§2.1.16#1Ἄγνοια δʼ ἡ μὴ κατʼ ἀπόφασιν ἀλλὰ κατὰ διάθεσιν λεγομένη ἔστι μὲν ἡ διὰ συλλογισμοῦ γινομέντη ἀπάτη, αὕτη δʼ ἐν μὲν τοῖς πρώτως ὑπάρχουσιν ἢ μὴ ὑπάρχουσι συμβαίνει διχῶς·
부정(결여)에 의한 것이 아니라 상태에 의한 것이라고 불리는 무지란, 추론을 통해 발생하는 오류(속임)이다. 이것은 첫째로(무매개적으로) 속하거나 속하지 않는 것들의 경우에 두 가지 방식으로 일어난다.
ἢ γὰρ ὅταν ἁπλῶς ὑπολάβῃ ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν, ἢ ὅταν διὰ συλλογισμοῦ λάβῃ τὴν ὑπόληψιν.
즉, 단순히 속한다거나 속하지 않는다고 판단하는 경우이거나, 혹은 추론을 통해 그 판단을 얻는 경우이다.
τῆς μὲν οὖν ἁπλῆς ὑπολήψεως ἁπλῆ ἡ ἀπάτη, τῆς δὲ διὰ συλλογισμοῦ πλείους.
단순한 판단의 경우 오류는 단순하지만, 추론에 의한 오류의 경우 더 다양하다.
μὴ ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β ἀτόμως·
예컨대 A가 B의 어느 것에도 무매개적으로 속하지 않는다고 하자.
οὐκοῦν ἐὰν συλλογίζηται ὑπάρχειν τὸ Α τῷ Β, μέσον λαβὼν τὸ Γ, ἠπατημένος ἔσται διὰ συλἀογισμοῦ.
만약 어떤 이가 A가 B에 속한다고 추론하면서 Γ를 중간항으로 취한다면, 그는 추론을 통해 오류에 빠지게 될 것이다.
ἐνδέχεται μὲν οὖν ἀμφοτέρας τὰς προτάσεις εἶναι ψευδεῖς, ἐνδέχεται δὲ τὴν ἑτέραν μόνον.
이때 두 전제가 모두 거짓인 것도 가능하고, 어느 한쪽만 거짓인 것도 가능하다.
εἰ γὰρ μήτε τὸ μηδενὶ τῶν Γ ὑπάρχει μήτε τὸ Γ μηδενὶ τῶν Β, εἴληπται δʼ ἐκατέρα ἀνάπαλιν, ἄμφω ψευδεῖς ἔσονται.
왜냐하면 만약 A가 Γ의 어느 것에도 속하지 않고, Γ도 B의 어느 것에도 속하지 않는데, 각각을 반대로(긍정으로) 취한다면 둘 다 거짓이 될 것이기 때문이다.
ἐγχωρεῖ δʼ οὕτως ἔχειν τὸ Γ πρὸς τὸ Α καὶ Β ὥστε μήτε ὑπὸ τὸ εἶναι μήτε καθόλου τῷ Β. τὸ μὲν γὰρ Β ἀδύνατον εἶναι ἐν ὅλῳ τινί (πρώτως γὰρ ἐλέγετο αὐτῷ τὸ μὴ ὑπάρχειν), τὸ δὲ οὐκ ἀνάγκη πᾶσι τοῖς οὖσιν εἶναι καθόλου, ὥστʼ ἀμφότεραι ψευδεῖς.
그리고 Γ가 A 및 B에 대해, A의 아래에 있지도 않고 B에 대해 보편적이지도 않은 상태에 있는 것이 가능하다. 왜냐하면 B가 어떤 전체 안에 있는 것은 불가능하며(왜냐하면 A가 B에 속하지 않음이 첫째로(무매개적으로) 말해졌기 때문이며), A가 존재하는 모든 것에 대해 보편적이어야 할 필요도 없으므로, 두 전제 모두 거짓이 된다.
ἀλλὰ καὶ τὴν ἑτέραν ἐνδέχεται ἀληθῆ λαμβάνειν, οὐ μέντοι ὁποτέραν ἔτυχεν, ἀλλὰ τὴν Α Γ·
하지만 한쪽 전제를 참으로 취하는 것도 가능하다. 다만 아무 쪽이나 그렇게 되는 것은 아니고, A-Γ 전제만 그러하다.
ἡ γὰρ Γ Β πρότασις ἀεὶ ψευδὴς ἔσται διὰ τὸ ἐν μηδενὶ εἶναι τὸ Β, τὴν δὲ Α Γ ἐγχωρεῖ, οἷον εἰ τὸ Α καὶ τῷ Γ καὶ τῷ Β ὑπάρχει ἀτόμως (ὅταν γὰρ πρώτως κατηγορῆται ταὐτὸ πλειόνων, οὐδέτερον ἐν οὐδετέρῳ ἔσται).
왜냐하면 Γ-B 전제는 B가 아무것 안에도 있지 않기 때문에 항상 거짓이 되지만, A-Γ 전제는 참인 것이 가능하기 때문이다. 예컨대 A가 Γ와 B 모두에 무매개적으로 속하는 경우이다(왜냐하면 동일한 것이 복수의 것에 첫째로 술어화될 때, 어느 쪽도 다른 쪽 안에 있지 않을 것이기 때문이다).
διαφέρει δʼ οὐδέν, οὐδʼ εἰ μὴ ἀτόμως ὑπάρχει.
또한 무매개적으로 속하지 않는 경우라 할지라도 아무런 차이가 없다.
Ἡ μὲν οὖν τοῦ ὑπάρχειν ἀπάτη διὰ τούτων τε καὶ οὕτω γίνεται μόνως (οὐ γὰρ ἦν ἐν ἄλλῳ σχήματι τοῦ ὑπάρχειν συλλογισμός), ἡ δὲ τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἔν τε τῷ πρώτῳ καὶ ἐν τῷ μέσῳ σχήματι.
그러므로 속함(긍정적 결론)의 오류는 이들을 통해서만, 그리고 오직 이러한 방식으로만 발생한다(왜냐하면 다른 격에서는 속함의 추론이 존재하지 않았기 때문이다). 반면 속하지 않음(부정적 결론)의 오류는 첫 번째 격과 제2 격 모두에서 발생한다.
πρῶτον οὖν εἴπωμεν ποσαχῶς ἐν τῷ πρώτῳ γίνεται, καὶ πῶς ἐχουσῶν τῶν προτάσεων.
그러므로 먼저 첫 번째 격에서 이것이 몇 가지 방식으로 발생하는지, 그리고 전제들이 어떤 상태에 있을 때 발생하는지 말해 보자.
ἐνδέχεται μὲν οὖν ἀμφοτέρων ψευδῶν οὐσῶν, οἷον εἰ τὸ καὶ τῷ Γ καὶ τῷ Β ὑπάρχει ἀτόμως·
그것은 두 전제가 모두 거짓일 때도 가능하다. 예컨대 A가 Γ와 B 모두에 무매개적으로 속하는 경우이다.
ἐὰν γὰρ ληφθῇ τὸ μὲν τῷ Γ μηδενί, τὸ δὲ Γ παντὶ τῷ Β, ψευδεῖς αἱ προτάσεις.
왜냐하면 만약 A가 Γ의 어느 것에도 속하지 않고 Γ가 모든 B에 속한다고 취해진다면, 전제들은 거짓이 되기 때문이다.
ἐνδέχεται δὲ καὶ τῆς ἑτέρας ψευδοῦς οὔσης, καὶ ταύτης ὁποτέρας ἔτυχεν.
또한 어느 한쪽 전제만 거짓일 때도 가능하며, 이때는 어느 쪽이든 상관없다.
ἐγχωρεῖ γὰρ τὴν μὲν Γ ἀληθῆ εἶναι, τὴν δὲ Γ Β ψευδῆ, τὴν μὲν Α Γ ἀληθῆ ὅτι οὐ πᾶσι τοῖς οὖσιν ὑπάρχει τὸ Α, τὴν δὲ Γ Β ψευδῆ ὅτι ἀδύνατον ὑπάρχειν τῷ Β τὸ Γ, ᾧ μηδενὶ ὑπάρχει τὸ Α·
왜냐하면 A-Γ 전제는 참이고 Γ-B 전제는 거짓인 것이 가능하기 때문이다. A-Γ 전제가 참인 것은 A가 존재하는 모든 것에 속하는 것은 아니기 때문이며, Γ-B 전제가 거짓인 것은 A가 어느 것에도 속하지 않는 B에 Γ가 속하는 것이 불가능하기 때문이다.
οὐ γὰρ ἔτι ἀληθὴς ἔσται ἡ Γ πρότασις· ἅμα δέ, εἰ καὶ εἰσὶν ἀμφότεραι ἀληθεῖς, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀληθές.
왜냐하면 그렇게 되면 A-Γ 전제는 더 이상 참이 아닐 것이기 때문이다(동시에 만약 두 전제가 모두 참이라면 결론도 참이 될 것이기 때문이다).