§54ΤΙ. τοῖν δὴ δυοῖν τριγώνοιν τὸ μὲν ἰσοσκελὲς μίαν εἴληχεν φύσιν, τὸ δὲ πρόμηκες ἀπεράντους·
【ティマイオス】さて、これら二つの三角形のうち、二等辺三角形は一つの本性を得ており、他方の不等辺（長方形の）三角形は無限の本性を得ている。
προαιρετέον οὖν αὖ τῶν ἀπείρων τὸ κάλλιστον, εἰ μέλλομεν ἄρξεσθαι κατὰ τρόπον.
したがって、もし我々がしかるべき方法で始めようとするならば、その無限のものの中から最も美しいものを再び選び出さねばならない。
ἂν οὖν τις ἔχῃ κάλλιον ἐκλεξάμενος εἰπεῖν εἰς τὴν τούτων σύστασιν, ἐκεῖνος οὐκ ἐχθρὸς ὢν ἀλλὰ φίλος κρατεῖ·
もし、これらの構成のためにより美しいものを選択して示すことができる者がいるなら、その者は敵としてではなく友として我々に勝利する（打ち負かす）のである。
τιθέμεθα δʼ οὖν τῶν πολλῶν τριγώνων κάλλιστον ἕν, ὑπερβάντες τἆλλα, ἐξ οὗ τὸ ἰσόπλευρον τρίγωνον ἐκ τρίτου συνέστηκεν.
ともあれ我々は、他のものを差し置いて、多々ある三角形の中から、そこから正三角形が三番目のものとして構成されるような、最も美しい一つの三角形を仮定することにしよう。
διότι δέ, λόγος πλείων·
なぜそうなのかについては、より長い説明が必要である。
ἀλλὰ τῷ τοῦτο ἐλέγξαντι καὶ ἀνευρόντι δὴ οὕτως ἔχον κεῖται φίλια τὰ ἆθλα.
しかし、これを吟味し、実際にそのようになっていることを発見した者には、友愛に満ちた賞品が用意されている。
προῃρήσθω δὴ δύο τρίγωνα ἐξ ὧν τό τε τοῦ πυρὸς καὶ τὰ τῶν ἄλλων σώματα μεμηχάνηται, τὸ μὲν ἰσοσκελές, τὸ δὲ τριπλῆν κατὰ δύναμιν ἔχον τῆς ἐλάττονος τὴν μείζω πλευρὰν ἀεί.
そこで、火の身体や他の身体がそれらから作り出されている二つの三角形を、我々が選択したものとしよう。 一方は（直角）二等辺三角形であり、他方は、常により短い辺に対してより長い辺が（自乗の）力において三倍であるものである。
τὸ δὴ πρόσθεν ἀσαφῶς ῥηθὲν νῦν μᾶλλον διοριστέον.
さて、以前に不鮮明に語られたことを、今はより明確に規定せねばならない。
τὰ γὰρ τέτταρα γένη διʼ ἀλλήλων εἰς ἄλληλα ἐφαίνετο πάντα γένεσιν ἔχειν, οὐκ ὀρθῶς φανταζόμενα·
というのも、四つの類はすべて、互いを経て互いへと生成しているように見えたが、それは正しくない現れ方であったからである。
γίγνεται μὲν γὰρ ἐκ τῶν τριγώνων ὧν προῃρήμεθα γένη τέτταρα, τρία μὲν ἐξ ἑνὸς τοῦ τὰς πλευρὰς ἀνίσους ἔχοντος, τὸ δὲ τέταρτον ἓν μόνον ἐκ τοῦ ἰσοσκελοῦς τριγώνου συναρμοσθέν.
実際、我々が選び出した三角形から四つの類が生成するのだが、三つは、辺が不等である一方の三角形（直角不等辺三角形）からであり、第四の類一つだけは、二等辺三角形から組み立てられている。
οὔκουν δυνατὰ πάντα εἰς ἄλληλα διαλυόμενα ἐκ πολλῶν σμικρῶν ὀλίγα μεγάλα καὶ τοὐναντίον γίγνεσθαι, τὰ δὲ τρία οἷόν τε·
したがって、これらすべてが互いに分解されることによって、多くの小さなものから少数の大きなものへ、あるいはその逆へと変化することは不可能である。 しかし、あの三つについては可能である。
ἐκ γὰρ ἑνὸς ἅπαντα πεφυκότα λυθέντων τε τῶν μειζόνων πολλὰ σμικρὰ ἐκ τῶν αὐτῶν συστήσεται, δεχόμενα τὰ προσήκοντα ἑαυτοῖς σχήματα, καὶ σμικρὰ ὅταν αὖ πολλὰ κατὰ τὰ τρίγωνα διασπαρῇ, γενόμενος εἷς ἀριθμὸς ἑνὸς ὄγκου μέγα ἀποτελέσειεν ἂν ἄλλο εἶδος ἕν.
なぜなら、それらはすべて一つのものから生まれ出ているので、より大きなものが分解されたときには、同じ要素から多くの小さなものが構成され、それらにふさわしい形状を受け入れるからである。 そしてまた、多くの小さなものが三角形へと分解されて散り散りになったとき、一つの体積をなす単一の総数となって、別の大きな一つの種（類）を形成することもあるだろう。
ταῦτα μὲν οὖν λελέχθω περὶ τῆς εἰς ἄλληλα γενέσεως·
さて、互いの中への生成については、このように語られたものとしよう。
οἷον δὲ ἕκαστον αὐτῶν γέγονεν εἶδος καὶ ἐξ ὅσων συμπεσόντων ἀριθμῶν, λέγειν ἂν ἑπόμενον εἴη.
そして、それらの個々がどのような形（立体）として生成し、いかに多くの数が組み合わさることによってそうなったかを語ることが、次に続くべきことであろう。
ἄρξει δὴ τό τε πρῶτον εἶδος καὶ σμικρότατον συνιστάμενον, στοιχεῖον δʼ αὐτοῦ τὸ τὴν ὑποτείνουσαν τῆς ἐλάττονος πλευρᾶς διπλασίαν ἔχον μήκει·
まず、最初に構成される、第一の、かつ最も小さい形（正四面体）から始めよう。 その要素となるのは、短い方の辺に対して、斜辺が長さにおいて二倍であるような三角形である。
σύνδυο δὲ τοιούτων κατὰ διάμετρον συντιθεμένων καὶ τρὶς τούτου γενομένου, τὰς διαμέτρους καὶ τὰς βραχείας πλευρὰς εἰς ταὐτὸν ὡς κέντρον ἐρεισάντων, ἓν ἰσόπλευρον τρίγωνον ἐξ ἓξ τὸν ἀριθμὸν ὄντων γέγονεν.
このような三角形が二つずつ対角線（斜辺）に沿って組み合わされ、これが三度繰り返されることで、対角線と短い方の辺を、中心となる同じ場所へと突き合わせるようにすると、数の上で六つからなる（三角形）から、一つの正三角形が生成する。
§55ΤΙ. τρίγωνα δὲ ἰσόπλευρα συνιστάμενα τέτταρα κατὰ σύντρεις ἐπιπέδους γωνίας μίαν στερεὰν γωνίαν ποιεῖ, τῆς ἀμβλυτάτης τῶν ἐπιπέδων γωνιῶν ἐφεξῆς γεγονυῖαν·
【ティマイオス】そして、構成された四つの正三角形が、三つの平面角を合わさることによって、一つの立体角を作り出す。 これは平面角のうちで最も鈍い角の次に位置するものである。
τοιούτων δὲ ἀποτελεσθεισῶν τεττάρων πρῶτον εἶδος στερεόν, ὅλου περιφεροῦς διανεμητικὸν εἰς ἴσα μέρη καὶ ὅμοια, συνίσταται.
このような立体角が四つ完成されると、第一の立体の形（正四面体）が構成される。 それは、球体全体を等しくかつ相似な部分へと分割する能力を持つものである。
δεύτερον δὲ ἐκ μὲν τῶν αὐτῶν τριγώνων, κατὰ δὲ ἰσόπλευρα τρίγωνα ὀκτὼ συστάντων, μίαν ἀπεργασαμένων στερεὰν γωνίαν ἐκ τεττάρων ἐπιπέδων· καὶ γενομένων ἓξ τοιούτων τὸ δεύτερον αὖ σῶμα οὕτως ἔσχεν τέλος.
第二のものは、同じ三角形からであるが、八つの正三角形が構成されることによって、四つの平面角から一つの立体角を作り出し、このような立体角が六つ形成されることで、第二の身体（立体）がその完成を得るのである。
τὸ δὲ τρίτον ἐκ δὶς ἑξήκοντα τῶν στοιχείων συμπαγέντων, στερεῶν δὲ γωνιῶν δώδεκα, ὑπὸ πέντε ἐπιπέδων τριγώνων ἰσοπλεύρων περιεχομένης ἑκάστης, εἴκοσι βάσεις ἔχον ἰσοπλεύρους τριγώνους γέγονεν.
第三のものは、百二十個の（三角形の）要素が結合し、十二の立体角を持ち、個々の立体角が五つの平面の正三角形によって囲まれており、二十の正三角形の底面を持つもの（正二十面体）として生成した。
καὶ τὸ μὲν ἕτερον ἀπήλλακτο τῶν στοιχείων ταῦτα γεννῆσαν, τὸ δὲ ἰσοσκελὲς τρίγωνον ἐγέννα τὴν τοῦ τετάρτου φύσιν, κατὰ τέτταρα συνιστάμενον, εἰς τὸ κέντρον τὰς ὀρθὰς γωνίας συνάγον, ἓν ἰσόπλευρον τετράγωνον ἀπεργασάμενον· ἓξ δὲ τοιαῦτα συμπαγέντα γωνίας ὀκτὼ στερεὰς ἀπετέλεσεν, κατὰ τρεῖς ἐπιπέδους ὀρθὰς συναρμοσθείσης ἑκάστης·
そして、一方の要素は、これらを生み出すことでその役目を終えた。 他方、二等辺三角形は第四のものの本性を生み出していった。 それは、四つの（直角二等辺三角形が）結合し、それぞれの直角を中心へと集めることで、一つの正方形（等辺四角形）を作り出し、このような正方形が六つ結合することで、八つの立体角を完成させた。 それらの立体角の各々は、三つの平面の直角が組み合わされることで構成されている。
τὸ δὲ σχῆμα τοῦ συστάντος σώματος γέγονεν κυβικόν, ἓξ ἐπιπέδους τετραγώνους ἰσοπλεύρους βάσεις ἔχον.
こうして構成された身体の形状は立方体となり、六つの平面の正方形の底面を持つものとなった。
ἔτι δὲ οὔσης συστάσεως μιᾶς πέμπτης, ἐπὶ τὸ πᾶν ὁ θεὸς αὐτῇ κατεχρήσατο ἐκεῖνο διαζωγραφῶν.
さらに、なお五番目の構成が一つ残っていたが、神はそれを宇宙全体を飾り描く（彩る）ために利用した。
ἃ δή τις εἰ πάντα λογιζόμενος ἐμμελῶς ἀποροῖ πότερον ἀπείρους χρὴ κόσμους εἶναι λέγειν ἢ πέρας ἔχοντας, τὸ μὲν ἀπείρους ἡγήσαιτʼ ἂν ὄντως ἀπείρου τινὸς εἶναι δόγμα ὧν ἔμπειρον χρεὼν εἶναι, πότερον δὲ ἕνα ἢ πέντε αὐτοὺς ἀληθείᾳ πεφυκότας λέγειν ποτὲ προσήκει, μᾶλλον ἂν ταύτῃ στὰς εἰκότως διαπορήσαι.
もし誰かがこれらすべてを思慮深く考慮した上で、世界（宇宙）は無限にあると言うべきなのか、それとも限界を持っていると言うべきなのかと、疑問に思うなら、（世界が）無限であるとみなすことは、人が本来知悉（経験）しておくべき事柄において、実に無知な者の意見であるとみなすだろう。 しかし、世界は本性上、真実に照らして一つであると言うべきなのか、それとも五つであると言うべきなのかについては、むしろこの点に立ち止まって、当然ながら困惑するかもしれない。
τὸ μὲν οὖν δὴ παρʼ ἡμῶν ἕνα αὐτὸν κατὰ τὸν εἰκότα λόγον πεφυκότα μηνύει θεόν, ἄλλος δὲ εἰς ἄλλα πῃ βλέψας ἕτερα δοξάσει.
ともあれ、我々の確からしい説によれば、神は世界を本性上ただ一つのものとして形作ったことを指し示している。 しかし、他の者は他の点に目を向けることで、異なる考えを持つであろう。
καὶ τοῦτον μὲν μεθετέον, τὰ δὲ γεγονότα νῦν τῷ λόγῳ γένη διανείμωμεν εἰς πῦρ καὶ γῆν καὶ ὕδωρ καὶ ἀέρα.
そして、このことは脇に置いておくことにして、今や我々の議論において生成した諸々の類を、火と地と水と空気へと分配することにしよう。
γῇ μὲν δὴ τὸ κυβικὸν εἶδος δῶμεν·
地には、立方体の形（形相）を与えることにしよう。
ἀκινητοτάτη γὰρ τῶν τεττάρων γενῶν γῆ καὶ τῶν σωμάτων πλαστικωτάτη, μάλιστα δὲ ἀνάγκη γεγονέναι τοιοῦτον τὸ τὰς βάσεις ἀσφαλεστάτας ἔχον·
というのも、地は四つの類の中で最も動きにくく、諸々の身体の中で最も可塑性に富んでいるからである。 そして、最も安定した底面を持つものが、そのような性質（動きにくさ）を持つことが何よりも必要である。
βάσις δὲ ἥ τε τῶν κατʼ ἀρχὰς τριγώνων ὑποτεθέντων ἀσφαλεστέρα κατὰ φύσιν ἡ τῶν ἴσων πλευρῶν τῆς τῶν ἀνίσων, τό τε ἐξ ἑκατέρου συντεθὲν ἐπίπεδον ἰσόπλευρον ἰσοπλεύρου τετράγωνον τριγώνου κατά τε μέρη καὶ καθʼ ὅλον στασιμωτέρως ἐξ ἀνάγκης βέβηκεν.
そして、最初に仮定された三角形の底面（辺）としては、等しくない辺のものよりも、等しい辺を持つもの（二等辺三角形の辺）の方が、本性上より安定している。 そして、双方の三角形から合成された平面においては、等辺四角形（正方形）の方が正三角形よりも、部分においても全体においても、必然的により安定して据えられているのである。