§6.7Ἐπεὶ δὲ πᾶν τὸ κινούμενον ἐν χρόνῳ κινεῖται, καὶ ἐν τῷ πλείονι μεῖζον μέγεθος, ἐν τῷ ἀπείρῳ χρόνῳ ἀδύνατόν ἐστιν πεπερασμένην κινεῖσθαι, μὴ τὴν αὐτὴν αἰεὶ καὶ τῶν ἐκείνης τι κινούμενον, ἀλλʼ ἐν ἅπαντι ἅπασαν, ὅτι μὲν οὖν εἴ τι ἰσοταχῶς κινοῖτο, ἀνάγκη τὸ πεπερασμένον ἐν πεπερασμένῳ κινεῖσθαι, δῆλον (ληφθέντος γὰρ μορίου ὃ καταμετρήσει τὴν ὅλην, ἐν ἴσοις χρόνοις τοσούτοις ὅσα τὰ μόριά ἐστιν, τὴν ὅλην κεκίνηται, ὥστʼ ἐπεὶ ταῦτα πεπέρανται καὶ τῷ πόσον ἕκαστον καὶ τῷ ποσάκις ἅπαντα, καὶ ὁ χρόνος ἂν εἴη πεπερασμένος·
운동하는 모든 것은 시간 속에서 운동하고, 더 많은 시간 속에서는 더 큰 크기를 운동하므로, 무한한 시간 속에서 유한한 크기를 운동하는 것은 불가능하다. (늘 똑같은 것을 혹은 그것의 어떤 부분을 반복해서 운동하는 것이 아니라, 전체 시간 속에서 그 전체를 운동하는 것이라면.) 그러므로 만약 어떤 것이 등속으로 운동한다면, 유한한 것을 유한한 시간 속에서 운동하는 것이 필연적임은 분명하다. (왜냐하면 전체를 측정할 부분을 취하면, 그 부분들의 개수만큼의 똑같은 시간들 속에서 전체를 운동해 마쳤을 것이기 때문이며, 따라서 이것들이 각각의 크기에서도 전체의 개수에서도 유한한 이상, 시간 또한 유한할 것이기 때문이다.
τοσαυτάκις γὰρ ἔσται τοσοῦτος, ὅσος ὁ τοῦ μορίου χρόνος πολλαπλασιασθεὶς τῷ πλήθει τῶν μορίων)· ἀλλὰ δὴ κἂν μὴ ἰσοταχῶς, διαφέρει οὐθέν.
왜냐하면 시간은 부분의 시간에 부분들의 개수를 곱한 것만큼 큰 크기로 그렇게 많은 횟수만큼 존재할 것이기 때문이다.) 그러나 등속으로 운동하지 않더라도 아무런 차이가 없다.
ἔστω γὰρ ἐφʼ ἧς τὸ ΑΒ διάστημα πεπερασμένον, ὃ κεκίνηται ἐν τῷ ἀπείρῳ, καὶ ὁ χρόνος ἄπειρος ἐφʼ οὗ τὸ ΓΔ. εἰ δὴ ἀνάγκη πρότερον ἕτερον ἑτέρου κεκινῆσθαι (τοῦτο δὲ δῆλον, ὅτι τοῦ χρόνου ἐν τῷ προτέρῳ καὶ ὑστέρῳ ἕτερον κεκίνηται·
유한한 거리 AB가 있고, 그것이 무한한 시간 속에서 운동해 마쳤다고 하자. 그리고 무한한 시간 ΓΔ를 설정하자. 만약 먼저 있는 것이 나중 있는 것보다 앞서 운동해 마쳤어야 하는 것이 필연적이라면 (그리고 이것은 분명하다. 시간의 앞과 뒤 중 앞선 쪽에서 다른 부분이 운동해 마쳤을 것이기 때문이다.
ἀεὶ γὰρ ἐν τῷ πλείονι ἕτερον ἔσται κεκινημένον, ἐάν τε ἰσοταχῶς ἐάν τε μὴ ἰσοταχῶς μεταβάλλῃ, καὶ ἐάν τε ἐπιτείνῃ ἡ κίνησις ἐάν τε ἀνιῇ ἐάν τε μένῃ, οὐθὲν ἧττον), εἰλήφθω δή τι τοῦ AB διαστήματος, τὸ AE, ὃ καταμετρήσει τὴν AB. τοῦτο δὴ τοῦ ἀπείρου ἔν τινι ἐγένετο χρόνῳ·
왜냐하면 등속으로 변화하든 등속으로 변화하지 않든, 그리고 운동이 빨라지든 느려지든 아니면 유지되든 상관없이, 더 많은 시간 속에서는 언제나 다른 부분이 운동해 마친 상태일 것이기 때문이다.), 거리 AB의 한 부분인 AE, 즉 AB를 측정할 수 있는 부분을 취하자. 이것은 무한한 시간 중의 어떤 유한한 시간 속에서 일어났을 것이다.
ἐν ἀπείρῳ γὰρ οὐχ οἶόν τε·
왜냐하면 무한한 시간 속에서는 불가능하기 때문이다.
τὸ γὰρ ἅπαν ἐν ἀπείρῳ.
전체가 무한한 시간 속에 있기 때문이다.
καὶ πάλιν ἕτερον δὴ ἐὰν λάβω ὅσον τὸ AE, ἀνάγκη ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ·
그리고 다시 AE와 크기가 같은 다른 부분을 취한다면, 그것 역시 유한한 시간 속에서였음이 필연적이다.
τὸ γὰρ ἅπαν ἐν ἀπείρῳ.
전체가 무한 속에 있기 때문이다.
καὶ οὕτω δὴ λαμβάνων, ἐπειδὴ τοῦ μὲν ἀπείρου οὐθὲν ἔστι μόριον ὃ καταμετ ρήσει(ἀδύνατον γὰρ τὸ ἄπειρον εἶναι ἐκ πεπερασμένων καὶ ἴσων καὶ ἀνίσων, διὰ τὸ καταμετρηθήσεσθαι τὰ πεπερασμένα πλήθει καὶ μεγέθει ὑπό τινος ἑνός, ἐάν τε ἴσα ᾖ ἐάν τε ἄνικα, ὡρισμένα δὲ τῷ μεγέθει, οὐθὲν ἧττον), τὸ δὲ διάστημα τὸ πεπερασμένον ποσοῖς τοῖς AE μετρεῖται, ἐν πεπερασμένῳ ἂν χρόνῳ τὸ AB κινοῖτο (ὡσαύτως δὲ καὶ ἐπὶ ἠρεμήσεως)·
그리고 이와 같이 취해 나갈 때, 무한한 것에는 그것을 측정할 수 있는 부분이 존재하지 않으므로 (왜냐하면 무한한 것이 유한하고 크기가 같거나 다른 부분들로 이루어지는 것은 불가능하기 때문이다. 왜냐하면 개수에서나 크기에서나 유한한 것들은, 그것들이 같든 다르든, 크기에서 한정되어 있는 한 어떤 하나의 것에 의해 측정될 것이기 때문이다.), 그러나 유한한 거리는 유한한 개수의 AE에 의해 측정되므로, AB를 운동하는 것은 유한한 시간 속에서일 것이다 (정지에 대해서도 마찬가지다).
ὥστε οὔτε γίγνεσθαι οὔτε φθείρεσθαι οἷόν τε ἀεί τι τὸ αὐτὸ καὶ ἕν.
따라서 동일하고 하나인 어떤 것이 언제나 생성되거나 소멸하는 것은 불가능하다.
ὁ αὐτὸς δὲ λόγος καὶ ὅτι οὐδʼ ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ ἄπειρον οἶόν τε κινεῖσθαι οὐδʼ ἠρεμίζεσθαι, οὔθʼ ὁμαλῶς κινούμενον οὔτʼ ἀνωμάλως.
그리고 동일한 논리가, 유한한 시간 속에서 무한한 것이 운동할 수도 없고 정지해 있을 수도 없다는 점에도 적용된다. 균일하게 운동하든 불균일하게 운동하든 마찬가지다.
ληφθέντος γάρ τινος μέρους ὃ ἀναμετρήσει τὸν ὅλον χρόνον, ἐν τούτῳ ποσόν τι διέξεισιν τοῦ μεγέθους καὶ οὐχ ὅλον (ἐν γὰρ τῷ παντὶ τὸ ὅλον, καὶ πάλιν ἐν τῷ ἴσῳ ἄλλο, καὶ ἐν ἑκάστῳ ὁμοίως, εἴτε ἴσον εἴτε ἄνισον τῷ ἐξ ἀρχῆς·
왜냐하면 전체 시간을 측정할 어떤 부분을 취하면, 이 부분 속에서는 크기의 어떤 유한한 양만큼을 지나갈 뿐 전체를 지나가는 것은 아니기 때문이다 (전체 속에서 전체를 지나가기 때문이다. 그리고 다시 그와 같은 시간 속에서는 다른 부분을, 그리고 각각의 시간 속에서도 마찬가지다. 그것이 처음의 것과 같든 다르든 상관없다.
διαφέρει γὰρ οὐδέν, εἰ μόνον πεπερασμένον ἕκαστον·
각각이 유한하기만 하다면 아무런 차이가 없기 때문이다.).
δῆλον γὰρ ὡς ἀναιρουμένου τοῦ χρόνου τὸ ἄπειρον οὐκ ἀναιρεθήσεται, πεπερασμένης τῆς ἀφαιρέσεως γιγνομένης καὶ τῷ ποσῷ καὶ τῷ ποσάκις·
왜냐하면 시간이 제거되어감에 따라 무한한 것은 제거되지 않으리라는 점이 분명하기 때문이다. 그 제거는 크기에서도 횟수에서도 유한한 방식으로 일어나기 때문이다.
ὥστʼ οὐ δίεισιν ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ τὸ ἄπειρον.
따라서 유한한 시간 속에서 무한한 것을 관통해 지나가지 못한다.
οὐδέν τε διαφέρει τὸ μέγεθος ἐπὶ θάτερα ἢ ἐπʼ ἀμφότερα εἶναι ἄπειρον·
그리고 크기가 한쪽으로 무한하든 양쪽으로 무한하든 아무런 차이가 없다.
ὁ γὰρ αὐτὸς ἔσται λόγος.
왜냐하면 논리는 동일할 것이기 때문이다.
ἀποδεδειγμένων δὲ τούτων φανερὸν ὅτι οὐδὲ τὸ πεπερασμένον μέγεθος τὸ ἄπειρον ἐνδέχεται διελθεῖν ἐν πεπερασμένῳ διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν·
이것들이 증명되었으므로, 유한한 크기가 유한한 시간 속에서 무한한 것을 지나가는 것 역시 동일한 이유로 불가능하다는 점이 분명하다.
ἐν γὰρ τῷ μορίῳ τοῦ χρόνου πεπερασμένον δίεισι, καὶ ἐν ἑκάστῳ ὡσαύτως, ὥστʼ ἐν τῷ παντὶ πεπερασμένον.
왜냐하면 시간의 한 부분 속에서는 유한한 것을 지나갈 것이고, 각각의 부분에서도 마찬가지일 것이므로, 전체 시간 속에서도 유한한 것을 지나가게 될 것이기 때문이다.
ἐπεὶ δὲ τὸ πεπερασμένον οὐ δίεισι τὸ ἄπειρον ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ, δῆλον ὡς οὐδὲ τὸ ἄπειρον τὸ πεπερασμένον·
그리고 유한한 것이 유한한 시간 속에서 무한한 것을 지나가지 못하므로, 무한한 것이 유한한 것을 지나가지 못한다는 점도 분명하다.
εἰ γὰρ τὸ ἄπειρον τὸ πεπερασμένον, ἀνάγκη καὶ τὸ πεπερασμένον διιέναι τὸ ἄπειρον.
왜냐하면 만약 무한한 것이 유한한 것을 지나간다면, 유한한 것 역시 무한한 것을 지나가는 것이 필연적이기 때문이다.
οὐδὲν γὰρ διαφέρει ὁποτερονοῦν εἶναι τὸ κινούμενον·
왜냐하면 둘 중 어느 쪽이든 아무런 차이가 없기 때문이다.
ἀμφοτέρως γὰρ τὸ πεπερασμένον δίεισι τὸ ἄπειρον.
양쪽 모두의 경우에 유한한 것이 무한한 것을 지나가게 되기 때문이다.
ὅταν γὰρ κινῆται τὸ ἄπειρον ἐφʼ ᾧ τὸ A, ἔσται τι αὐτοῦ κατὰ τὸ B τὸ πεπερασμένον, οἶον τὸ ΓΔ, καὶ πάλιν ἄλλο καὶ ἄλλο, καὶ αἰεὶ οὕτως.
왜냐하면 A인 무한한 것이 운동할 때, 유한한 B에 대하여 그것의 어떤 부분, 예컨대 ΓΔ가 마주하게 될 것이고, 다시 다른 부분, 또 다른 부분이 오며 언제나 이와 같을 것이기 때문이다.
ὥσθʼ ἄμα συμβήσεται τὸ ἄπειρον κεκινῆσθαι τὸ πεπερασμένον καὶ τὸ πεπερασμένον διεληλυθέναι τὸ ἄπειρον·
따라서 무한한 것이 유한한 것을 운동해 마쳤다는 것과 유한한 것이 무한한 것을 관통해 지나갔다는 것이 동시에 일어날 것이다.
οὐδὲ γὰρ ἴσως δυνατὸν ἄλλως τὸ ἄπειρον κινηθῆναι τὸ πεπερασμένον ἢ τῷ τὸ πεπερασμένον διιέναι τὸ ἄπειρον, ἢ φερόμενον ἢ ἀναμετροῦν.
왜냐하면 아마도 무한한 것이 유한한 것을 운동하는 것은, 유한한 것이 무한한 것을 지나가는 것(이동해가거나 측정해가는 것에 의해서) 이외의 다른 방식으로는 불가능하기 때문이다.
ὥστʼ ἐπεὶ τοῦτʼ ἀδύνατον, οὐκ ἂν διίοι τὸ ἄπειρον τὸ πεπερασμένον.
그러므로 이것은 불가능하므로, 무한한 것이 유한한 것을 지나가지는 못할 것이다.
ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τὸ ἄπειρον ἐν πεπερασμένω χρόνῳ τὸ ἄπειρον δίεισιν·
그러나 무한한 것이 유한한 시간 속에서 무한한 것을 지나가지도 못한다.
εἰ γὰρ τὸ ἄπειρον, καὶ τὸ πεπερασμένον·
왜냐하면 만약 무한한 것이 지나간다면 유한한 것 역시 지나갈 것이기 때문이다.
ἐνυπάρχει γὰρ τῷ ἀπείρῳ τὸ πεπερασμένον.
왜냐하면 무한한 것 속에는 유한한 것이 내재되어 있기 때문이다.
ἔτι δὲ καὶ τοῦ χρόνου ληφθέντος ἡ αὐτὴ ἔσται ἀπόδειξις.
나아가 시간을 취하더라도 동일한 증명이 성립할 것이다.
ἐπεὶ δʼ οὔτε τὸ πεπερασμένον τὸ ἄπειρον οὔτε τὸ ἄπειρον τὸ πεπερασμένον οὔτε τὸ ἄπειρον τὸ ἄπειρον ἐν πεπερασμένω χρόνῳ κινεῖται, φανερὸν ὅτι οὐδὲ κίνησις ἔσται ἄπειρος ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ·
그리고 유한한 것이 무한한 것을, 무한한 것이 유한한 것을, 무한한 것이 무한한 것을 유한한 시간 속에서 운동하지 않으므로, 유한한 시간 속에서 무한한 운동이 존재하지 않으리라는 점도 분명하다.
τί γὰρ διαφέρει τὴν κίνησιν ἢ τὸ μέγεθος ποιεῖν ἄπειρον;
왜냐하면 운동을 무한한 것으로 만드는 것과 크기를 무한한 것으로 만드는 것에 무슨 차이가 있겠는가?
ἀνάγκη γάρ, εἰ ὁποτερονοῦν, καὶ θάτερον εἶναι ἄπειρον·
왜냐하면 둘 중 어느 쪽이든 그러하다면 다른 쪽 역시 무한해야만 하기 때문이다.
πᾶσα γὰρ φορὰ ἐν τόπῳ.
모든 이동은 장소 속에서 일어나기 때문이다.