§10.110.
10.
Apollonius Pergaeus Conic. I p.
페르가의 아폴로니오스 《원추곡선론》 I p.
4, 10 sqq. :
Τὸ δὲ τρίτον πολλὰ καὶ παράδοξα θεωρήματα χρήσιμα πρός τε τὰς συνθέσεις τῶν στερεῶν τόπων καὶ τοὺς διορισμούς, ὧν τὰ πλεῖστα καὶ κάλλιστα ξένα, ἃ καὶ κατανοήσαντες συνείδομεν μὴ συντιθέμενον ὑπὸ Εὐκλείδου τὸν ἐπὶ τρεῖς καὶ τέσσαρας γραμμὰς τόπον, ἀλλὰ μόριον τὸ τυχὸν αὐτοῦ καὶ τοῦτο οὐκ εὐτυχῶς·
4, 10 이하: 제3권은 입체 궤적의 작도와 결정 조건에 유용한 많고도 놀라운 정리들을 포함하고 있는데, 그중 대부분과 가장 아름다운 것들은 새로운 것이다. 이것들을 이해하고서 우리는 3선 및 4선에 관한 궤적이 유클리드에 의해 작도되지 않았고, 다만 그것의 우연한 일부분만이, 그것도 성공적이지 못하게 작도되었음을 깨달았다.
οὐ γὰρ ἦν δυνατὸν ἄνευ τῶν προσευρημένων ἡμῖν τελειωθῆναι τὴν σύνθεσιν.
왜냐하면 우리에 의해 새로이 발견된 것들이 없이는 그 작도를 완성하는 것이 불가능했기 때문이다.
Cfr. Pappus VII 32 p.
파푸스 VII 32 p.
676, 3 sqq.
676, 3 이하를 참조하라.
Pappus VII 33 p. 676, 19 sqq.
파푸스 VII 33 p.
: Ἀπολλώνιος μὲν ταῦτα· ὃν δέ φησιν ἐν τῷ τρίτῳ τόπον ἐπὶ γ καὶ δ γραμμὰς μὴ τελειωθῆναι ὑπὸ Εὐκλείδου, οὐδ᾿ ἂν αὐτὸς ἠδυνήθη οὐδ᾿ ἄλλος οὐδεὶς ἀλλ᾿ οὐδὲ μικρόν τι προσθεῖναι τοῖς ὑπὸ Εὐκλείδου γραφεῖσιν διά γε μόνων τῶν προδεδειγμένων ἤδη κωνικῶν ἄχρι τῶν κατ᾿ Εὐκλείδην, ὡς καὶ αὐτὸς μαρτυρεῖ λέγων ἀδύνατον εἶναι τελειωθῆναι, χωρὶς ὧν αὐτὸς προγράφειν ἠναγκάσθη.
676, 19 이하: 아폴로니오스는 이와 같이 말한다. 그러나 그가 제3권에서 유클리드에 의해 완성되지 않았다고 말하는 3선 및 4선에 관한 궤적에 대해서라면, 유클리드 시대까지 이미 증명된 원추곡선들만으로는 그 자신도 다른 누구도 유클리드가 저술한 것에 아주 조금이라도 덧붙일 수 없었을 것이다. 이는 그 자신도 몸소 미리 써내려 가야만 했던 것들이 없이는 완성하는 것이 불가능하다고 말하며 증언하는 바와 같다.
ὁ δὲ Εὐκλείδης ἀποδεχόμενος τὸν Ἀρισταῖον ἄξιον ὄντα, ἐφ᾿ οἷς ἤδη παραδεδώκει κωνικοῖς, καὶ μὴ φθάσας ἢ μὴ θελήσας ἐπικαταβάλλεσθαι τούτων τὴν αὐτὴν πραγματείαν, ὅσον δυνατὸν ἦν τοῦ τόπου διὰ τῶν ἐκείνου κωνικῶν, ἔγραψεν οὐκ εἰπὼν τέλος ἔχειν τὸ δεικνύμενον.
한편 유클리드는 아리스태오스가 이미 전해 주었던 원추곡선들 때문에 그를 훌륭한 사람으로 인정하였고, 이것들과 동일한 연구를 스스로 더 개척하려 서두르지 않았거나 원하지 않았기에, 그 궤적 중 그 사람의 원추곡선을 통해 가능했던 한도만큼만 저술하였고, 증명되는 것이 완성을 얻었다고는 말하지 않았다.
De loco ad tres uel quattuor lineas u. Zeuthen Die Lehre von den Kegelschn. p.
3선 또는 4선의 궤적에 대해서는 초이텐 《원추곡선론》 p.
126 sq.
126 이하를 보라.