§2.1.26Ἐπεὶ δʼ ἡ κατηγορικὴ τῆς στερητικῆς βελτίων, δῆλον ὅτι καὶ τῆς εἰς τὸ ἀδύνατον ἀγούσης.
긍정적 증명이 부정적 증명보다 우수하므로, 불가능함으로 이끄는 증명(귀류법)보다도 우수하다는 것은 분명하다.
δεῖ δʼ εἰδέναι τίς ἡ διαφορὰ αὐτῶν.
그러나 우리는 그것들 사이의 차이가 무엇인지 알아야 한다.
ἔστω δὴ τὸ Α μηδενὶ ὑπάρχον τῷ Β, τῷ δὲ Γ τὸ Β παντί ἀνάγκη δὴ τῷ Γ μηδενὶ ὑπάρχειν τὸ Α. οὕτω μὲν οὖν ληφθέντων δεικτικὴ ἡ στερητικὴ ἄν εἴη ἀπόδειξις ὅτι τὸ Α τῷ Γ οὐχ ὑπάρχει.
이제 A는 B의 그 어느 것에도 속하지 않고, B는 C의 모두에 속한다고 해보자. 그러면 A는 C의 그 어느 것에도 속하지 않는 것이 필연적이다. 이와 같이 전제들이 취해진다면, A가 C에 속하지 않는다는 부정적 증명은 직접적(연역적) 증명이 될 것이다.
ἡ δʼ εἰς τὸ ἀδύνατον ὦδ’ ἔχει.
한편, 불가능함으로 이끄는 증명은 다음과 같다.
εἰ δέοι δέξαι ὅτι τὸ Α τῷ Β οὐχ ὑπάρχει ληπτέον ὑπάρχειν, καὶ τὸ Β τῷ Γ, ὥστε συμβαίνει τὸ Α τῷ Γ ὑπάρχειν.
만약 A가 B에 속하지 않는다는 것을 보여야 한다면, [A가 B에] 속한다고 가정해야 하고, B는 C에 속하므로 그 결과 A가 C에 속하게 된다.
τοῦτο δʼ ἔστω γνώριμον καὶ ὁμολογούμενον ὅτι ἀδύνατον. οὐκ ἄρα οἆόν τε τὸ τῷ Β ὑπάρχειν.
그리고 이 일[A가 C에 속하는 것]이 불가능하다는 것이 알려져 있고 합의되어 있다고 하자. 따라서 [A가] B에 속하는 것은 불가능하다.
εἰ οὖν τὸ Β τῷ Γ ὁμολογεῖται ὑπάρχειν, τὸ Α τῷ Β ἀδύνατον ὑπάρχειν.
그러므로 만약 B가 C에 속한다는 것이 합의되어 있다면, A가 B에 속하는 것은 불가능하다.
οἱ μὲν οὖν ὅροι ὁμοίως τάττονται, διαφέρει δὲ τὸ ὁποτέρα ἄν ᾖ γνωριμωτέρα ἡ πρότασις ἡ στερητική, πότερον ὅτι τὸ Α τῷ Β οὐχ ὑπάρχει ἢ ὅτι τὸ Α τῷ Γ. ὅταν μὲν οὖν ᾖ τὸ συμπέρασμα γνωριμώτερον ὅτι οὐκ ἔστιν, ἡ εἰς τὸ ἀδύνατον γίνεται ἀπόδειξις, ὅταν δʼ ἡ ἐν τῷ συλλογισμῷ, ἡ ἀποδεικτική.
따라서 항들의 배치는 유사하지만, 두 부정 전제 중 어느 쪽이 더 잘 알려져 있는지, 즉 A가 B에 속하지 않는다는 것인지 아니면 A가 C에 속하지 않는다는 것인지에 따라 차이가 생긴다. 그러므로 결론이 존재하지 않는다는 것[결론의 부정]이 더 잘 알려져 있을 때는 불가능함으로 이끄는 증명이 성립하고, 삼단논법 내의 전제가 [더 잘 알려져] 있을 때는 직접적 증명이 성립한다.
φύσει δὲ προτέρα ἡ ὅτι τὸ Α τῷ Β ἢ ὅτι τὸ Α τῷ Γ. πρότερα γάρ ἐστι τοῦ συμπεράσματος ἐξ ὦν τὸ συμπέρασμα· ἔστι δὲ τὸ μὲν Α τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν συμπέρασμα, τὸ δὲ Α τῷ Β ἐξ οὗ τὸ συμπέρασμα.
그러나 자연에서는 A가 B에 속하지 않는다는 것이 A가 C에 속하지 않는다는 것보다 선행한다. 왜냐하면 결론이 그것들로부터 도출되는 것들이 결론보다 선행하기 때문이며, A가 C에 속하지 않는다는 것은 결론이고, A가 B에 속하지 않는다는 것은 결론이 그것으로부터 도출되는 전제이기 때문이다.
οὐ γὰρ εἰ συμβαίνει ἀναιρεῖσθαί τι, τοῦτο συμπέρασμά ἐστιν, ἐκεῖνα δὲ ἐξ ὧν, ἀλλὰ τὸ μὲν ἐξ οὗ συλλογισμός ἐστιν ὅ ἄν οὕτως ἔχῃ ὥστε ἢ ὅλον πρὸς μέρος ἢ μέρος πρὸς ὅλον ἔχειν, αἱ δὲ τὸ Α Γ καὶ Γ προτάσεις οὐκ ἔχουσιν οὕτω πρὸς ἀλλήλας.
왜냐하면 어떤 것이 부정되는 결과가 생긴다고 해서 이것이 결론이고 저것들이 전제가 되는 것이 아니라, 오히려 그것으로부터 삼단논법이 성립하는 전제란 전체 대 부분 혹은 부분 대 전체의 관계를 맺는 것이어야 하는데, A-C와 C-B의 전제들은 서로 그러한 관계를 맺고 있지 않기 때문이다.
εἰ οὖν ἡ ἐκ γνωριμωτέρων καὶ προτέρων κρείττων, εἰσὶ δʼ ἀμφότεραι ἐκ τοῦ μὴ εἶναί τι πισταί, ἀλλʼ ἡ μέν ἐκ προτέρου ἡ δʼ ἐξ ὑστέρου, βελτίων ἀπλῶς ἄν εἴη τῆς εἰς τὸ ἀδύνατον ἡ στερητικὴ ἀπόδειξις, ὥστε καὶ ἡ ταύτης βελτίων ἡ κατηγορικὴ δῆλον ὅτι καὶ τῆς εἰς τὸ ἀδύνατόν ἐστι βελτίων.
그러므로 만약 더 잘 알려져 있고 선행하는 것들로부터의 증명이 더 우수하며, 두 증명 모두 어떤 것이 존재하지 않는다는 점으로부터 신뢰성을 갖는다 하더라도, 한쪽은 선행하는 것으로부터 출발하고 다른 쪽은 후행하는 것으로부터 출발하므로, 절대적인 의미에서 부정적 직접 증명이 불가능함으로 이끄는 증명보다 더 우수할 것이다. 따라서 이보다 우수한 긍정적 증명이 불가능함으로 이끄는 증명보다 더 우수하다는 것도 분명하다.
§2.1.27Ἀκριβεστέρα δʼ ἐπιστήμη ἐπιστήμης καὶ προτέρα ἥ τε τοῦ ὅτι καὶ διότι ἡ αὐτή, ἀλλὰ μὴ χωρὶς τοῦ ὅτι τῆς τοῦ διότι, καὶ ἡ μὴ καθʼ ὑποκειμένου τῆς καθʼ ὑποκειμένου, οἷον ἀριθμητικὴ ἁρμονικῆς, καὶ ἡ ἐξ ἐλαττόνων τῆς ἐκ προσθέσεως, οἷον γεωμετρίας ἀριθμητική.
또한 한 학문이 다른 학문보다 더 엄밀하고 선행하는 것은, 사실의 인식과 원인의 인식이 동일한 학문인 경우이며 사실의 인식이 원인의 인식과 분리되어 있는 경우가 아닐 때이다. 또한 기체(基體)에 관한 것이 아닌 학문이 기체에 관한 학문보다 그러하다. 예를 들어 산술이 화성학에 대해 그러하듯이 말이다. 또한 더 적은 요소들로부터 이루어진 학문이 부가에 의한 학문보다 그러하다.
λέγω δʼ ἐκ προσθέσεως, οἷον μονὰς οὐσία ἄθετος, στιγμὴ δὲ οὐσία θετός· ταύτην ἐκ προσθέσεως.
예를 들어 기하학에 대한 산술이 그러하듯이 말이다. 내가 부가에 의한 것이라고 말하는 것은, 예를 들어 단위는 위치가 없는 실체이지만 점은 위치가 있는 실체이며, 후자가 부가에 의한 것이라는 뜻이다.
§2.1.28Μία δʼ ἐπιστήμη ἐστὶν ἡ ἑνὸς γένους, ὅσα ἐκ τῶν πρώτων σύγκειται καὶ μέρη ἐστὶν ἢ πάθη τούτων καθʼ αὑτά.
또한 하나의 학문이란 하나의 유(類)에 속하는 것을 다루는 것이며, 그것들은 제일원리로부터 구성되고 그 유의 [본질적인] 부분이거나 그것들 자체에 본질적으로 속하는 속성들이다.
ἑτέρα δʼ ἐπιστήμη ἐστὶν ἑτέρας, ὅσων αἱ ἀρχαὶ μήτʼ ἐκ τῶν αὐτῶν μήθʼ ἅτεραι ἐκ τῶν ἑτέρων.
반면 한 학문이 다른 학문과 다른 것은 그것들의 원리가 동일한 것들로부터 유래하지도 않고, 한쪽의 원리가 다른 쪽의 원리로부터 파생된 것도 아닐 때이다.
τούτου δὲ σημεῖον, ὅταν εἰς τὰ ἀναπόδεικτα ἔλθῃ·
이에 대한 표지는 증명 불가능한 원리들에 도달했을 때 얻어진다.
δεῖ γὰρ αὐτὰ ἐν τῷ αὐτῷ γένει εἶναι τοῖς ἀποδεδειγμένοις.
왜냐하면 그 원리들 자체가 증명된 사건들과 동일한 유에 속해야 하기 때문이다.
σημεῖον δὲ καὶ τούτου, ὅταν τὰ δεικνύμενα διʼ αὐτῶν ἐν ταὐτῷ γένει ὦσι καὶ συγγενῆ.
그리고 이에 대한 표지는 그것들을 통해 증명되는 것들이 동일한 유에 있고 동족일 때에도 얻어진다.