλʼ ἡ μὲν εἶναί τι λαμβάνει, ἡ δὲ καὶ εἶναι καὶ μὴ εἶναί τι·
さて、どちらの証明も三つの項と二つの前提を通じて示されるが、一方はあるものが存在することを前提とするのに対し、他方はあるものが存在することと存在しないことの両方を前提とする。
διὰ πλειόνων ἄρα, ὥστε χείρων·
したがって、後者はより多くのものを通じており、ゆえに劣っているのである。
Ἔτι ἐπειδὴ δέδεικται ὅτι ἀδύνατον ἀμφοτέρων οὐσῶν στερητικῶν τῶν προτάσεων γενέσθαι συλλογισμόν, ἀλλὰ τὴν μὲν δεῖ τοιαύτην εἶναι, τὴν δʼ ὅτι ὑπάρχει, ἔτι πρὸς τούτῳ δεῖ τόδε λαβεῖν.
さらに、前提が両方とも否定である場合には推論が成立しえず、一方は否定でなければならず、他方は属すること（肯定）を示さねばならないことが証明されているので、これに加えて次のことを理解しなければならない。
τὰς μὲν γὰρ κατηγορικὰς αὐξανομένης τῆς ἀποδείξεως ἀναγκαῖον γίνεσθαι πλείους, τὰς δὲ στερητικὰς ἀδύνατον πλείους εἶναι μιᾶς ἐν ἅπαντι συλλογισμῷ.
というのも、証明が拡張されるにつれて、肯定前提は必然的に増えるが、否定前提はどのような推論においても一つより多くなることは不可能だからである。
ἔστω γὰρ μηδενὶ ὑπάρχον τὸ Α ἐφʼ ὅσων τὸ Β, τῷ δὲ Γ ὑπάρχον·
たとえば、Ｂが属するもののいずれにもＡは属さず、ＣのすべてにＢが属するとしよう。
παντὶ τὸ Β. ἂν δὴ δέῃ πάλιν αὔξειν ἀμφοτέρας τὰς προτάσεις, μέσον ἐμβλητέον.
さて、もし再びこれら両方の前提を拡張しなければならないとすれば、中項を挿入しなければならない。
τοῦ μὲν Β ἔστω τὸ Δ, τοῦ δὲ Β τὸ Ε. τὸ μὲν δὴ Ε φανερὸν ὅτι κατηγορικόν, τὸ δὲ Δ τοῦ μὲν Β κατηγορικόν, πρὸς δὲ τὸ στερητικὸν κεῖται.
［前提ＡＢの］Ｂに対してはＤを、［前提ＢＣの］Ｂに対してはＥを中項としよう。 すると、Ｅが肯定であることは明らかであり、Ｄは一方のＢに対しては肯定であるが、否定に対しても置かれている。
τὸ μὲν γὰρ Δ παντὸς τοῦ Β, τὸ δὲ οὐδενὶ δεῖ τῶν Δ ὑπάρχειν.
というのも、ＤはすべてのＢに属さねばならず、またＡはＤのいずれにも属してはならないからである。
γίνεται οὖν μία στερητικὴ πρότασις ἡ τὸ Α Δ. ὁ δʼ αὐτὸς τρόπος καὶ ἐπὶ τῶν ἑτέρων συλλογισμῶν.
したがって、否定前提は「ＡはＤに属さない」という一つきりになる。 そして同じあり方が、他の推論についても当てはまる。
ἀεὶ γὰρ τὸ μέσον τῶν κατηγορικῶν ὅρων κατηγορικὸν ἐπʼ ἀμφότερα· τοῦ δὲ στερητικοῦ ἐπὶ θάτερα στερητικὸν ἀναγκαῖον εἶναι, ὥστε αὕτη μία τοιαύτη γίνεται πρότασις, αἱ δʼ ἄλλαι κατηγορικαί.
なぜなら、肯定的な項の中間概念は、常に両方の側に対して肯定的であるが、否定的な項については、その一方に対して否定的であることが必然的であり、したがってこのような否定前提は一つになり、他は肯定前提になるからである。
εἰ δὴ γνωριμώτερον διʼ οὗ δείκνυται καὶ πιστότερον, δείκνυται δʼ ἡ μὲν στερητικὴ διὰ τῆς κατηγορικῆς, αὕτη δὲ διʼ ἐκείνης οὐ δείκνυται, προτέρα καὶ γνωριμωτέρα οὖσα καὶ πιστοτέρα βελτίων ἂν εἴη.
もし、それを通じて示されるところのものの方がよりよく知られており、かつより信頼できるのであれば、そして否定は肯定を通じて示されるが、肯定は否定を通じては示されないのであるから、肯定はより先であり、よりよく知られており、より信頼できるものとして、より優れているだろう。
ἔτι εἰ ἀρχὴ συλλογισμοῦ ἡ καθόλου πρότασις ἄμεσος, ἔστι δʼ ἐν μὲν τῇ δεικτικῇ καταφατικὴ ἐν δὲ τῇ στερητικῇ ἀποφατικὴ ἡ καθόλου πρότασις, ἡ δὲ καταφατικὴ τῆς ἀποφατικῆς προτέρα καὶ γνωριμωτέρα (διὰ γὰρ τὴν κατάφασιν ἡ ἀπόφασις γνώριμος, καὶ προτέρα ἡ κατάφασις, ὥσπερ καὶ τὸ εἶναι τοῦ μὴ εἶναι)· ὥστε βελτίων ἡ ἀρχὴ τῆς δεικτικῆς ἢ τῆς στερητικῆς·
さらに、もし推論の原理が普遍的で直接的な前提であり、肯定的な証明においてはそれが肯定前提であり、否定的な証明においてはそれが否定前提であり、そして肯定は否定よりも先であり、かつよりよく知られているならば（なぜなら、否定は肯定を通じて知られるのであり、肯定の方が先であるからである。 それは、存在することが存在しないことよりも先であるのと同様である）、肯定的な証明の原理は否定的な証明の原理よりも優れている。
ἡ δὲ βελτίοσιν ἀρχαῖς χρωμένη βελτίων.
そして、より優れた原理を用いる証明の方がより優れている。
ἔτι ἀρχοειδεστέρα·
さらに、肯定的な証明の方がより原理的な性質を帯びている。
ἄνευ γὰρ τῆς δεικνυούσης οὐκ ἔστιν ἡ στερητική.
なぜなら、肯定的な証明なしには否定的な証明は存在しえないからである。