§2.1.24#1Οὔσης δʼ ἀποδείξεως τῆς μὲν καθόλου τῆς δὲ κατὰ μέρος, καὶ τῆς μὲν κατηγορικῆς τῆς δὲ στερητικῆς, ἀμφισβητεῖται ποτέρα βελτίων·
증명에는 한편으로 보편적인 증명과 다른 한편으로 부분적인 증명이 있고, 또 한편으로 긍정적인 증명과 다른 한편으로 부정적인 증명이 있으므로, 어느 쪽이 더 나은지가 쟁점이 된다.
ὡς δʼ αὔτως καὶ περὶ τῆς ἀποδεικνύναι λεγομένης καὶ τῆς εἰς τὸ ἀδύνατον ἀγούσης ἀποδείξεως.
이와 마찬가지로 직접 증명한다고 일컬어지는 증명과 불가능함으로 이끄는 증명에 관해서도 그러하다.
πρῶτον μὲν οὖν ἐπισκεψώμεθα περὶ τῆς καθόλου καὶ τῆς κατὰ μέρος·
그러므로 먼저 보편적인 증명과 부분적인 증명에 대해 검토해 보자.
δηλώσαντες δὲ τοῦτο, καὶ περὶ τῆς δεικνύναι λεγομένης καὶ τῆς εἰς τὸ ἀδύνατον εἴπωμεν.
그리고 이것을 밝힌 뒤에, 직접 보여준다고 일컬어지는 증명과 불가능함으로 이끄는 증명에 대해서도 말하도록 하자.
Δόξειε μὲν οὖν τάχʼ ἄν τισιν ὡδὶ σκοποῦσιν ἡ κατὰ μέρος εἶναι βελτίων.
그렇다면 다음과 같이 고찰하는 사람들에게는 부분적인 증명이 더 나은 것으로 보일지도 모른다.
εἰ γὰρ καθʼ ἣν μᾶλλον ἐπιστάμεθα ἀπόδειξιν βελτίων ἀπόδειξις (αὕτη γὰρ ἀρετὴ ἀποδείξεως), μᾶλλον δʼ ἐπιστάμεθα ἕκαστον ὅταν αὐτὸ εἰδῶμεν καθʼ αὑτὸ ἢ ὅταν κατʼ ἄλλο (οἷον τὸν μουσικὸν Κορίσκον ὅταν ὅτι ὁ Κορίσκος μουσικὸς ἢ ὅταν ὅτι ἅνθρωπος μουσικός· ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων), ἡ δὲ καθόλου ὅτι ἄλλο, οὐχ ὅτι αὐτὸ τετύχηκεν ἐπιδείκνυσιν (οἷον ὅτι τὸ ἰσοσκελὲς οὐχ ὅτι ἰσοσκελὲς ἀλλʼ ὅτι τρίγωνον), ἡ δὲ κατὰ μέρος ὅτι αὐτό —εἰ δὴ βελτίων μὲν ἡ καθʼ αὐτό, τοιαύτη δʼ ἡ κατὰ μέρος τῆς καθόλου μᾶλλον, καὶ βελτίων ἂν ἡ κατὰ μέρος ἀπόδειξις εἴη.
왜냐하면 만약 우리가 그것을 통해 더 많이 알게 되는 증명이 더 나은 증명이라면(이것이 증명의 덕성이기 때문이다), 그리고 우리가 각각의 것을 다른 것을 통해서가 아니라 그것 자체로서 알 때 더 많이 아는 것이라면(예컨대 교양 있는 코리스코스에 대해, 코리스코스가 교양 있다는 것을 알 때가 인간이 교양 있다는 것을 알 때보다 더 많이 아는 것과 같으며, 다른 것들의 경우에도 마찬가지이다), 그리고 보편적인 증명은 다른 것이 그렇다는 것을 보여줄 뿐 그것 자체가 그렇다는 것을 보여주지는 않는 반면(예컨대 이등변삼각형에 대해 그것이 이등변삼각형이어서가 아니라 삼각형이기 때문에 그렇다는 것을 보여주는 것과 같이), 부분적인 증명은 그것 자체가 그렇다는 것을 보여준다면 ―― 만약 참으로 자체에 따른 증명이 더 낫고, 부분적인 증명이 보편적인 증명보다 더 그러하다면, 부분적인 증명이 더 나은 증명일 것이다.
ἔτι εἰ τὸ μὲν καθόλου μὴ ἔστι τι παρὰ τὰ καθʼ ἕκαστα, ἡ δʼ ἀπόδειξις δόξαν ἐμποιεῖ εἶναί τι τοῦτο καθʼ ὃ ἀποδείκνυσι, καί τινα φύσιν ὑπάρχειν ἐν τοῖς οὖσι ταύτην, οἷον τριγώνου παρὰ τὰ τινὰ καὶ σχήματος παρὰ τὰ τινά καὶ ἀριθμοῦ παρὰ τοὺς τινὰς ἀριθμούς, βελτίων δʼ ἡ περὶ ὄντος ἢ μὴ ὄντος καὶ διʼ ἣν μὴ ἀπατηθήσεται ἢ διʼ ἥν, ἔστι δʼ ἡ μὲν καθόλου τοιαύτη (προϊόντες γὰρ δεικνύουσιν ὥσπερ περὶ τοῦ ἀνὰ λόγον, οἷον ὅτι ὃ ἂν ᾖ τι τοιοῦτον ἔσται ἀνὰ λόγον ὃ οὔτε γραμμὴ οὐτʼ ἀριθμὸς οὔτε στερεόν οὔτʼ ἐπίπεδον, ἀλλὰ παρὰ ταῦτά τι)·
게다가 만약 보편적인 것이 개별적인 것들 외에 존재하는 어떤 것이 아닌 반면, 증명은 그것이 증명하는 근거가 되는 이 공통적인 것이 어떤 존재이고, 실재하는 것들 가운데 이러한 어떤 본성이 속해 있다는 믿음을 심어준다면, 예컨대 개별적인 삼각형들 외에 어떤 '삼각형'이 있고, 개별적인 도형들 외에 '도형'이 있으며, 개별적인 수들 외에 '수'가 있는 것과 같이. 그리고 존재하는 것에 관한 증명이 존재하지 않는 것에 관한 증명보다 더 낫고, 그것을 통해 기만당하지 않을 증명이 기만당하게 될 증명보다 더 낫다면. 그런데 보편적인 증명은 바로 그러한 것인데(왜냐하면 사람들은 논의를 진행하면서 예컨대 비례에 관해 증명할 때, 그러한 성질을 가진 것이라면 비례를 이룰 것이지만, 그것은 선도 아니고 수도 아니고 입체도 아니고 평면도 아니며, 이것들 외의 어떤 것이라는 식으로 보여주기 때문이다).
—εἰ οὖν καθόλου μὲν μᾶλλον αὕτη, περὶ ὄντος δʼ ἧττον τῆς κατὰ μέρος καὶ ἐμποιεῖ δόξαν ψευδῆ, χείρων ἂν εἴη ἡ καθόλου τῆς κατὰ μέρος.
―― 그렇다면 만약 이 증명이 더 보편적이기는 하지만, 부분적인 증명보다 존재하는 것에 관한 것은 더 적고 거짓된 믿음을 심어준다면, 보편적인 증명은 부분적인 증명보다 못한 것이 될 것이다.
Ἤ πρῶτον μὲν οὐδὲν μᾶλλον ἐπὶ τοῦ καθόλου ἢ τοῦ κατὰ μέρος ἅτερος λόγος ἐστίν;
아니면 먼저, 저 다른 논리가 부분적인 것보다 보편적인 것에 대해 더 많이 적용되는 것은 전혀 아니지 않은가?
εἰ γὰρ τὸ δυσὶν ὀρθαῖς ὑπάρχει μὴ ᾗ ἰσοσκελὲς ἀλλʼ ᾗ τρίγωνον, ὁ εἰδὼς ὅτι ἰσοσκελὲς ἧττον οἶδεν ᾗ αὐτὸ ἢ ὁ εἰδὼς ὅτι τρίγωνον.
왜냐하면 만약 두 직각을 가짐이 이등변삼각형인 한에서가 아니라 삼각형인 한에서 속한다면, 그것이 이등변삼각형이라는 것을 아는 사람은 그것이 삼각형이라는 것을 아는 사람보다 그것 자체로서 그렇다는 점을 더 적게 아는 셈이기 때문이다.
ὅλως τε, εἰ μὲν μὴ ὄντος ᾗ τρίγωνον εἶτα δείκνυσιν, οὐκ ἂν εἴη ἀπόδειξις, εἰ δὲ ὄντος, ὁ εἰδὼς ἕκαστον ᾗ ἕκαστον ὑπάρχει μᾶλλον οἶδεν.
그리고 전반적으로, 만약 삼각형인 한에서 존재하지 않는 것을 가정하고서 증명한다면 증명이 존재하지 않겠지만, 만약 존재하는 것에 관해 증명한다면, 각각의 것에 각각의 것으로서 그것이 속한다는 것을 아는 사람이 더 많이 아는 것이다.
εἰ δὴ τὸ τρίγωνον ἐπὶ πλέον ἐστί, καὶ ὁ αὐτὸς λόγος, καὶ μὴ καθʼ ὁμωνυμίαν τὸ τρίγωνον, καὶ ὑπάρχει παντὶ τριγώνῳ τὸ δύο, οὐκ ἂν τὸ τρίγωνον ᾗ ἰσοσκελές, ἀλλὰ τὸ ἰσοσκελὲς ᾗ τρίγωνον, ἔχοι τοιαύτας τὰς γωνίας.
만약 참으로 '삼각형'이 더 넓은 범위에 미치고 그 정의가 동일하며 '삼각형'이 동음이의적으로 쓰인 것이 아니고 모든 삼각형에 두 직각이 속한다면, 삼각형이 이등변삼각형인 한에서 그러한 각을 가지는 것이 아니라, 오히려 이등변삼각형이 삼각형인 한에서 그러한 각을 가지는 것이다.
ὥστε ὁ καθόλου εἰδὼς μᾶλλον οἶδεν ὑπάρχει ἢ ὁ κατὰ μέρος.
따라서 보편적으로 아는 사람이 부분적으로 아는 사람보다 그것이 속해 있다는 것을 더 많이 안다.
βελτίων ἄρα ἡ καθόλου τῆς κατὰ μέρος.
그러므로 보편적인 증명이 부분적인 증명보다 더 낫다.
ἔτι εἰ μὲν εἴη τις λόγος εἷς καὶ μὴ ὁμωνυμία τὸ καθόλου, εἴη τʼ ἂν οὐδὲν ἧττον ἐνίων τῶν κατὰ μέρος, ἀλλὰ καὶ μᾶλλον, ὅσῳ τὰ ἄφθαρτα ἐν ἐκείνοις ἐστί, τὰ δὲ κατὰ μέρος φθαρτὰ μᾶλλον, ἔτι τε οὐδεμία ἀνάγκη ὑπολαμβάνειν τι εἶναι τοῦτο παρὰ ταῦτα, ὅτι ἓν δηλοῖ, οὐδὲν μᾶλλον ἢ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὅσα μὴ τὶ σημαίνει ἀλλʼ ἢ ποιὸν ἢ πρός τι ἢ ποιεῖν.
게다가 만약 보편적인 것이 어떤 하나의 정의이며 동음이의어가 아니라면, 그것은 부분적인 것들의 일부보다 못하지 않게 존재할 것이고, 오히려 더 많이 존재할 것이다. 왜냐하면 불멸하는 것들이 그것들 속에 있는 반면, 부분적인 것들은 더 소멸하기 쉽기 때문이다. 또한 그것이 '하나'를 나타낸다는 이유로 이 부분적인 것들 외에 이 보편적인 것이 어떤 존재라고 생각할 필연성은 전혀 없다. 그것은 실체를 나타내는 것이 아니라 성질이나 관계 혹은 작용을 나타내는 다른 것들의 경우에서도 마찬가지이다.
εἰ δὲ ἄρα, οὐχ ἡ ἀπόδειξις αἰτία ἀλλʼ ὁ ἀκούων.
만약 참으로 그렇게 생각한다 하더라도, 그것은 증명 때문이 아니라 듣는 사람의 책임이다.