§13.7#1πρῶτον μὲν οὖν σκεπτέον εἰ συμβληταὶ αἱ μονάδες ἢ ἀσύμβλητοι, καὶ εἰ ἀσύμβλητοι, ποτέρως ὧνπερ διείλομεν.
먼저 첫째로, 단위들이 비교 가능한지 아니면 비교 불가능한지, 그리고 만약 비교 불가능하다면 우리가 구분한 두 가지 방식 중 어느 쪽인지를 고찰해야 한다.
ἔστι μὲν γὰρ ὁποιανοῦν εἶναι ὁποιᾳοῦν μονάδι ἀσύμβλητον, ἔστι δὲ τὰς ἐν αὐτῇ τῇ δυάδι πρὸς τὰς ἐν αὐτῇ τῇ τριάδι, καὶ οὕτως δὴ ἀσυμβλήτους εἶναι τὰς ἐν ἑκάστῳ τῷ πρώτῳ ἀριθμῷ πρὸς ἀλλήλας.
한편으로는 임의의 단위가 다른 임의의 단위와 비교 불가능할 수 있고, 다른 한편으로는 이 자체 안에 있는 단위들이 삼 자체 안에 있는 단위들과 비교 불가능하여, 이와 같이 각각의 첫 번째 수 안에 있는 단위들이 서로에 대해 비교 불가능할 수 있기 때문이다.
εἰ μὲν οὖν πᾶσαι συμβληταὶ καὶ ἀδιάφοροι αἱ μονάδες, ὁ μαθηματικὸς γίγνεται ἀριθμὸς καὶ εἷς μόνος, καὶ τὰς ἰδέας οὐκ ἐνδέχεται εἶναι τοὺς ἀριθμούς (ποῖος γὰρ ἔσται ἀριθμὸς αὐτὸ ἄνθρωπος ἢ ζῷον ἢ ἄλλο ὁτιοῦν τῶν εἰδῶν;
만약 모든 단위가 비교 가능하고 차이가 없다면, 수학적 수만이 생겨나게 되며, 이데아들이 수인 것은 불가능하다 (왜냐하면 '인간 자체'나 '동물 자체', 혹은 다른 임의의 형상이 어떤 수가 되겠는가?
ἰδέα μὲν γὰρ μία ἑκάστου, οἷον αὐτοῦ ἀνθρώπου μία καὶ αὐτοῦ ζῴου ἄλλη μία· οἱ δʼ ὅμοιοι καὶ ἀδιάφοροι ἄπειροι, ὥστʼ οὐθὲν μᾶλλον ἥδε ἡ τριὰς αὐτοάνθρωπος ἢ ὁποιαοῦν), εἰ δὲ μὴ εἰσὶν ἀριθμοὶ αἱ ἰδέαι, οὐδʼ ὅλως οἷόν τε αὐτὰς εἶναι (ἐκ τίνων γὰρ ἔσονται ἀρχῶν αἱ ἰδέαι;
각 형상의 이데아는 하나뿐이어서, 예컨대 '인간 자체'의 이데아는 하나이고 '동물 자체'의 다른 이데아는 하나이지만, 이와 유사하고 차이가 없는 수들은 무한하므로, 이 특정한 삼(3)이 다른 임의의 삼보다 더 '인간 자체'일 리가 없기 때문이다). 그리고 만약 이데아들이 수가 아니라면, 이데아들이 온전히 존재하는 것 자체가 불가능하다 (왜냐하면 이데아들이 어떤 시원들로부터 존재하겠는가?
ὁ γὰρ ἀριθμός ἐστιν ἐκ τοῦ ἑνὸς καὶ τῆς δυάδος τῆς ἀορίστου, καὶ αἱ ἀρχαὶ καὶ τὰ στοιχεῖα λέγονται τοῦ ἀριθμοῦ εἶναι, τάξαι τε οὔτε προτέρας ἐνδέχεται τῶν ἀριθμῶν αὐτὰς οὔθʼ ὑστέρας)·
수는 '일'과 '부정의 이'로부터 생겨나며, 이것들이 수의 시원이자 원소라고 말해지는데, 이데아들을 수들보다 앞서게 배치할 수도 없고 뒤따르게 배치할 수도 없기 때문이다).
εἰ δʼ ἀσύμβλητοι αἱ μονάδες, καὶ οὕτως ἀσύμβλητοι ὥστε ἡτισοῦν ᾑτινιοῦν, οὔτε τὸν μαθηματικὸν ἐνδέχεται εἶναι τοῦτον τὸν ἀριθμόν (ὁ μὲν γὰρ μαθηματικὸς ἐξ ἀδιαφόρων, καὶ τὰ δεικνύμενα κατʼ αὐτοῦ ὡς ἐπὶ τοιούτου ἁρμόττει) οὔτε τὸν τῶν εἰδῶν.
그러나 만약 단위들이 비교 불가능하고, 임의의 단위가 다른 임의의 단위와 비교 불가능할 정도로 그러하다면, 이 수는 수학적 수일 수도 없고 (왜냐하면 수학적 수는 차이가 없는 단위들로 이루어지며, 그것에 관해 증명되는 것들도 그러한 성질을 가진 것에 들어맞기 때문이다), 형상들의 수일 수도 없다.
οὐ γὰρ ἔσται ἡ δυὰς πρώτη ἐκ τοῦ ἑνὸς καὶ τῆς ἀορίστου δυάδος, ἔπειτα οἱ ἑξῆς ἀριθμοί, ὡς λέγεται δυάς, τριάς, τετράς—ἅμα γὰρ αἱ ἐν τῇ δυάδι τῇ πρώτῃ μονάδες γεννῶνται, εἴτε ὥσπερ ὁ πρῶτος εἰπὼν ἐξ ἀνίσων (ἰσασθέντων γὰρ ἐγένοντο) εἴτε ἄλλως—, ἐπεὶ εἰ ἔσται ἡ ἑτέρα μονὰς τῆς ἑτέρας προτέρα, καὶ τῆς δυάδος τῆς ἐκ τούτων ἔσται προτέρα·
왜냐하면 '이'가 '일'과 '부정의 이'로부터 첫 번째로 생겨나는 수가 아닐 것이며, 그다음으로 이어지는 수들, 즉 '이, 삼, 사'라고 말해지는 수들이 생겨나지도 않을 것이기 때문이다. ——첫 번째 이 안에 있는 단위들은 동시에 생성되기 때문이다. 그것을 처음 주장한 사람이 말한 것처럼 불균등한 것들로부터 (그것들이 균등해졌을 때 생겨났으므로) 생성되었든, 아니면 다른 방식으로 생성되었든 말이다. ——왜냐하면 만약 한 단위가 다른 단위보다 먼저 존재한다면, 그것들로 이루어진 이에 대해서도 먼저 존재하게 될 것이기 때문이다.
ὅταν γὰρ ᾖ τι τὸ μὲν πρότερον τὸ δὲ ὕστερον, καὶ τὸ ἐκ τούτων τοῦ μὲν ἔσται πρότερον τοῦ δʼ ὕστερον.
어떤 것 중 하나가 먼저이고 다른 하나가 뒤라면, 그것들로 이루어진 것은 하나에 대해서는 먼저이고 다른 하나에 대해서는 뒤일 것이기 때문이다.
ἔτι ἐπειδὴ ἔστι πρῶτον μὲν αὐτὸ τὸ ἕν, ἔπειτα τῶν ἄλλων ἔστι τι πρῶτον ἓν δεύτερον δὲ μετʼ ἐκεῖνο, καὶ πάλιν τρίτον τὸ δεύτερον μὲν μετὰ τὸ δεύτερον τρίτον δὲ μετὰ τὸ πρῶτον ἕν,—ὥστε πρότεραι ἂν εἶεν αἱ μονάδες ἢ οἱ ἀριθμοὶ ἐξ ὧν λέγονται, οἷον ἐν τῇ δυάδι τρίτη μονὰς ἔσται πρὶν τὰ τρία εἶναι, καὶ ἐν τῇ τριάδι τετάρτη καὶ πέμπτη πρὶν τοὺς ἀριθμοὺς τούτους.
나아가, 먼저 '일 자체'가 있고, 그다음 다른 것들 중에 어떤 '첫 번째 일'이 있고 그것 뒤에 '두 번째 일'이 있으며, 다시 '두 번째 일' 뒤에 두 번째이면서 '첫 번째 일' 뒤에 세 번째인 '세 번째 일'이 존재하게 된다면, ——그 결과 단위들이 그것들로 이루어진다고 말해지는 수들보다 먼저 존재하게 될 것이다. 예컨대 이 안에서 삼이 존재하기 전에 세 번째 단위가 존재하게 되고, 삼 안에서 이 수들이 존재하기 전에 네 번째 와 다섯 번째 단위가 존재하게 될 것이다.
οὐδεὶς μὲν οὖν τὸν τρόπον τοῦτον εἴρηκεν αὐτῶν τὰς μονάδας ἀσυμβλήτους, ἔστι δὲ κατὰ μὲν τὰς ἐκείνων ἀρχὰς εὔλογον καὶ οὕτως, κατὰ μέντοι τὴν ἀλήθειαν ἀδύνατον.
따라서 그들 중 누구도 이러한 방식으로 단위들을 비교 불가능하다고 말하지는 않았다. 하지만 그들의 시원에 따르면 이와 같이 말하는 것도 이치에 맞으나, 실제로는 불가능하다.
τάς τε γὰρ μονάδας προτέρας καὶ ὑστέρας εἶναι εὔλογον, εἴπερ καὶ πρώτη τις ἔστι μονὰς καὶ ἓν πρῶτον, ὁμοίως δὲ καὶ δυάδας, εἴπερ καὶ δυὰς πρώτη ἔστιν·
왜냐하면 만약 어떤 첫 번째 단위가 있고 첫 번째 일이 있다면 단위에 먼저인 것과 뒤따르는 것이 있는 것이 이치에 맞고, 마찬가지로 첫 번째 이가 있다면 이(의 수)들에 대해서도 마찬가지이기 때문이다.
μετὰ γὰρ τὸ πρῶτον εὔλογον καὶ ἀναγκαῖον δεύτερόν τι εἶναι, καὶ εἰ δεύτερον, τρίτον, καὶ οὕτω δὴ τὰ ἄλλα ἐφεξῆς (ἅμα δʼ ἀμφότερα λέγειν, μονάδα τε μετὰ τὸ ἓν πρώτην εἶναι καὶ δευτέραν, καὶ δυάδα πρώτην, ἀδύνατον).
첫 번째 것 뒤에 두 번째 것이 있는 것은 이치에 맞고도 필연적이며, 만약 두 번째 것이 있다면 세 번째 것이 있고, 이와 같이 다른 것들도 차례대로 뒤따르기 때문이다 (그러나 일 다음에 첫 번째와 두 번째 단위가 있고 동시에 첫 번째 이가 있다고 둘을 한꺼번에 말하는 것은 불가능하다).
οἱ δὲ ποιοῦσι μονάδα μὲν καὶ ἓν πρῶτον, δεύτερον δὲ καὶ τρίτον οὐκέτι, καὶ δυάδα πρώτην, δευτέραν δὲ καὶ τρίτην οὐκέτι.
하지만 그들은 단위와 첫 번째 일은 만들면서도 두 번째와 세 번째 것은 더 이상 만들지 않고, 첫 번째 이는 만들면서도 두 번째와 세 번째 것은 더 이상 만들지 않는다.