§2.5.9εἰ δὲ προστεθείη τῷ ἀπὸ τῆς Ῥοδίας μέχρι Βορυσθένους διαστήματι τὸ ἀπὸ Βορυσθένους ἐπὶ τὰς ἄρκτους τῶν τετρακισχιλίων σταδίων διάστημα, γίνεται τὸ πᾶν μύριοι δισχίλιοι ἑπτακόσιοι στάδιοι, τὸ δʼ ἀπὸ τῆς Ῥοδίας ἐπὶ τὸ νότιον πέρας ἐστὶ τῆς οἰκουμένης μύριοι ἑξακισχίλιοι ἑξακόσιοι, ὥστε τὸ σύμπαν πλάτος τῆς οἰκουμένης εἴη ἂν ἔλαττον τῶν τρισμυρίων ἀπὸ νότου πρὸς ἄρκτον·
만약 로도스에서 보리스테네스까지의 거리에 보리스테네스에서 북쪽 극지까지의 4,000스타디온 거리를 더한다면, 총합은 12,700스타디온이 된다. 한편 로도스에서 거주 세계의 남쪽 한계까지의 거리는 16,600스타디온이므로, 거주 세계의 전체 폭은 남쪽에서 북쪽까지 30,000스타디온 미만이 될 것이다.
τὸ δέ γε μῆκος περὶ ἑπτὰ μυριάδας λέγεται, τοῦτο δʼ ἐστὶν ἀπὸ δύσεως ἐπὶ τὰς ἀνατολὰς τὸ ἀπὸ τῶν ἄκρων τῆς Ἰβηρίας ἐπὶ τὰ ἄκρα τῆς Ἰνδικῆς, τὸ μὲν ὁδοῖς τὸ δὲ ταῖς ναυτιλίαις ἀναμεμετρημένον.
반면에 그 길이는 약 70,000스타디온이라고 일컬어지는데, 이는 서쪽에서 동쪽까지, 즉 이베리아의 끝에서 인도의 끝까지의 거리로, 일부는 육로로, 일부는 항해를 통해 측정된 것이다.
ὅτι δʼ ἐντὸς τοῦ λεχθέντος τετραπλεύρου τὸ μῆκός ἐστι τοῦτο, ἐκ τοῦ λόγου τῶν παραλλήλων πρὸς τὸν ἰσημερινὸν δῆλον, ὥστε πλέον ἢ διπλάσιόν ἐστι τοῦ πλάτους τὸ μῆκος.
그리고 이 길이가 앞서 언급된 사각형의 내부에 있다는 것은 적도에 대한 평행선들의 비율로부터 분명하므로, 길이는 폭의 두 배보다 더 길다.
λέγεται δὲ καὶ χλαμυδοειδές πως τὸ σχῆμα·
또한 그 모양은 어떻게 보면 망토(클라미스) 모양이라고도 한다.
πολλὴ γὰρ συναγωγὴ τοῦ πλάτους πρὸς τοῖς ἄκροις εὑρίσκεται καὶ μάλιστα τοῖς ἑσπερίοις, τὰ καθʼ ἕκαστα ἐπιόντων ἡμῶν.
왜냐하면 양 끝, 특히 서쪽 끝부분에서 폭의 큰 오므라듦이 발견되기 때문이며, 이는 우리가 개별적인 세부 사항들을 짚어감에 따라 분명해질 것이다.
§2.5.10νυνὶ μὲν οὖν ἐπιγεγράφαμεν ἐπὶ σφαιρικῆς ἐπιφανείας τὸ χωρίον, ἐν ᾧ φαμεν ἱδρῦσθαι τὴν οἰκουμένην·
이제 우리는 거주 세계가 자리 잡고 있다고 말하는 그 영역을 구면 위에 그려보았다.
καὶ δεῖ τὸν ἐγγυτάτω διὰ τῶν χειροκμήτων σχημάτων μιμούμενον τὴν ἀλήθειαν ποιήσαντα σφαῖραν τὴν γῆν, καθάπερ τὴν Κρατήτειον, ἐπὶ ταύτης ἀπολαβόντα τὸ τετράπλευρον ἐντὸς τούτου τιθέναι τὸν πίνακα τῆς γεωγραφίας.
그리고 제작된 형상을 통해 최대한 진실에 가깝게 모방하려는 이는, 크라테스의 지구의처럼 지구를 구체로 만들고, 그 위에 앞서 언급한 사각형을 구획한 뒤 그 안에 지리학의 지도를 배치해야 한다.
ἀλλʼ ἐπειδὴ μεγάλης δεῖ σφαίρας, ὥστε πολλοστημόριον αὐτῆς ὑπάρχον τὸ λεχθὲν τμῆμα ἱκανὸν γενέσθαι δέξασθαι σαφῶς τὰ προσήκοντα μέρη τῆς οἰκουμένης, καὶ τὴν οἰκείαν παρασχεῖν ὄψιν τοῖς ἐπιβλέπουσι, τῷ μὲν δυναμένῳ κατασκευάσασθαι τηλικαύτην οὕτω ποιεῖν βέλτιον·
그러나 앞서 언급한 잘려 나간 부분이 구체의 극히 일부임에도 거주 세계의 해당 부분들을 명확하게 담아내고 관찰하는 이들에게 적절한 형태를 제공하려면 거대한 구체가 필요하므로, 그러한 크기의 구체를 제작할 능력이 있는 이에게는 그렇게 만드는 것이 더 낫다.
ἔστω δὲ μὴ μείω δέκα ποδῶν ἔχουσα τὴν διάμετρον·
그 지름은 10피트보다 작지 않아야 한다.
τῷ δὲ μὴ δυναμένῳ τηλικαύτην ἢ μὴ πολλῷ ταύτης ἐνδεεστέραν ἐν ἐπιπέδῳ καταγραπτέον πίνακι τοὐλάχιστον ἑπτὰ ποδῶν.
하지만 그러한 크기나 그보다 약간 작은 정도의 구체조차 제작할 수 없는 이는 평면 지도 위에 최소한 7피트 크기로 그려야 한다.
διοίσει γὰρ μικρόν, ἐὰν ἀντὶ τῶν κύκλων τῶν τε παραλλήλων καὶ τῶν μεσημβρινῶν, οἷς τά τε κλίματα καὶ τοὺς ἀνέμους διασαφοῦμεν καὶ τὰς ἄλλας διαφορὰς καὶ τὰς σχέσεις τῶν τῆς γῆς μερῶν πρὸς ἄλληλά τε καὶ τὰ οὐράνια, εὐθείας γράφωμεν, τῶν μὲν παραλλήλων παραλλήλους, τῶν δὲ ὀρθῶν πρὸς ἐκείνους ὀρθάς, τῆς διανοίας ῥᾳδίως μεταφέρειν δυναμένης τὸ ὑπὸ τῆς ὄψεως ἐν ἐπιπέδῳ θεωρούμενον ἐπιφανείᾳ σχῆμα καὶ μέγεθος ἐπὶ τὴν περιφερῆ τε καὶ σφαιρικήν.
왜냐하면 평행선과 자오선—이것들을 통해 우리는 기후 대(위도 대)와 바람, 그리고 지구의 여러 부분들의 상호 관계 및 천체에 대한 관계와 기타 차이점들을 분명히 드러낸다—을 대신하여 직선들을 그린다고 해도, 즉 평행선에 대해서는 평행한 직선들을, 그것들에 직교하는 선에 대해서는 직교하는 직선들을 그린다 하더라도 거의 차이가 없기 때문이다. 이는 우리의 지성이 시각을 통해 평면 위에서 관찰되는 형태와 크기를 곡면 및 구면 위로 쉽게 옮겨 생각할 수 있기 때문이다.
ἀνάλογον δὲ καὶ περὶ τῶν λοξῶν κύκλων καὶ εὐθειῶν φαμεν.
사선과 직선들에 대해서도 마찬가지로 적용된다.
εἰ δʼ οἱ μεσημβρινοὶ οἱ παρʼ ἑκάστοις τοῦ πόλου γραφόμενοι πάντες συννεύουσιν ἐν τῇ σφαίρᾳ πρὸς ἓν σημεῖον, ἀλλʼ ἐν τῷ ἐπιπέδῳ γε οὐ διοίσει πίνακι τὰς εὐθείας μικρὰς συννευούσας ποιεῖν μόνον τὰς μεσημβρινάς·
또한 각 장소의 자오선들이 구체상에서는 모두 극의 한 점으로 수렴한다 하더라도, 평면 지도상에서는 자오선인 직선들을 아주 미세하게만 수렴하도록 그린다 해도 거의 차이가 없을 것이다.
οὐδὲ γὰρ πολλαχοῦ τοῦτʼ ἀναγκαῖον, οὐδʼ ἐκφανής ἐστιν ὥσπερ ἡ περιφέρεια οὕτω καὶ ἡ σύννευσις, μεταφερομένων τῶν γραμμῶν εἰς τὸν πίνακα τὸν ἐπίπεδον καὶ γραφομένων εὐθειῶν.
왜냐하면 많은 곳에서 이것이 필수적인 것은 아니며, 선들이 평면 지도로 옮겨져 직선으로 그려질 때 그 수렴하는 정도는 곡률과 마찬가지로 두드러지게 눈에 띄지 않기 때문이다.