§1.2.23Πῶς μὲν οὖν ἔχουσιν οἱ ὅροι κατὰ τὰς ἀντιστροφὰς καὶ τὸ αἱρετώτεροι ἢ φευκτότεροι εἶναι, φανερόν·
따라서 환위에 관해서, 그리고 더 선호되거나 더 피해야 하는 것에 관해서 제항들이 어떤 관계를 맺고 있는가는 분명하다.
ὅτι δʼ οὐ μόνον οἱ διαλεκτικοὶ καὶ ἀποδεικτικοὶ συλλογισμοὶ διὰ τῶν προειρημένων γίνονται σχημάτων, ἀλλὰ καὶ οἱ ῥητορικοὶ καὶ ἀπλῶς ἡτισοῦν πίστις καὶ ἡ καθʼ ὁποιανοῦν μέθοδον, νῦν ἄν εἴη λεκτέον.
하지만 단지 변증론적이고 실증적인 삼단논증만이 앞서 언급된 격들을 통해 이루어지는 것이 아니라, 수사학적인 삼단논증도, 그리고 단적으로 그 어떤 설득이든, 또한 그 어떤 방법에 따른 설득이든 마찬가지라는 점을 이제 말해야 할 것이다.
ἅπαντα γὰρ πιστεύομεν ἢ διὰ συλλογισμοῦ ἢ ἐξ ἐπαγωγῆς.
왜냐하면 우리는 모든 것을 삼단논증을 통해서거나 혹은 귀납을 통해서 확신하기 때문이다.
Ἐπαγωγὴ μὲν οὖν ἐστι καὶ ὁ ἐξ ἐπαγωγῆς συλλογισμὸς τὸ διὰ τοῦ ἑτέρου θάτερον ἄκρον τῷ μέσῳ συλλογίσασθαι, οἷον εἰ τῶν Α Γ μέσον τὸ Β, διὰ τοῦ Γ θεῖξαι τὸ Α τῷ Β ὑπάρχον·
그러므로 귀납, 즉 귀납에 의한 삼단논증이란 다른 한 극을 통해 한 극을 중간명사에 귀속되도록 추론하는 것이다. 예컨대 만약 A와 Γ의 중간이 B라면, Γ를 통해 A가 B에 속한다는 것을 증명하는 것이다.
οὕτω γὰρ ποιούμεθα τὰς ἐπαγωγάς.
왜냐하면 우리는 이와 같은 방식으로 귀납을 수행하기 때문이다.
οἷον ἔστω τὸ Α μακρόβιον, τὸ δʼ ἐφʼ ᾧ Β τὸ χολὴν μὴ ἔχον, ἐφʼ δὲ Γ τὸ καθʼ ἕκαστον μακρόβιον, οἶον ἄνθρωπος καὶ ἵππος καὶ ἡμίονος.
예컨대 A를 ‘장명하는 것’, B를 ‘쓸개가 없는 것’, Γ를 ‘개별적인 장명하는 것’(예컨대 인간, 말, 노새 등)이라고 하자.
τῷ δὴ ἅλῳ ὑπάρχει τὸ Α (πᾶν γὰρ τὸ Γ μακρόβιον)·
그렇다면 Γ 전체에 A가 속하고(모든 Γ는 장명하기 때문이다), 또한 B(쓸개가 없음)도 모든 Γ에 속한다.
ἀλλὰ καὶ τὸ Β, τὸ μὴ ἔχειν χολήν, παντὶ ὑπάρχει τῷ Γ. εἰ οὖν ἀντιστρέφει τὸ Γ τῷ Β καὶ μὴ ὑπερτείνει τὸ μέσον, ἀνάγκη τὸ Α τῷ Β ὑπάρχειν.
그러므로 만약 Γ가 B와 환위하고 중간명사가 그것을 넘어서지 않는다면, A가 B에 속하는 것은 필연적이다.
δέδεικται γὰρ πρότερον ὅτι ἂν δύο ἄττα τῷ αὐτῷ ὑπάρχῃ καὶ πρὸς θάτερον αὐτῶν ἀντιστρέφῃ τό ἄκρον, ὅτι τῷ ἀντιστρέφοντι καὶ θάτερον ὑπάρξει τῶν κατηγορουμένων.
왜냐하면 만약 어떤 두 가지가 동일한 것에 속하고, 극이 그 중 하나와 환위한다면, 환위하는 것에도 서술되는 것 중 다른 하나가 속하게 될 것임이 앞서 증명되었기 때문이다.
δεῖ δὲ νοεῖν τὸ Γ ὁ ἐξ ἀπάντων τῶν καθʼ ἕκαστον συγκείμενον·
그런데 Γ를 모든 개별적인 것들로 구성된 합으로 이해해야 한다.
ἡ γὰρ ἐπαγωγὴ διὰ πάντων.
왜냐하면 귀납은 모든 개별적인 것들을 통해 이루어지기 때문이다.
Ἔστι δʼ ὁ τοιοῦτος συλλογισμός τῆς πρώτης καὶ ἀμέσου προτάσεως·
그리고 이러한 삼단논증은 제1의 직접적인 전제에 관한 것이다.
ὧν μὲν γὰρ ἔστι μέσον, διὰ τοῦ μέσου ὁ συλλογισμός, ὧν δὲ μὴ ἔστι, διʼ ἐπαγωγῆς.
왜냐하면 중간명사가 있는 것들에 대해서는 중간명사를 통한 삼단논증이 성립하지만, 없는 것들에 대해서는 귀납을 통하기 때문이다.
καὶ τρόπον τινὰ ἀντίκειται ἡ ἐπαγωγὴ τῷ συλλογισμῷ·
그리고 어떤 면에서 귀납은 삼단논증과 대립한다.
ὁ μὲν γὰρ διὰ τοῦ μέσου τὸ ἄκρον τῷ τρίτῳ δείκνυσιν, ἡ δὲ διὰ τοῦ τρίτου τὸ ἄκρον τῷ μέσῳ.
삼단논증은 중간명사를 통해 극을 제3의 것에 증명해 보이지만, 귀납은 제3의 것을 통해 극을 중간명사에 증명해 보이기 때문이다.
φύσει μὲν οὖν πρότερος καὶ γνωριμώτερος ὁ διὰ τοῦ μέσου συλλογισμός, ἡμῖν δʼ ἐναργέστερος ὁ διὰ τῆς ἐπαγωγῆς.
그러므로 자연적으로는 중간명사를 통한 삼단논증이 앞서고 더 알기 쉽지만, 우리에게는 귀납을 통한 것이 더 명백하다.
§1.2.24Παράδειγμα δʼ ἐστὶν ὅταν τῷ μέσῳ τὸ ἄκρον ὑπάρχον δειχθῇ διὰ τοῦ ὁμοίου τῷ τρίτῳ.
예증이란, 극이 중간명사에 속한다는 것이 제3의 것과 유사한 것을 통해 증명될 때를 말한다.
δεῖ δὲ καὶ τὸ μέσον τῷ τρίτῳ καὶ τὸ πρῶτον τῷ ὁμοίῳ γνώριμον εἶναι ὑπάρχον.
다만 중간명사가 제3의 것에 속한다는 것과, 제1의 것이 그 유사한 것에 속한다는 것이 둘 다 이미 알려진 것이어야 한다.
οἷον ἔστω τὸ κακόν, τὸ δὲ Β πρὸς ὁμόρους ἀναιρεῖσθαι 69a πόλεμον, ἐφʼ ᾧ δὲ Γ τὸ Ἀθηναίους πρὸς Θηβαίους, τὸ δʼ ἐφʼ ᾧ Δ Θηβαίους πρὸς Φωκεῖς.
예컨대 [A]를 ‘해로운 것’, B를 ‘이웃 나라와 전쟁을 시작하는 것’, 69a Γ를 ‘아테네인이 테베인에 대해 하는 것’, Δ를 ‘테베인이 포키스인에 대해 하는 것’이라고 하자.
ἐὰν οὖν βουλώμεθα δέξαι ὅτι τὸ Θηβαίοις πολεμεῖν κακόν ἐστι, ληπτέον ὅτι τὸ πρὸς τοὺς ὁμόρους πολεμεῖν κακόν.
그리하여 만약 우리가 ‘테베인과 전쟁을 하는 것은 해롭다’는 것을 증명하고자 한다면, ‘이웃 나라와 전쟁을 하는 것은 해롭다’는 것을 전제로 취해야 한다.
τούτου δὲ πίστις ἐκ τῶν ὁμοίων, οἷον ὅτι Θηβαίοις ὁ πρὸς Φωκεῖς.
그리고 이것에 대한 확증은 유사한 사례들로부터 얻어지는데, 예컨대 테베인에게 포키스인에 대한 전쟁이 그러했다는 것이다.
ἐπεὶ οὖν τὸ πρὸς τοὺς ὁμόρους κακόν, τὸ δὲ πρὸς Θηβαίους πρὸς ὁμόρους ἐστί, φανερὸν ὅτι τὸ πρὸς Θηβαίους πολεμεῖν κακόν.
그러므로 이웃 나라와 전쟁을 하는 것은 해롭고, 테베인과의 전쟁은 이웃 나라와의 전쟁이므로, 테베인과 전쟁을 하는 것은 해롭다는 점이 분명하다.
ὅτι μὲν οὖν τὸ Β τῷ Γ καὶ τῷ Δ ὑπάρχει, φανερόν (ἄμφω γάρ ἐστι πρός τοὺς ὁμόρους ἀναιρεῖσθαι πόλεμον), καὶ ὅτι τὸ Α τῷ Δ (Θηβαίοις γὰρ οὐ συνήνεγκεν ὁ πρὸς Φωκεῖς πόλεμος)·
따라서 B가 Γ와 Δ에 속한다는 것은 분명하고(둘 다 이웃 나라와 전쟁을 시작하는 것이기 때문이다), 또한 A가 Δ에 속한다는 것도 분명하다(테베인에게 포키스인에 대한 전쟁은 이롭지 않았기 때문이다).
ὅτι δὲ τὸ Α τῷ Β ὑπάρχει, διὰ τοῦ Δ δειχθήσεται.
그리고 A가 B에 속한다는 것은 Δ를 통해 증명될 것이다.
τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον κἂν εἰ διὰ πλειόνων τῶν ὁμοίων ἡ πίστις γένοιτο τοῦ μέσου πρὸς τὸ ἄκρον.
중간명사가 극에 속한다는 확증이 더 많은 유사한 사례들을 통해 이루어지는 경우에도 이와 동일한 방식이다.
φανερὸν οὖν ὅτι τὸ παράδειγμά ἐστιν οὔτε ὡς μέρος πρὸς ὅλον οὔτε ὡς ὅλον πρός μέρος, ἄλλʼ ὡς μέρος πρὸς μέρος, ὅταν ἄμφω μὲν ᾖ ὑπὸ ταὐτό, γνώριμον δὲ θάτερον.
그러므로 예증은 부분의 전체에 대한 관계도 아니고 전체의 부분에 대한 관계도 아니며, 오히려 부분의 부분에 대한 관계라는 점이 분명하다. 이는 둘 다 동일한 것 아래에 있고, 그 중 하나가 알려진 경우이다.
καὶ διαφέρει τῆς ἐπαγωγῆς, ὅτι ἡ μὲν ἐξ ἀπάντων τῶν ἀτόμων τὸ ἄκρον ἐδείκνυεν ὑπάρχειν τῷ μέσῳ καὶ πρὸς τὸ ἄκρον οὐ συνῆπτε τὸν συλλογισμόν, τὸ δὲ καὶ συνάπτει καὶ οὐκ ἐξ ἀπάντων δείκνυσιν.
그리고 예증이 귀납과 다른 점은, 귀납은 모든 개별적인 것들로부터 극이 중간명사에 속함을 증명했고 다른 극으로 삼단논증을 결합하지 않았던 반면, 예증은 결합하기도 하고 모든 것들로부터 증명하지는 않기 때문이다.