§1#1Ι. Οἴονταί τινες, βασιλεῦ Γέλων, τοῦ ψάμμου τὸν ἀριθμὸν ἄπειρον εἶμεν τῷ πλήθει·
I. 겔론 왕이시여, 어떤 이들은 모래의 수가 그 많음에 있어 무한하다고 생각합니다.
λέγω δὲ οὐ μόνον τοῦ περὶ Συρακούσας τε καὶ τὰν ἄλλαν Σικελίαν ὑπάρχοντος, ἀλλὰ καὶ τοῦ κατὰ πᾶσαν χώραν τάν τε οἰκημέναν καὶ τὰν ἀοίκητον.
내가 말하는 것은 시라쿠사와 나머지 시켈리아 전역의 주변에 있는 모래뿐만 아니라, 거주되는 곳이든 거주되지 않는 곳이든 모든 지방에 있는 모래를 뜻합니다.
Ἐντί τινες δέ, οἳ αὐτὸν ἄπειρον μὲν εἶμεν οὐχ ὑπολαμβάνοντι, μηδένα μέντοι ταλικοῦτον κατωνομασμένον ὑπάρχειν ἀριθμόν, ὅστις ὑπερβάλλει τὸ πλῆθος αὐτοῦ.
또한 모래의 수가 무한하다고는 생각하지 않으면서도, 그 많음을 초과할 만큼 큰 이름을 가진 수는 존재하지 않는다고 생각하는 이들도 있습니다.
Οἱ δὲ οὕτως δοξάζοντες δῆλον ὡς, εἰ νοήσαιεν ἐκ τοῦ ψάμμου ταλικοῦτον ὄγκον συγκείμενον τὸ μέγεθος, ἁλίκος ὁ τᾶς γᾶς ὄγκος ἀναπεπληρωμένων ἐν αὐτῷ τῶν τε πελάγεων πάντων καὶ τῶν κοιλωμάτων τᾶς γᾶς εἰς ἴσον ὕψος τοῖς ὑψηλοτάτοις τῶν ὀρέων, πολλαπλασίως μὴ γνώσονται μηδένα κα ῥηθῆμεν ἀριθμὸν ὑπερβάλλοντα τὸ πλῆθος αὐτοῦ.
그러나 이와 같이 생각하는 이들은 만일 그들이 지구와 같은 크기로 모래가 뭉쳐진 덩어리를 생각하고, 그 지구 안에는 모든 바다와 골짜기들이 가장 높은 산들과 같은 높이로 채워져 있다고 한다면, 그 많음을 초과하는 어떠한 수도 말해질 수 없음을 훨씬 더 많이 확신하게 될 것임이 분명합니다.
Ἐγὼ δὲ πειρασοῦμαί τοι δεικνύειν διʼ ἀποδείξιων γεωμετρικᾶν, αἷς παρακολουθήσεις, ὅτι τῶν ὑφʼ ἁμῶν κατωνομασμένων ἀριθμῶν καὶ ἐκδεδομένων ἐν τοῖς ποτὶ Ζεύξιππον γεγραμμένοις ὑπερβάλλοντί τινες οὐ μόνον τὸν ἀριθμὸν τοῦ ψάμμου τοῦ μέγεθος ἔχοντος ἴσον τᾷ γᾷ πεπληρωμένᾳ, καθάπερ εἴπαμες, ἀλλὰ καὶ τὸν τοῦ μέγεθος ἴσον ἔχοντος τῷ κόσμῳ, Κατέχεις δὲ διότι καλεῖται κόσμος ὑπὸ μὲν τῶν πλείστων ἀστρολόγων ἁ σφαῖρα, ἇς ἐστι κέντρον μὲν τὸ τᾶς γᾶς κέντρον, ἁ δὲ ἐκ τοῦ κέντρου ἴσα τᾷ εὐθείᾳ τᾷ μεταξὺ τοῦ κέντρου τοῦ ἁλίου καὶ τοῦ κέντρου τᾶς γᾶς·
그러나 나는 당신이 이해할 수 있는 기하학적 증명들을 통해, 우리가 이름을 붙이고 제욱시포스에게 보낸 저술에 발표한 수들 중에, 앞서 말한 바와 같이 가득 채워진 지구에 필적하는 크기를 가진 모래의 수뿐만 아니라, 우주의 크기와 같은 크기를 가진 모래의 수조차 초과하는 것들이 있음을 당신에게 보여주려고 시도할 것입니다. 당신은 대부분의 천문학자들에 의해 지구의 중심을 중심으로 하고, 그 반지름이 태양의 중심과 지구의 중심 사이의 직선과 같은 구가 '우주'라고 불린다는 것을 알고 계실 것입니다.
ταῦτα γὰρ ἐν ταῖς γραφομέναις παρὰ τῶν ἀστρολόγων δείξεσι διάκουσας.
왜냐하면 당신은 천문학자들의 저술에 나오는 증명들에서 이것들을 들으셨기 때문입니다.
Ἀρίσταρχος δὲ ὁ Σάμιος ὑποθέσιών τινων ἐξέδωκεν γραφάς, ἐν αἷς ἐκ τῶν ὑποκειμένων συμβαίνει τὸν κόσμον πολλαπλάσιον εἶμεν τοῦ νῦν εἰρημένου.
그런데 사모스의 아리스타르코스는 몇 가지 가설을 담은 저술을 발표했는데, 그 전제들로부터 우주가 방금 말한 우주보다 훨씬 더 여러 배 크다는 결론이 나옵니다.
Ὑποτίθεται γὰρ τὰ μὲν ἀπλανέα τῶν ἄστρων καὶ τὸν ἅλιον μένειν ἀκίνητον, τὰν δὲ γᾶν περιφέρεσθαι περὶ τὸν ἅλιον κατὰ κύκλου περιφέρειαν, ὅς ἐστιν ἐν μέσῳ τῷ δρόμῳ κείμενος, τὰν δὲ τῶν ἀπλανέων ἄστρων σφαῖραν περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον τῷ ἁλίῳ κειμέναν τῷ μεγέθει τηλικαύταν εἶμεν, ὥστε τὸν κύκλον, καθʼ ὃν τὰν γᾶν ὑποτίθεται περιφέρεσθαι, τοιαύταν ἔχειν ἀναλογίαν ποτὶ τὰν τῶν ἀπλανέων ἀποστασίαν, οἵαν ἔχει τὸ κέντρον τᾶς σφαίρας ποτὶ τὰν ἐπιφάνειαν.
왜냐하면 그는 항성들과 태양은 움직이지 않고 머물러 있으며, 지구는 궤도의 한가운데에 놓인 원의 둘레를 따라 태양 주위를 회전하고 있고, 항성들의 구는 태양과 같은 중심에 놓여 있으며 그 크기가 너무나 커서, 지구가 회전한다고 가설을 세운 그 원이 항성들의 거리와 가지는 비율이 구의 중심이 구의 표면과 가지는 비율과 같다고 가정하기 때문입니다.
Τοῦτό γʼ εὔδηλον ὡς ἀδύνατόν ἐστιν ἐπεὶ γὰρ τὸ τᾶς σφαίρας κέντρον οὐδὲν ἔχει μέγεθος, οὐδὲ λόγον ἔχειν οὐδένα ποτὶ τὰν ἐπιφάνειαν τᾶς σφαίρας ὑπολαπτέον αὐτό, Ἐκδεκτέον δὲ τὸν Ἀρίσταρχον διανοεῖσθαι τόδε·
이것이 불가능하다는 것은 참으로 분명합니다. 왜냐하면 구의 중심은 아무런 크기를 가지지 않으므로, 그것이 구의 표면에 대해 어떠한 비율도 가질 수 없다고 생각해야 하기 때문입니다. 그러나 아리스타르코스가 다음과 같이 생각한 것으로 이해해야 합니다.
ἐπειδὴ τὰν γᾶν ὑπολαμβάνομες ὥσπερ εἶμεν τὸ κέντρον τοῦ κόσμου, ὃν ἔχει λόγον ἁ γᾶ ποτὶ τὸν ὑφʼ ἁμῶν εἰρημένον κόσμον, τοῦτον ἔχειν τὸν λόγον τὰν σφαῖραν, ἐν ᾆ ἐστιν ὁ κύκλος, καθʼ ὃν τὰν γᾶν ὑποτίθεται περιφέρεσθαι, ποτὶ τὰν τῶν ἀπλανέων ἄστρων σφαῖραν τὰς γὰρ ἀποδείξιας τῶν φαινομένων οὕτως ὑποκειμένῳ ἐναρμόζει, καὶ μάλιστα φαίνεται τὸ μέγεθος τᾶς σφαίρας, ἐν ᾆ ποιεῖται τὰν γᾶν κινουμέναν, ἴσον ὑποτίθεσθαι τῷ ὑφʼ ἁμῶν εἰρημένῳ κόσμῳ, Φαμὲς δή, καὶ εἰ γένοιτο ἐκ τοῦ ψάμμου σφαῖρα τηλικαύτα τὸ μέγεθος, ἁλίκαν Ἀρίσταρχος ὑποτίθεται τὰν τῶν ἀπλανέων ἄστρων σφαῖραν εἶμεν, καὶ οὕτως τινὰς δειχθήσειν τῶν ἐν ἀρχᾷ ἀριθμῶν τῶν κατονομαξίαν ἐχόντων ὑπερβάλλοντας τῷ πλήθει τὸν ἀριθμὸν τὸν τοῦ ψάμμου τοῦ μέγεθος ἔχοντος ἴσον τᾷ εἰρημένᾳ σφαίρᾳ, ὑποκειμένων τῶνδε·
즉, 우리가 지구를 우주의 중심인 것처럼 생각하듯이, 지구와 우리가 말한 우주가 가지는 비율이, 지구가 회전한다고 가정되는 원을 포함하는 구가 항성들의 구와 가지는 비율과 같다는 것입니다. 왜냐하면 그는 현상들의 증명을 그러한 가설에 맞추고 있으며, 특히 지구가 움직인다고 생각하는 구의 크기를 우리가 말한 우주와 같다고 가정하는 것으로 보이기 때문입니다. 그리하여 우리는 주장합니다. 비록 모래로 이루어진 구가 아리스타르코스가 항성의 구가 그러하다고 가정한 만큼 크다고 하더라도, 아래의 것들이 가정된다면 처음에 이름을 가진 수들 중에 위에 언급한 구와 같은 크기를 가진 모래의 수보다 그 많음에 있어 초과하는 것들이 나타날 것임을 증명할 수 있을 것입니다.
πρῶτον μὲν τὰν περίμετρον τᾶς γᾶς εἶμεν ὡς τ μυριάδων σταδίων καὶ μὴ μείζω, καίπερ τινῶν πεπειραμένων ἀποδεικνύειν, καθὼς καὶ τὺ παρακολουθεῖς, ἐοῦσαν αὐτὰν ὡς λ μυριάδων σταδίων.
첫째로, 지구의 둘레가 약 30만 스타디온이고 그보다 크지 않다는 것(비록 당신도 알고 있듯이 어떤 이들이 그것이 약 30만 스타디온임을 증명하려 시도했으나).
Ἐγὼ δʼ ὑπερβαλλόμενος καὶ θεὶς τὸ μέγεθος τᾶς γᾶς ὡς δεκαπλάσιον τοῦ ὑπὸ τῶν προτέρων δεδοξασμένου τὰν περίμετρον αὐτᾶς ὑποτίθεμαι εἶμεν ὡς μυριάδων σταδίων καὶ μὴ μείζω μετὰ δὲ τοῦτο τὰν διάμετρον τᾶς γᾶς μείζονα εἶμεν τᾶς διαμέτρου τᾶς σελήνας, καὶ τὰν διάμετρον τοῦ ἁλίου μείζονα εἶμεν τᾶς διαμέτρου τᾶς γᾶς, ὁμοίως τὰ αὐτὰ λαμβάνων τοῖς πλείστοις τῶν προτέρων ἀστρολόγων μετὰ δὲ ταῦτα τὰν διάμετρον τοῦ ἁλίου τᾶς διαμέτρου τᾶς σελήνας ὡς τριακονταπλασίαν εἶμεν καὶ μὴ μείζονα, καίπερ τῶν προτέρων ἀστρολόγων Εὐδόξου μὲν ὡς ἐννεαπλασίονα ἀποφαινομένου, Φειδία δὲ τοῦ ἁμοῦ πατρὸς ὡς δὴ δωδεκαπλασίαν, Ἀριστάρχου δὲ πεπειραμένου δεικνύειν ὅτι ἐστὶν ἁ διάμετρος τοῦ ἁλίου τᾶς διαμέτρου τᾶς σελήνας μείζων μὲν ἢ ὀκτωκαιδεκαπλασίων, ἐλάττων δὲ ἢ εἰκοσαπλασίων· ἐγὼ δὲ ὑπερβαλλόμενος καὶ τοῦτον, ὅπως τὸ προκείμενον ἀναμφιλόγως ᾖ δεδειγμένον, ὑποτίθεμαι τὰν διάμετρον τοῦ ἁλίου τᾶς διαμέτρου τᾶς σελήνας ὡς τριακονταπλασίαν εἶμεν καὶ μὴ μείζονα ποτὶ δὲ τούτοις τὰν διάμετρον τοῦ ἁλίου μείζονα εἶμεν τᾶς τοῦ χιλιαγώνου πλευρᾶς τοῦ εἰς τὸν μέγιστον κύκλον ἐγγραφομένου τῶν ἐν τῷ κόσμῳ.
그러나 나는 이를 훨씬 초과하여 지구의 크기를 전대인들이 생각한 것의 10배로 잡고 그 둘레를 약 300만 스타디온이고 그보다 크지 않다고 가정합니다. 그 다음으로 지구의 지름이 달의 지름보다 크고, 태양의 지름이 지구의 지름보다 크다는 것으로, 이는 이전의 대부분의 천문학자들과 같이 취합니다. 그 다음으로 태양의 지름이 달의 지름의 약 30배이고 그보다 크지 않다는 것으로, 비록 이전의 천문학자들 중 에우독소스는 약 9배라고 주장했고, 나의 아버지 피디아스는 약 12배라고 했으며, 아리스타르코스는 태양의 지름이 달의 지름의 18배보다 크고 20배보다 작다는 것을 증명하려 시도했으나, 나는 이 역시 제기된 논제가 확실하게 증명되도록 태양의 지름이 달의 지름의 약 30배이고 그보다 크지 않다고 가정합니다. 그리고 여기에 더하여 태양의 지름이 우주에 있는 가장 큰 원에 내접하는 천각형의 한 변보다 크다는 것입니다.
Τοῦτο δὲ ὑποτίθεμαι Ἀριστάρχου μὲν εὑρηκότος τοῦ κύκλου τῶν ζῳδίων τὸν ἅλιον φαινόμενον ὡς τὸ εἰκοστὸν καὶ ἑπτακοσιοστόν, αὐτὸς δὲ ἐπισκεψάμενος τόνδε τὸν τρόπον ἐπειράθην ὀργανικῶς λαβεῖν τὰν γωνίαν, εἰς ἃν ὁ ἅλιος ἐναρμόζει τὰν κορυφὰν ἔχουσαν ποτὶ τᾷ ὄψει.
내가 이것을 가정하는 이유는, 아리스타르코스는 태양이 황도대의 원에서 약 720분의 1로 보인다는 것을 발견했으나, 나 자신은 다음과 같은 방법으로 시점을 향해 꼭짓점을 가지며 태양이 꼭 들어맞는 각도를 도구를 사용하여 측정하려고 시도했기 때문입니다.