외중비로 나눈 선분에서 정사각형의 5배와 3배 관계

어휘·문법 주석

1. 13.prop.3προσλαβὸν ... πενταπλάσιον δύναται — 분사 `προσλαβὸν`은 주어인 `τὸ ἔλασσον τμῆμα`(더 작은 선분)에 일치하며, 부대상황이나 조건을 나타낸다. 동사 `δύναται`는 여기에서 기하학적 의미로 '정사각형의 넓이에 있어서 ~와 같다' 또는 '~와 같은 정사각형을 만드는 힘이 있다'라는 뜻으로 쓰였으며, 주어 선분 위의 정사각형이 속격으로 표시된 대상(여기서는 '더 큰 선분의 절반 위의 정사각형의 5배')과 같음을 의미한다.
2. 13.prop.3διπλοῦν τὸ σχῆμα — ‘이중의 도형’이라는 표현은 하나의 기초가 되는 도형(여기서는 정사각형 AE) 위에 보조선 등을 추가하여 만들어지는 복합적인 평행사변형이나 도형 전체의 구성을 가리키는 유클리드 기하학의 작도상의 관용적 표현이다.
3. 13.prop.3τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒΓ — ‘AB, BC에 의해 둘러싸인 직사각형’을 의미하는 상투적인 표현이다. 세 문자 `ΑΒΓ`가 나열되어 있지만, 이는 하나의 선분 AB와 그 연장선 또는 분할된 다른 선분 BC(여기서는 동일 직선 상의 부분)에 의해 형성되는 직사각형을 가리킨다.
4. 13.prop.3ὁ ΞΟΠ ἄρα γνώμων καὶ τὸ ΖΗ τετράγωνον πενταπλάσιός ἐστι — 복합 주어(남성 명사 그노몬 `γνώμων`과 중성 명사 정사각형 `τετράγωνον`)에 대하여 동사 `ἐστι`가 3인칭 단수형이고, 보어 형용사 `πενταπλάσιός`가 남성 단수 주격으로 쓰였다. 이는 이 두 도형의 합이 하나의 수학적·기하학적 대상(전체)으로 취급되고 있거나, 혹은 가장 앞에 오는 주어(남성 명사 `γνώμων`)에 형용사의 성과 수가 일치되는 견인(attraction) 현상이 일어났기 때문이다.
5. 13.prop.4τὸ ἀπὸ τῆς ὅλης καὶ τοῦ ἐλάσσονος τμήματος, τὰ συναμφότερα τετράγωνα — 관사 `τὸ`는 중성 단수이지만, 뒤에 오는 `τὰ συναμφότερα τετράγωνα`(양쪽의 정사각형들)와 동격 관계에 있다. 직역하면 '전체 [선분]과 더 작은 부분 선분 위의, 양쪽을 합친 정사각형들'이 되며, 전체 위의 정사각형과 더 작은 부분 위의 정사각형의 '합'을 나타낸다.