§12.112.
12.
Archimedes Περὶ κωνοειδ. καὶ σφαιροειδ. prop. 3 (I p.
아르키메데스 《원추체와 구체에 관하여》 명제 3 (I, p.
27Ο, 15 sqq. ):
Εἰ κα κώνου τομᾶς ὁποιασοῦν εὐθεῖαι ἐπιψαύωντι ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ σαμείου ἀγμέναι, ἔωντι δὲ καὶ ἄλλαι εὐθεῖαι ἐν τᾷ τοῦ κώνου τομᾷ παρὰ τὰς ἐπιψαυούσας ἀγμέναι καὶ τέμνουσαι ἀλλάλας, τὰ περιεχόμενα ὑπὸ τῶν τμαμάτων τὸν αὐτὸν ἑξοῦντι λόγον ποτ᾿ ἄλλαλα, ὃν τὰ τετράγωνα τὰ ἀπὸ τᾶν ἐπιψαυουσᾶν·
270, 15 이하): 만일 임의의 원추 절단면에 대하여, 동일한 점에서 그어진 직선들이 접하고, 다른 직선들이 그 원추 절단면 안에서 접선들에 평행하게 그어져 서로 교차한다면, 그 선분들에 의해 둘러싸인 직사각형 영역들은 서로에 대하여, 접선들로 만들어진 정사각형들이 가지는 비와 같은 비를 가질 것이다.
ὁμόλογον δὲ ἐσσεῖται τὸ περιεχόμενον ὑπὸ τῶν τᾶς ἑτέρας γραμμᾶς τμαμάτων τῷ τετραγώνῳ τῷ ἀπὸ τᾶς ἐπιψαυούσας τᾶς παραλλήλου αὐτᾷ.
그리고 한쪽 직선의 선분들에 의해 둘러싸인 영역은 그것에 평행한 접선으로 만들어진 정사각형에 대응할 것이다.
ἀποδέδεικται δὲ τοῦτο ἐν τοῖς κωνικοῖς στοιχείοις.
그리고 이것은 《원추곡선 기하학 원론》에서 증명되어 있다.