§13.7#2φανερὸν δὲ καὶ ὅτι οὐκ ἐνδέχεται, εἰ ἀσύμβλητοι πᾶσαι αἱ μονάδες, δυάδα εἶναι αὐτὴν καὶ τριάδα καὶ οὕτω τοὺς ἄλλους ἀριθμούς.
또한 모든 단위가 비교 불가능하다면, 이 자체, 삼 자체, 그리고 이와 같이 다른 수들이 존재하는 것은 불가능하다는 점 역시 명백하다.
ἄν τε γὰρ ὦσιν ἀδιάφοροι αἱ μονάδες ἄν τε διαφέρουσαι ἑκάστη ἑκάστης, ἀνάγκη ἀριθμεῖσθαι τὸν ἀριθμὸν κατὰ πρόσθεσιν, οἷον τὴν δυάδα πρὸς τῷ ἑνὶ ἄλλου ἑνὸς προστεθέντος, καὶ τὴν τριάδα ἄλλου ἑνὸς πρὸς τοῖς δυσὶ προστεθέντος, καὶ τὴν τετράδα ὡσαύτως·
왜냐하면 단위들이 차이가 없든, 혹은 각각이 다른 것과 서로 다르든 간에, 수는 부가에 의해 세어지는 것이 필연적이기 때문이다. 예컨대 이는 일에 다른 일이 부가됨으로써, 삼은 이에 다른 일이 부가됨으로써, 그리고 사는 이와 마찬가지 방식으로 세어진다.
τούτων δὲ ὄντων ἀδύνατον τὴν γένεσιν εἶναι τῶν ἀριθμῶν ὡς γεννῶσιν ἐκ τῆς δυάδος καὶ τοῦ ἑνός.
그리고 이것이 그러하다면, 그들이 이와 일로부터 수를 생성하듯이 수들이 생성되는 것은 불가능하다.
μόριον γὰρ γίγνεται ἡ δυὰς τῆς τριάδος καὶ αὕτη τῆς τετράδος, τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον συμβαίνει καὶ ἐπὶ τῶν ἐχομένων.
왜냐하면 이는 삼의 부분이 되고, 이 삼은 사의 부분이 되며, 동일한 일이 그다음 수들에 대해서도 일어나기 때문이다.
ἀλλʼ ἐκ τῆς δυάδος τῆς πρώτης καὶ τῆς ἀορίστου δυάδος ἐγίγνετο ἡ τετράς, δύο δυάδες παρʼ αὐτὴν τὴν δυάδα·
그러나 첫 번째 이와 부정의 이로부터 사가 생겨났는데, 이는 이 자체 외에 두 개의 이들이 생긴다는 것이다.
εἰ δὲ μή, μόριον ἔσται αὐτὴ ἡ δυάς, ἑτέρα δὲ προσέσται μία δυάς.
그렇지 않다면 이 자체는 부분이 될 것이고, 다른 하나의 이가 부가될 것이다.
καὶ ἡ δυὰς ἔσται ἐκ τοῦ ἑνὸς αὐτοῦ καὶ ἄλλου ἑνός·
그리고 이는 일 자체와 다른 일로부터 성립할 것이다.
εἰ δὲ τοῦτο, οὐχ οἷόν τʼ εἶναι τὸ ἕτερον στοιχεῖον δυάδα ἀόριστον·
만약 그렇다면, 다른 원소가 부정의 이인 것은 불가능하다.
μονάδα γὰρ μίαν γεννᾷ ἀλλʼ οὐ δυάδα ὡρισμένην.
왜냐하면 그것은 단 하나의 단위를 생성할 뿐이지, 한정된 이를 생성하는 것은 아니기 때문이다.
ἔτι παρʼ αὐτὴν τὴν τριάδα καὶ αὐτὴν τὴν δυάδα πῶς ἔσονται ἄλλαι τριάδες καὶ δυάδες;
나아가 삼 자체와 이 자체 외에 어떻게 다른 삼들과 이들이 존재하겠는가?
καὶ τίνα τρόπον ἐκ προτέρων μονάδων καὶ ὑστέρων σύγκεινται;
그리고 그것들은 어떤 방식으로 먼저인 단위들과 뒤따르는 단위들로 구성되겠는가?
πάντα γὰρ ταῦτʼ ἄτοπά ἐστι καὶ πλασματώδη, καὶ ἀδύνατον εἶναι πρώτην δυάδα, εἶτʼ αὐτὴν τριάδα.
왜냐하면 이 모든 것들은 터무니없고 가공적인 것이며, 첫 번째 이가 있고 그다음 삼 자체가 존재하는 것은 불가능하기 때문이다.
ἀνάγκη δʼ, ἐπείπερ ἔσται τὸ ἓν καὶ ἡ ἀόριστος δυὰς στοιχεῖα.
하지만 일과 부정의 이가 원소라면 그렇게 되는 것이 필연적이다.
εἰ δʼ ἀδύνατα τὰ συμβαίνοντα, καὶ τὰς ἀρχὰς εἶναι ταύτας ἀδύνατον.
그리고 귀결들이 불가능하다면, 이것들이 시원인 것 또한 불가능하다.
—εἰ μὲν οὖν διάφοροι αἱ μονάδες ὁποιαιοῦν ὁποιαισοῦν, ταῦτα καὶ τοιαῦθʼ ἕτερα συμβαίνει ἐξ ἀνάγκης·
――그러므로 만약 단위들이 임의의 것이 다른 임의의 것과 서로 다르다면, 이와 같고 그와 유사한 다른 결과들이 필연적으로 발생한다.
εἰ δʼ αἱ μὲν ἐν ἄλλῳ διάφοροι αἱ δʼ ἐν τῷ αὐτῷ ἀριθμῷ ἀδιάφοροι ἀλλήλαις μόναι, καὶ οὕτως οὐθὲν ἐλάττω συμβαίνει τὰ δυσχερῆ.
하지만 만약 다른 수 안에 있는 단위들은 서로 다르되, 동일한 수 안에 있는 단위들끼리만 서로 차이가 없다면, 이 경우에도 곤란한 점들은 전혀 줄어들지 않는다.
οἷον γὰρ ἐν τῇ δεκάδι αὐτῇ ἔνεισι δέκα μονάδες, σύγκειται δὲ καὶ ἐκ τούτων καὶ ἐκ δύο πεντάδων ἡ δεκάς.
예컨대 십 자체 안에는 열 개의 단위가 들어 있으며, 십은 이것들로부터도 구성되고 두 개의 오로부터도 구성된다.
ἐπεὶ δʼ οὐχ ὁ τυχὼν ἀριθμὸς αὐτὴ ἡ δεκὰς οὐδὲ σύγκειται ἐκ τῶν τυχουσῶν πεντάδων, ὥσπερ οὐδὲ μονάδων, ἀνάγκη διαφέρειν τὰς μονάδας τὰς ἐν τῇ δεκάδι ταύτῃ.
그런데 십 자체는 아무렇게나 생긴 임의의 수가 아니며, 아무렇게나 생긴 오들로부터 구성된 것도 아니고 단위들에 대해서도 마찬가지이므로, 이 십 안에 있는 단위들은 서로 달라야만 한다.
ἂν γὰρ μὴ διαφέρωσιν, οὐδʼ αἱ πεντάδες διοίσουσιν ἐξ ὧν ἐστὶν ἡ δεκάς·
왜냐하면 만약 단위들이 다르지 않다면, 십을 구성하는 오들도 다르지 않을 것이기 때문이다.
ἐπεὶ δὲ διαφέρουσι, καὶ αἱ μονάδες διοίσουσιν.
하지만 오들이 다른 이상, 단위들도 다를 것이다.
εἰ δὲ διαφέρουσι, πότερον οὐκ ἐνέσονται πεντάδες ἄλλαι ἀλλὰ μόνον αὗται αἱ δύο, ἢ ἔσονται;
만약 그것들이 다르면, 다른 오들은 들어 있지 않고 오직 이 두 오들만 들어 있을 것인가, 아니면 다른 오들도 들어 있을 것인가?
εἴτε δὲ μὴ ἐνέσονται, ἄτοπον· εἴτʼ ἐνέσονται, ποία ἔσται δεκὰς ἐξ ἐκείνων;
만약 들어 있지 않다면 터무니없고, 만약 들어 있다면 그것들로부터 어떤 십이 이루어지겠는가?
οὐ γὰρ ἔστιν ἑτέρα δεκὰς ἐν τῇ δεκάδι παρʼ αὐτήν.
왜냐하면 십 자체 안에는 그것 자신 외에 다른 십이 존재하지 않기 때문이다.
ἀλλὰ μὴν καὶ ἀνάγκη γε μὴ ἐκ τῶν τυχουσῶν δυάδων τὴν τετράδα συγκεῖσθαι·
더욱이 사 역시 아무렇게나 생긴 임의의 이들로 구성되어 있지 않음이 필연적이다.
ἡ γὰρ ἀόριστος δυάς, ὥς φασι, λαβοῦσα τὴν ὡρισμένην δυάδα δύο δυάδας ἐποίησεν·
왜냐하면 그들이 말하듯, 부정의 이가 한정된 이를 취하여 두 개의 이를 만들었기 때문이다.
τοῦ γὰρ ληφθέντος ἦν δυοποιός.
그것은 취해진 것을 둘로 만드는 성질을 가진 것이었기 때문이다.
—ἔτι τὸ εἶναι παρὰ τὰς δύο μονάδας τὴν δυάδα φύσιν τινά, καὶ τὴν τριάδα παρὰ τὰς τρεῖς μονάδας, πῶς ἐνδέχεται;
――나아가 두 단위와 별개로 이가 어떤 성질로서 존재하는 것, 그리고 세 단위와 별개로 삼이 존재하는 것은 어떻게 가능한가?
ἢ γὰρ μεθέξει θατέρου θατέρου, ὥσπερ λευκὸς ἄνθρωπος παρὰ λευκὸν καὶ ἄνθρωπον (μετέχει γὰρ τούτων), ἢ ὅταν ᾖ θατέρου θάτερον διαφορά τις, ὥσπερ ὁ ἄνθρωπος παρὰ ζῷον καὶ δίπουν.
왜냐하면 한편으로는 일방이 타방에 관여하든가 ——마치 '하얀 인간'이 '하얀 것'과 '인간' 외에 존재하는 것처럼(왜냐하면 그것은 이것들에 관여하기 때문이다)——, 아니면 일방이 타방의 어떤 종차일 때이든가 ——마치 '인간'이 '동물'과 '이족' 외에 존재하는 것처럼—— 해야 하기 때문이다.
ἔτι τὰ μὲν ἁφῇ ἐστὶν ἓν τὰ δὲ μίξει τὰ δὲ θέσει· ὧν οὐδὲν ἐνδέχεται ὑπάρχειν ταῖς μονάσιν ἐξ ὧν ἡ δυὰς καὶ ἡ τριάς·
나아가 어떤 것들은 접촉에 의해 하나이고, 어떤 것들은 혼합에 의해, 어떤 것들은 위치에 의해 하나인데, 이 중 그 어떤 것도 이와 삼을 구성하는 단위들에 속하는 것은 불가능하다.
ἀλλʼ ὥσπερ οἱ δύο ἄνθρωποι οὐχ ἕν τι παρʼ ἀμφοτέρους, οὕτως ἀνάγκη καὶ τὰς μονάδας.
오히려 두 사람이 그 둘과 별개로 어떤 하나의 존재가 아닌 것과 마찬가지로, 단위들에 대해서도 이와 같아야만 한다.