§12.8#1πότερον δὲ μίαν θετέον τὴν τοιαύτην οὐσίαν ἢ πλείους, καὶ πόσας, δεῖ μὴ λανθάνειν, ἀλλὰ μεμνῆσθαι καὶ τὰς τῶν ἄλλων ἀποφάσεις, ὅτι περὶ πλήθους οὐθὲν εἰρήκασιν ὅ τι καὶ σαφὲς εἰπεῖν.
이러한 실체를 하나로 설정해야 하는가, 아니면 여럿으로 설정해야 하는가, 그리고 얼마나 많이 설정해야 하는가를 간과해서는 안 되며, 오히려 다른 이들의 주장도 기억해야 한다. 그들은 그 수에 대해 명확히 말할 수 있는 것을 아무것도 언급하지 않았기 때문이다.
ἡ μὲν γὰρ περὶ τὰς ἰδέας ὑπόληψις οὐδεμίαν ἔχει σκέψιν ἰδίαν (ἀριθμοὺς γὰρ λέγουσι τὰς ἰδέας οἱ λέγοντες ἰδέας, περὶ δὲ τῶν ἀριθμῶν ὁτὲ μὲν ὡς περὶ ἀπείρων λέγουσιν ὁτὲ δὲ ὡς μέχρι τῆς δεκάδος ὡρισμένων·
이데아에 관한 가정은 어떠한 독자적인 탐구도 포함하고 있지 않다. (이데아를 말하는 자들은 이데아를 수라고 주장하지만, 수에 대해서는 어떤 때는 무한한 것처럼 말하고, 다른 때는 10까지 한정되어 있는 것처럼 말하기 때문이다.
διʼ ἣν δʼ αἰτίαν τοσοῦτον τὸ πλῆθος τῶν ἀριθμῶν, οὐδὲν λέγεται μετὰ σπουδῆς ἀποδεικτικῆς)· ἡμῖν δʼ ἐκ τῶν ὑποκειμένων καὶ διωρισμένων λεκτέον.
하지만 왜 수의 수량이 그만큼이어야 하는지에 대한 원인에 대해서는 논증적인 열의를 가지고 아무것도 언급되지 않았다.) 그러나 우리는 전제되고 규정된 것들로부터 말해야 한다.
ἡ μὲν γὰρ ἀρχὴ καὶ τὸ πρῶτον τῶν ὄντων ἀκίνητον καὶ καθʼ αὑτὸ καὶ κατὰ συμβεβηκός, κινοῦν δὲ τὴν πρώτην ἀΐδιον καὶ μίαν κίνησιν·
존재자들의 원리이자 첫째가는 것은 그 자체로도 부수적으로도 부동이며, 첫째가는 영원하고 단일한 운동을 움직이게 한다.
ἐπεὶ δὲ τὸ κινούμενον ἀνάγκη ὑπό τινος κινεῖσθαι, καὶ τὸ πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον εἶναι καθʼ αὑτό, καὶ τὴν ἀΐδιον κίνησιν ὑπὸ ἀϊδίου κινεῖσθαι καὶ τὴν μίαν ὑφʼ ἑνός, ὁρῶμεν δὲ παρὰ τὴν τοῦ παντὸς τὴν ἁπλῆν φοράν, ἣν κινεῖν φαμὲν τὴν πρώτην οὐσίαν καὶ ἀκίνητον, ἄλλας φορὰς οὔσας τὰς τῶν πλανήτων ἀϊδίους (ἀΐδιον γὰρ καὶ ἄστατον τὸ κύκλῳ σῶμα·
그런데 움직여지는 것은 어떤 것에 의해 움직여져야 하고, 첫째가는 원동자는 그 자체로 부동이어야 하며, 영원한 운동은 영원한 것에 의해 움직여져야 하고 단일한 운동은 단일한 것에 의해 움직여져야 하므로, 그리고 우리는 첫째가는 부동의 실체가 움직인다고 우리가 말하는 전 우주의 단순한 이동 외에도, 행성들의 영원한 이동인 다른 이동들이 존재함을 보고 있으므로 (원운동을 하는 물체는 영원하고 쉬지 않기 때문이다.
δέδεικται δʼ ἐν τοῖς φυσικοῖς περὶ τούτων), ἀνάγκη καὶ τούτων ἑκάστην τῶν φορῶν ὑπʼ ἀκινήτου τε κινεῖσθαι καθʼ αὑτὴν καὶ ἀϊδίου οὐσίας.
이들에 대해서는 자연학 서적들에서 증명되었다), 이들 이동의 각각 또한 그 자체로 부동이고 영원한 실체에 의해 움직여져야 함이 필연적이다.
ἥ τε γὰρ τῶν ἄστρων φύσις ἀΐδιος οὐσία τις οὖσα, καὶ τὸ κινοῦν ἀΐδιον καὶ πρότερον τοῦ κινουμένου, καὶ τὸ πρότερον οὐσίας οὐσίαν ἀναγκαῖον εἶναι.
별들의 본성은 영원한 실체의 일종이며, 움직이게 하는 것은 영원하고 움직여지는 것에 앞서며, 실체에 앞서는 것은 실체여야 함이 필연적이기 때문이다.
φανερὸν τοίνυν ὅτι τοσαύτας τε οὐσίας ἀναγκαῖον εἶναι τήν τε φύσιν ἀϊδίους καὶ ἀκινήτους καθʼ αὑτάς, καὶ ἄνευ μεγέθους διὰ τὴν εἰρημένην αἰτίαν πρότερον.
그러므로 실체란 그것들의 본성상 영원하고, 그 자체로 부동이며, 앞서 말한 원인 때문에 크기가 없는 것들이 그것과 동수만큼 존재해야 함이 필연적이라는 것은 분명하다.
—ὅτι μὲν οὖν εἰσὶν οὐσίαι, καὶ τούτων τις πρώτη καὶ δευτέρα κατὰ τὴν αὐτὴν τάξιν ταῖς φοραῖς τῶν ἄστρων, φανερόν·
따라서 몇몇 실체들이 존재한다는 것, 그리고 이들 중 어떤 것은 별들의 이동과 동일한 순서에 따라 첫째가는 것이고 다른 것은 둘째가는 것이라는 점은 분명하다.
τὸ δὲ πλῆθος ἤδη τῶν φορῶν ἐκ τῆς οἰκειοτάτης φιλοσοφίᾳ τῶν μαθηματικῶν ἐπιστημῶν δεῖ σκοπεῖν, ἐκ τῆς ἀστρολογίας·
그러나 이들 이동의 수량에 대해서는 철학에 가장 가까운 수학적 학문, 즉 천문학으로부터 고찰해야 한다.
αὕτη γὰρ περὶ οὐσίας αἰσθητῆς μὲν ἀϊδίου δὲ ποιεῖται τὴν θεωρίαν, αἱ δʼ ἄλλαι περὶ οὐδεμιᾶς οὐσίας, οἷον ἥ τε περὶ τοὺς ἀριθμοὺς καὶ τὴν γεωμετρίαν.
천문학은 감각되지만 영원한 실체에 대해 관조를 행하는 반면, 다른 학문들(예컨대 수에 관한 학문이나 기하학)은 어떠한 실체에 대해서도 다루지 않기 때문이다.
ὅτι μὲν οὖν πλείους τῶν φερομένων αἱ φοραί, φανερὸν τοῖς καὶ μετρίως ἡμμένοις (πλείους γὰρ ἕκαστον φέρεται μιᾶς τῶν πλανωμένων ἄστρων)·
그러므로 이동이 움직여지는 천체들의 수보다 많다는 것은 조금이라도 천문학을 접해본 사람들에게는 분명하다 (각각의 행성들은 하나보다 많은 이동을 통해 움직여지기 때문이다).
πόσαι δʼ αὗται τυγχάνουσιν οὖσαι, νῦν μὲν ἡμεῖς ἃ λέγουσι τῶν μαθηματικῶν τινὲς ἐννοίας χάριν λέγομεν, ὅπως ᾖ τι τῇ διανοίᾳ πλῆθος ὡρισμένον ὑπολαβεῖν·
그러나 이것들이 얼마나 존재하는지에 대해, 지금 우리는 사유 속에 규정된 어떤 수량을 파악할 수 있도록 수학자들 중 일부가 말하는 것을 개념 정립을 위해 말하고자 한다.
τὸ δὲ λοιπὸν τὰ μὲν ζητοῦντας αὐτοὺς δεῖ τὰ δὲ πυνθανομένους παρὰ τῶν ζητούντων, ἄν τι φαίνηται παρὰ τὰ νῦν εἰρημένα τοῖς ταῦτα πραγματευομένοις, φιλεῖν μὲν ἀμφοτέρους, πείθεσθαι δὲ τοῖς ἀκριβεστέροις.
하지만 나머지에 대해서는 스스로 탐구하기도 하고 탐구하는 이들에게 물어보기도 해야 하며, 만일 이 일에 종사하는 이들에게 현재 말해진 것과 다른 어떤 것이 나타난다면, 양쪽 모두를 존중하되 더 정밀한 이들의 의견을 따라야 한다.
—Εὔδοξος μὲν οὖν ἡλίου καὶ σελήνης ἑκατέρου τὴν φορὰν ἐν τρισὶν ἐτίθετʼ εἶναι σφαίραις, ὧν τὴν μὲν πρώτην τὴν τῶν ἀπλανῶν ἄστρων εἶναι, τὴν δὲ δευτέραν κατὰ τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων, τὴν δὲ τρίτην κατὰ τὸν λελοξωμένον ἐν τῷ πλάτει τῶν ζῳδίων (ἐν μείζονι δὲ πλάτει λελοξῶσθαι καθʼ ὃν ἡ σελήνη φέρεται ἢ καθʼ ὃν ὁ ἥλιος), τῶν δὲ πλανωμένων ἄστρων ἐν τέτταρσιν ἑκάστου σφαίραις, καὶ τούτων δὲ τὴν μὲν πρώτην καὶ δευτέραν τὴν αὐτὴν εἶναι ἐκείναις (τήν τε γὰρ τῶν ἀπλανῶν τὴν ἁπάσας φέρουσαν εἶναι, καὶ τὴν ὑπὸ ταύτῃ τεταγμένην καὶ κατὰ τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τὴν φορὰν ἔχουσαν κοινὴν ἁπασῶν εἶναι), τῆς δὲ τρίτης ἁπάντων τοὺς πόλους ἐν τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων εἶναι, τῆς δὲ τετάρτης τὴν φορὰν κατὰ τὸν λελοξωμένον πρὸς τὸν μέσον ταύτης·
――그리하여 에우독소스는 태양과 달 각각의 이동이 세 개의 천구에서 일어난다고 설정했다. 그 첫째 천구는 항성들의 천구이고, 둘째 천구는 황도대 중앙을 지나는 원에 따른 것이며, 셋째 천구는 황도대의 폭에서 기울어진 원에 따른 것이다 (달이 이동하는 기울어진 폭은 태양이 이동하는 폭보다 크다). 그리고 행성들의 각각은 네 개의 천구에서 이동하며, 이들 중 첫째와 둘째 천구는 그것들과 동일하다고 설정했다 (항성들의 천구는 모든 천구를 운반하는 것이고, 이 아래에 배치되어 황도대 중앙을 지나는 이동을 가지는 천구는 모두에게 공통이기 때문이다). 그리고 셋째 천구의 극은 모든 행성에 있어서 황도대 중앙을 지나는 원 위에 있으며, 넷째 천구의 이동은 이 셋째 천구의 중앙에 대해 기울어진 원에 따른 것이다.
εἶναι δὲ τῆς τρίτης σφαίρας τοὺς πόλους τῶν μὲν ἄλλων ἰδίους, τοὺς δὲ τῆς Ἀφροδίτης καὶ τοῦ Ἑρμοῦ τοὺς αὐτούς·
그리고 셋째 천구의 극은 다른 행성들에게는 고유한 것이지만, 아프로디테（금성）와 헤르메스（수성）에게는 동일한 것이라고 했다.
Κάλλιππος δὲ τὴν μὲν θέσιν τῶν σφαιρῶν τὴν αὐτὴν ἐτίθετο Εὐδόξῳ, τὸ δὲ πλῆθος τῷ μὲν τοῦ Διὸς καὶ τῷ τοῦ Κρόνου τὸ αὐτὸ ἐκείνῳ ἀπεδίδου, τῷ δʼ ἡλίῳ καὶ τῇ σελήνῃ δύο ᾤετο ἔτι προσθετέας εἶναι σφαίρας, τὰ φαινόμενα εἰ μέλλει τις ἀποδώσειν, τοῖς δὲ λοιποῖς τῶν πλανήτων ἑκάστῳ μίαν.
한편 칼리포스는 천구들의 배치는 에우독소스와 동일하게 설정했으나, 그 수량에 대해서는 디오스（목성）와 크로노스（토성）에게는 그와 동일한 수량을 부여했고, 태양과 달에 대해서는 만일 현상들을 설명하고자 한다면 두 개의 천구를 더 추가해야 한다고 생각했으며, 나머지 행성들의 각각에 대해서는 하나씩을 추가해야 한다고 생각했다.