§11.def.1στερεόν ἐστι τὸ μῆκος καὶ πλάτος καὶ βάθος ἔχον.
입체는 길이와 폭과 깊이를 가지는 것이다.
§11.def.2στερεοῦ δὲ πέρας ἐπιφάνεια.
입체의 경계는 면이다.
§11.def.3εὐθεῖα πρὸς ἐπίπεδον ὀρθή ἐστιν, ὅταν πρὸς πάσας τὰς ἁπτομένας αὐτῆς εὐθείας καὶ οὔσας ἐν τῷ ἐπιπέδῳ ὀρθὰς ποιῇ γωνίας.
직선이 평면에 대하여 수직이라는 것은, 그 직선에 접하고 그 평면 위에 있는 모든 직선들과 그것이 직각을 이룰 때를 말한다.
§11.def.4ἐπίπεδον πρὸς ἐπίπεδον ὀρθόν ἐστιν, ὅταν αἱ τῇ κοινῇ τομῇ τῶν ἐπιπέδων πρὸς ὀρθὰς ἀγόμεναι εὐθεῖαι ἐν ἑνὶ τῶν ἐπιπέδων τῷ λοιπῷ ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς ὦσιν.
평면이 평면에 대하여 수직이라는 것은, 그 평면들의 공통 교선에 대하여 수직으로 그어진 한 평면 위의 직선들이 남은 평면에 대하여 수직일 때를 말한다.
§11.def.5εὐθείας πρὸς ἐπίπεδον κλίσις ἐστίν, ὅταν ἀπὸ τοῦ μετεώρου πέρατος τῆς εὐθείας ἐπὶ τὸ ἐπίπεδον κάθετος ἀχθῇ, καὶ ἀπὸ τοῦ γενομένου σημείου ἐπὶ τὸ ἐν τῷ ἐπιπέδῳ πέρας τῆς εὐθείας εὐθεῖα ἐπιζευχθῇ, ἡ περιεχομένη γωνία ὑπὸ τῆς ἀχθείσης καὶ τῆς ἐφεστώσης.
직선의 평면에 대한 기울기는, 그 직선의 공중에 떠 있는 끝점으로부터 평면에 수선이 그어지고, 그로 인해 생긴 점으로부터 평면 위에 있는 직선의 끝점까지 직선이 연결될 때, 그 연결된(그어진) 직선과 원래 세워져 있는 직선에 의해 둘러싸인 각이다.
§11.def.6ἐπιπέδου πρὸς ἐπίπεδον κλίσις ἐστὶν ἡ περιεχομένη ὀξεῖα γωνία ὑπὸ τῶν πρὸς ὀρθὰς τῇ κοινῇ τομῇ ἀγομένων πρὸς τῷ αὐτῷ σημείῳ ἐν ἑκατέρῳ τῶν ἐπιπέδων.
평면의 평면에 대한 기울기는, 각각의 평면 위에서 같은 점의 공통 교선에 대하여 수직으로 그어진 직선들에 의해 둘러싸인 예각이다.
§11.def.7ἐπίπεδον πρὸς ἐπίπεδον ὁμοίως κεκλίσθαι λέγεται καὶ ἕτερον πρὸς ἕτερον, ὅταν αἱ εἰρημέναι τῶν κλίσεων γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις ὦσιν.
한 평면이 다른 평면에 대하여, 또 다른 평면이 또 다른 평면에 대하여 비슷하게 기울어져 있다고 말하는 것은, 앞에서 말한 기울기의 각들이 서로 같을 때이다.
§11.def.8παράλληλα ἐπίπεδά ἐστι τὰ ἀσύμπτωτα.
평행한 평면은 만나지 않는 평면이다.
§11.def.9ὅμοια στερεὰ σχήματά ἐστι τὰ ὑπὸ ὁμοίων ἐπιπέδων περιεχόμενα ἴσων τὸ πλῆθος.
닮은 입체 도형은 개수에서 같은 닮은 면들에 의해 둘러싸인 것이다.
§11.def.10ἴσα δὲ καὶ ὅμοια στερεὰ σχήματά ἐστι τὰ ὑπὸ ὁμοίων ἐπιπέδων περιεχόμενα ἴσων τῷ πλήθει καὶ τῷ μεγέθει.
같고 닮은 입체 도형은 개수와 크기에서 모두 같은 닮은 면들에 의해 둘러싸인 것이다.
§11.def.11στερεὰ γωνία ἐστὶν ἡ ὑπὸ πλειόνων ἢ δύο γραμμῶν ἁπτομένων ἀλλήλων καὶ μὴ ἐν τῇ αὐτῇ ἐπιφανείᾳ οὐσῶν πρὸς πάσαις ταῖς γραμμαῖς κλίσις.
입체각은 서로 접하고 같은 면 위에 있지 않은 셋 이상의 선들의, 모든 선들에 대한 기울기이다.
ἄλλως· στερεὰ γωνία ἐστὶν ἡ ὑπὸ πλειόνων ἢ δύο γωνιῶν ἐπιπέδων περιεχομένη μὴ οὐσῶν ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ πρὸς ἑνὶ σημείῳ συνισταμένων.
다른 정의: 입체각은 같은 평면 위에 있지 않고 한 점에서 조립되는 셋 이상의 평면각들에 의해 둘러싸인 각이다.
§11.def.12πυραμίς ἐστι σχῆμα στερεὸν ἐπιπέδοις περιεχόμενον ἀπὸ ἑνὸς ἐπιπέδου πρὸς ἑνὶ σημείῳ συνεστώς.
각뿔은 평면들에 의해 둘러싸인 입체 도형으로서, 하나의 평면으로부터 시작하여 하나의 점으로 조립되는 것이다.
§11.def.13πρίσμα ἐστὶ σχῆμα στερεὸν ἐπιπέδοις περιεχόμενον, ὧν δύο τὰ ἀπεναντίον ἴσα τε καὶ ὅμοιά ἐστι καὶ παράλληλα, τὰ δὲ λοιπὰ παραλληλόγραμμα.
각기둥은 평면들에 의해 둘러싸인 입체 도형으로서, 그 중 마주 보는 둘은 서로 같고 닮았으며 평행하고, 남은 면들은 평행사변형인 것이다.
§11.def.14σφαῖρά ἐστιν, ὅταν ἡμικυκλίου μενούσης τῆς διαμέτρου περιενεχθὲν τὸ ἡμικύκλιον εἰς τὸ αὐτὸ πάλιν ἀποκατασταθῇ, ὅθεν ἤρξατο φέρεσθαι, τὸ περιληφθὲν σχῆμα.
구는 반원의 지름이 고정된 채 반원이 회전하여 움직이기 시작했던 원래 위치로 다시 돌아왔을 때 둘러싸인 도형이다.
§11.def.15ἄξων δὲ τῆς σφαίρας ἐστὶν ἡ μένουσα εὐθεῖα, περὶ ἣν τὸ ἡμικύκλιον στρέφεται.
그리고 구의 축은 그것을 중심으로 반원이 회전하는 고정된 직선이다.
§11.def.16κέντρον δὲ τῆς σφαίρας ἐστὶ τὸ αὐτό, ὃ καὶ τοῦ ἡμικυκλίου.
그리고 구의 중심은 반원의 중심과 같은 점이다.
§11.def.17διάμετρος δὲ τῆς σφαίρας ἐστὶν εὐθεῖά τις διὰ τοῦ κέντρου ἠγμένη καὶ περατουμένη ἐφʼ ἑκάτερα τὰ μέρη ὑπὸ τῆς ἐπιφανείας τῆς σφαίρας.
그리고 구의 지름은 중심을 통과하여 그어지고 구의 표면에 의해 양쪽 방향으로 제한되는 임의의 직선이다.
§11.def.18κῶνός ἐστιν, ὅταν ὀρθογωνίου τριγώνου μενούσης μιᾶς πλευρᾶς τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν περιενεχθὲν τὸ τρίγωνον εἰς τὸ αὐτὸ πάλιν ἀποκατασταθῇ, ὅθεν ἤρξατο φέρεσθαι, τὸ περιληφθὲν σχῆμα.
원뿔은 직각삼각형의 직각을 끼고 있는 변 중 하나가 고정된 채 삼각형이 회전하여 움직이기 시작했던 원래 위치로 다시 돌아왔을 때 둘러싸인 도형이다.
κἂν μὲν ἡ μένουσα εὐθεῖα ἴση ᾖ τῇ λοιπῇ περὶ τὴν ὀρθὴν περιφερομένῃ, ὀρθογώνιος ἔσται ὁ κῶνος, ἐὰν δὲ ἐλάττων, ἀμβλυγώνιος, ἐὰν δὲ μείζων, ὀξυγώνιος.
그리고 만약 고정된 직선이 회전하는 직각을 낀 남은 변과 같다면 그 원뿔은 직각 원뿔이며, 작으면 둔각 원뿔, 크면 예각 원뿔이다.
§11.def.19ἄξων δὲ τοῦ κώνου ἐστὶν ἡ μένουσα εὐθεῖα, περὶ ἣν τὸ τρίγωνον στρέφεται.
그리고 원뿔의 축은 그것을 중심으로 삼각형이 회전하는 고정된 직선이다.
§11.def.20βάσις δὲ ὁ κύκλος ὁ ὑπὸ τῆς περιφερομένης εὐθείας γραφόμενος.
그리고 밑면은 회전하는 직선에 의해 그려지는 원이다.
§11.def.21κύλινδρός ἐστιν, ὅταν ὀρθογωνίου παραλληλογράμμου μενούσης μιᾶς πλευρᾶς τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν περιενεχθὲν τὸ παραλληλόγραμμον εἰς τὸ αὐτὸ πάλιν ἀποκατασταθῇ, ὅθεν ἤρξατο φέρεσθαι, τὸ περιληφθὲν σχῆμα.
원기둥은 직사각형의 직각을 끼고 있는 변 중 하나가 고정된 채 평행사변형이 회전하여 움직이기 시작했던 원래 위치로 다시 돌아왔을 때 둘러싸인 도형이다.
§11.def.22ἄξων δὲ τοῦ κυλίνδρου ἐστὶν ἡ μένουσα εὐθεῖα, περὶ ἣν τὸ παραλληλόγραμμον στρέφεται.
그리고 원기둥의 축은 그것을 중심으로 평행사변형이 회전하는 고정된 직선이다.
§11.def.23βάσεις δὲ οἱ κύκλοι οἱ ὑπὸ τῶν ἀπεναντίον περιαγομένων δύο πλευρῶν γραφόμενοι.
밑면은 마주 보고 회전하는 두 변에 의해 그려지는 원들이다.
§11.def.24ὅμοιοι κῶνοι καὶ κύλινδροί εἰσιν, ὧν οἵ τε ἄξονες καὶ αἱ διάμετροι τῶν βάσεων ἀνάλογόν εἰσιν.
닮은 원뿔과 원기둥은 그 축과 밑면의 지름이 비례하는 것이다.
§11.def.25κύβος ἐστὶ σχῆμα στερεὸν ὑπὸ ἓξ τετραγώνων ἴσων περιεχόμενον.
정육면체는 여섯 개의 같은 정사각형에 의해 둘러싸인 입체 도형이다.
§11.def.26ὀκτάεδρόν ἐστι σχῆμα στερεὸν ὑπὸ ὀκτὼ τριγώνων ἴσων καὶ ἰσοπλεύρων περιεχόμενον.
정팔면체는 여덟 개의 같고 정삼각형에 의해 둘러싸인 입체 도형이다.
§11.def.27εἰκοσάεδρόν ἐστι σχῆμα στερεὸν ὑπὸ εἴκοσι τριγώνων ἴσων καὶ ἰσοπλεύρων περιεχόμενον.
정이십면체는 스무 개의 같고 정삼각형에 의해 둘러싸인 입체 도형이다.
§11.def.28δωδεκάεδρόν ἐστι σχῆμα στερεὸν ὑπὸ δώδεκα πενταγώνων ἴσων καὶ ἰσοπλεύρων καὶ ἰσογωνίων περιεχόμενον.
정십이면체는 열두 개의 같고 등변이며 등각인 오각형에 의해 둘러싸인 입체 도형이다.