§3.1#2πολλά δʼ ἐστὶν ἃ τοῖς ἀδιαιρέτοις οὐχ οἷόν τε ὑπάρχειν, τοῖς δὲ φυσοκοῖς ἀναγκαῖον, οἷον εἴ τί ἐστι διαιρετόν·
분할 불가능한 것들에는 속할 수 없지만 자연적인 것들에는 필연적으로 속해야 하는 많은 것들이 존재하는데, 예컨대 만약 어떤 것이 분할 가능하다면 그러하다.
ἐν ἀδιαιρέτῳ γὰρ διαιρετὸν ἀδύνατον ὑπάρχειν, τὰ δὲ πάθη διαιρετὰ πάντα διχῶς·
왜냐하면 분할 불가능한 것 안에 분할 가능한 것이 속하는 것은 불가능하며, 수동(상태 변화)은 모두 두 가지 방식으로 분할 가능하기 때문이다.
ἢ γὰρ κατʼ εἶδος ἢ κατὰ συμβεβηκός, κατʼ εἶδος μὲν οἷον χρώματος τὸ λευκὸν ἢ τὸ μέλαν, κατὰ συμβεβηκὸς δέ, ἂν ᾧ ὑπάρχει ᾖ διαιρετόν, ὥστε ὅσα ἀπλᾶ τῶν παθημάτων, πάντʼ ἐστὶ διαιρετὰ τοῦτον τὸν τρόπον.
즉 종에 따라서이거나 우연에 따라서이다. 종에 따라서는 예컨대 색 중에서 흰색이나 검은색이 그러하고, 우연에 따라서는 그것이 속하는 주체가 분할 가능할 때가 그러하다. 그리하여 수동들 중 단순한 것들은 모두 이 방식으로 분할 가능하다.
διὸ τὸ ἀδύνατον ἐν τοῖς τοιούτοις ἐπισκεπτέον.
그러므로 이와 같은 일들에서의 불가능성을 고찰해야 한다.
εἰ δὴ τῶν ἀδυνάτων ἐστὶν ἑκατέρου μέρους μηδὲν ἔχοντος βάρος τὰ ἄμφω ἔχειν βάρος, τὰ δʼ αἰσθητὰ σώματα ἢ πάντα ἢ ἔνια βάρος ἔχει, οἷον ἡ γῆ καὶ τὸ ὕδωρ, ὡς κἂν αὐτοὶ φαῖεν, εἰ ἡ στιγμὴ μηδὲν ἔχει βάρος, δῆλον ὅτι οὐδʼ αἱ γραμμαί, εἰ δὲ μὴ αὗται, οὐδὲ τὰ ἐπίπεδα·
만약 두 부분 중 어느 쪽도 무게를 갖지 않는데 둘 다 합쳐서 무게를 갖는다는 것이 불가능한 일들에 속한다면, 그런데 감각되는 물체들은, 그들 자신도 말하듯이, 모두 혹은 흙과 물처럼 어떤 것들이 무게를 갖는데, 만약 점이 아무런 무게를 갖지 않는다면 선도 그렇지 않음이 분명하고, 선이 무게를 갖지 않는다면 평면도 무게를 갖지 않음이 분명하다.
ὥστʼ οὐδὲ τῶν σωμάτων οὐθέν.
따라서 물체들 중 그 어떤 것도 무게를 갖지 않을 것이다.
ἀλλὰ μὴν ὅτι τὴν στιγμὴν οὐχ οἷόν τε βάρος ἔχειν, φανερόν.
그러나 점이 무게를 갖는 것이 불가능하다는 점은 분명하다.
τὸ μὲν γὰρ βαρὺ ἅπαν καὶ βαρύτερον καὶ τὸ κοῦφον καὶ κουφότερον ἐνδέχεταί τινος εἶναι.
왜냐하면 무거운 것은 모두 더 무거울 수 있고 가벼운 것은 더 가벼울 수 있기 때문이다.
τὸ δὲ βαρύτερον ἢ κουφότερον ἴσως οὐκ 299b ἀνάγκη βαρύ ἢ κοῦφον εἶναι, ὥσπερ καὶ τὸ μὲν μέγα μεῖζον, τὸ δὲ μεῖζον οὐ πάντως μέγα· πολλὰ γάρ ἐστιν ἃ μικρὰ ὄντα ἁπλῶς ὅμως μείζω ἑτέρων ἐστίν. εἰ δὴ ὃ ἂν βαρὺ ὂν βαρύτερον ᾖ, ἀνάγκη βάρει μεῖζον εἶναι, τὸ βαρὺ ἅπαν διαιρετὸν ἂν εἴη.
(하지만 더 무거운 것이나 더 가벼운 것이 아마도 필연적으로 무겁거나 가벼워야 하는 것은 아니다. 마치 299b 큰 것은 더 크지만, 더 큰 것이 언제나 큰 것은 아닌 것과 같다. 왜냐하면 절대적으로는 작으면서도 다른 것들보다는 더 큰 것들이 많이 존재하기 때문이다.) 만약 무거운 것이면서 더 무거운 것이 무게에 있어서 더 커야만 한다면, 무거운 것은 모두 분할 가능할 것이다.
ἡ δὲ στιγμὴ ἀδιαίρετον ὑπόκειται.
그런데 점은 분할 불가능한 것으로 가정되어 있다.
ἔτι εἰ τὸ μὲν βαρὺ πυκνόν τι, τὸ δὲ κοῦφον μανόν, ἔστι δὲ πυκνὸν μανοῦ διαφέρον τῷ ἐν ἴσῳ ὄγκῳ πλεῖον ἐνυπάρχειν· εἰ οὖν ἐστὶ στιγμὴ βαρεῖα καὶ κούφη, ἔσται καὶ πυκνὴ καὶ μανή.
나아가 만약 무거운 것이 어떤 밀한 것이고 가벼운 것이 소한 것이라면, 그리고 밀한 것이 소한 것과 구별되는 것이 같은 부피 안에 더 많은 것이 들어있기 때문이라면, 그렇다면 만약 점이 무겁고 가볍다면 점 또한 밀하고 소할 것이다.
ἀλλά τὸ μὲν πυκνὸν διαιρετόν, ἡ δὲ στιγμὴ ἀδιαίρετος.
하지만 밀한 것은 분할 가능하나 점은 분할 불가능하다.
εἰ δὲ πᾶν τὸ βαρὺ ἢ μαλακὸν ἢ σκληρὸν ἀνάγκη εἶναι, ῥᾴδιον ἐκ τούτων ἀδύνατόν τι συναγαγεῖν.
또한 만약 무거운 것은 모두 부드럽거나 단단해야만 한다면, 이것들로부터 불가능한 결론을 도출해내기는 쉽다.
μαλακὸν μὲν γὰρ τὸ εἰς ἑαυτὸ ὑπεῖκον, σκληρὸν δὲ τὸ μὴ ὑπεῖκον.
왜냐하면 부드러운 것은 자기 안으로 물러서는 것이고, 단단한 것은 물러서지 않는 것이기 때문이다.
τὸ δὲ ὑπεῖκον διαιρετόν.
그런데 물러서는 것은 분할 가능하다.
ἀλλά μὴν οὐδʼ ἐκ μὴ ἐχόντων βάρος ἔσται βάρος.
그러나 무게를 갖지 않는 것들로부터 무게가 생겨날 수도 없다.
τό τε γὰρ ἐπὶ πόσων συμβήσεται τοῦτο καὶ ἐπὶ ποίων, πῶς διοριοῦσι μὴ βουλόμενοι πλάττειν;
왜냐하면 이것이 얼마나 많은 것들에서, 그리고 어떤 성질의 것들에서 일어날 것인지를, 자의적으로 꾸며내려 하지 않는 한 어떻게 규정할 수 있겠는가?
καὶ εἰ πᾶν μεῖζον βάρος βάρους βάρει, συμβήσεται καὶ ἕκαστον τῶν ἀμερῶν βάρος ἔχειν·
또한 만약 모든 더 큰 무게가 무게에 있어서 어떤 무게보다 더 크다면, 부분 없는 것들 각각도 무게를 갖는다는 결과가 생길 것이다.
εἰ γὰρ αἱ τέτταρες στιγμαὶ βάρος ἔχουσι, τὸ δʼ ἐκ πλειόνων ἢ τουδὶ βαρέος ὄντος βαρύτερον, ᾧ δὲ βαρέος βαρύτερον ἀνάγκη βαρὺ εἶναι, ὥσπερ καὶ ᾧ λευκοῦ λευκότερον λευκόν, ὥστε τὸ μεῖζον μιᾷ στιγμῇ 〈μιᾷ στιγμῇ〉 βαρύτερον ἔσται ἀφαιρεθέντος τοῦ ἴσου.
왜냐하면 만약 네 개의 점이 무게를 갖고, 더 많은 점들로 이루어진 것이 무거운 상태인 이것보다 더 무거우며, 무거운 것보다 더 무거운 것은 필연적으로 무거워야 한다면(마치 흰 것보다 더 흰 것이 희듯이), 동등한 것이 제해졌을 때 한 점만큼 더 큰 것은 한 점만큼 더 무거울 것이기 때문이다.
ὥστε καὶ ἡ μία στιγμὴ βάρος ἕξει.
따라서 단 하나의 점도 무게를 가질 것이다.
ἔτι εἰ μὲν τά ἐπίπεδα μόνον κατὰ γραμμὴν ἐνδέχεται συντίθεσθαι, ἄτοπον·
나아가 만약 평면들이 선을 따라서만 합성될 수 있다면 불합리하다.
ὥσπερ γὰρ καὶ γραμμὴ πρὸς γραμμὴν ἀμφοτέρως συντίθεται, καὶ κατὰ μῆκος καὶ κατὰ πλάτος, δεῖ καὶ ἐπίπεδον ἐπιπέδῳ τὸν αὐτὸν τρόπον.
왜냐하면 선이 선과 결합할 때 길이 방향으로나 폭 방향으로나 양방향으로 합성되듯이, 평면도 평면과 같은 방식으로 합성되어야 하기 때문이다.
γραμμὴ δὲ δύναται γραμμῇ συντίθεσθαι κατὰ γραμμὴν ἐπιτιθεμένην, οὐ μὴν προστιθεμένην.
그런데 선은 선 위에 얹어짐으로써 선을 따라 합성될 수는 있지만, 덧붙여짐으로써는 불가능하다.
ἀλλὰ μὴν εἴ γε καὶ κατὰ πλάτος ἐνδέχεται συντίθεσθαι, ἔσται τι σῶμα ὃ οὕτε στοιχεῖον οὕτε ἐκ στοιχείων συντιθέμενον ἐκ τῶν οὕτω συντιθεμένων ἐπιπέδων, ἔτι εἰ μὲν πλήθει βαρύτερα τὰ σώματα τὰ τῶν ἐπιπέδων, ὥσπερ ἐν τῷ Τιμαίῳ διώρισται, δῆλον ὡς ἕξει καὶ ἡ γραμμὴ καὶ ἡ στιγμὴ βάρος·
그러나 만약 폭을 따라서도 합성될 수 있다면, 이와 같이 합성된 평면들로부터는 원소도 아니고 원소들로부터 합성된 것도 아닌 어떤 물체가 존재하게 될 것이다. 나아가 만약 『티마이오스』에서 규정된 것처럼 물체들이 평면들의 수효에 의해 더 무거운 것이라면, 선도 점도 무게를 가질 것임이 분명하다.
ἀνάλογον γὰρ πρὸς ἄλληλα ἔχουσιν, ὥσπερ καὶ πρότερον εἰρήκαμεν.
왜냐하면 우리가 이전에도 말했듯이, 그것들은 서로에 대해 비례적인 관계를 갖기 때문이다.
εἰ δὲ μὴ τοῦτον διαφέρει τὸν τρόπον ἀλλὰ τῷ τὴν μὲν γῆν εἶναι βαρύ τὸ δὲ πῦρ κοῦφον, ἔσται καὶ τῶν ἐπιπέδων τὸ μὲν κοῦφον τὸ δὲ βαρύ.
그러나 이런 방식으로 구별되는 것이 아니라, 흙은 무겁고 불은 가볍다는 점에 의해 구별되는 것이라면, 평면들 중에서도 어떤 것은 가볍고 어떤 것은 무거울 것이다.
καὶ τῶν γραμμῶν δὴ καὶ τῶν στιγμῶν ὡσαύτως·
그리고 선들과 점들에 관해서도 마찬가지일 것이다.
τὸ γὰρ τῆς γῆς ἐπίπεδον ἔσται βαρύτερον ἢ τὸ τοῦ πυρός.
왜냐하면 흙의 평면은 불의 평면보다 더 무거울 것이기 때문이다.
ὅλως δὲ συμβαίνει ἢ μηδέν ποτʼ εἶναι μέγεθος, ἢ δύνασθαί γε ἀναιρεθῆναι, εἴπερ ὁμοίως ἔχει στιγμὴ μὲν πρὸς γραμμήν, γραμμὴ δὲ πρὸς ἐπίπεδον, τοῦτο δὲ πρὸς σῶμα·
대체로, 만약 점이 선에 대해 갖는 관계가 선이 평면에 대해 갖는 관계와 같고, 이것이 물체에 대해 갖는 관계와 같다면, 크기란 결코 전혀 존재하지 않거나 적어도 소멸될 수 있다는 결과가 생긴다.
πάντα γὰρ εἰς ἄλληλα ἀναλυόμενα εἰς τὰ πρῶτα ἀναλυθήσεται·
왜냐하면 모든 것이 서로로 분석되면서 최초의 것들로 분석될 것이기 때문이다.
ὥστʼ ἐνδέχοιτʼ ἄν στιγμὰς μόνον εἶναι, σῶμα δὲ μηθέν.
따라서 오직 점들만 존재하고 물체는 아무것도 존재하지 않는 일이 가능할 것이다.
πρὸς δὲ τούτοις καὶ εἰ ὁ χρόνος ὁμοίως ἔχει, ἀναιροῖτʼ ἄν ποτε ἢ ἐνδέχοιτʼ ἀναιρεθῆναι·
이것들에 더하여, 만약 시간 또한 마찬가지 상태라면 언젠가 소멸되거나 소멸될 수 있을 것이다.
τὸ γὰρ νῶν τὸ ἄτομον οἷον στιγμὴ γραμμῆς ἐστίν.
왜냐하면 분할 불가능한 '지금'은 선의 점과 같은 것이기 때문이다.
τὸ δʼ αὐτὸ συμβαίνει καὶ τοῖς ἐξ ἀριθμῶν συντιστᾶσι τὸν οὐρανόν·
그리고 동일한 일이 수들로부터 하늘을 구성하는 이들에게도 발생한다.
ἔνιοι γὰρ τὴν φύσιν ἐξ ἀριθμῶν συνιστᾶσιν, ὥσπερ τῶν Πυθαγορείων τινές·
왜냐하면 피타고라스학파의 어떤 이들처럼, 어떤 이들은 자연을 수들로부터 구성하기 때문이다.
τὰ μὲν γὰρ φυσικὰ σώματα φαίνεται βάρος ἔχοντα καὶ κουφότητα, τὰς δὲ μονάδας οὔτε σῶμα ποιεῖν οἷόν τε συντιθεμένας οὕτε βάρος ἔχειν.
왜냐하면 자연적 물체들은 무게와 가벼움을 가진 것으로 보이지만, 모나드들은 합성되어 물체를 만들 수도 없고 무게를 가질 수도 없기 때문이다.