§1.2.15#2Ἐν δὲ τῷ τρίτῳ σχήματι καταφατικός μὲν συλλογισμὸς οὐδέποτʼ ἔσται ἐξ ἀντικειμένων προτάσεων διὰ τὴν εἰρημέντην αἰτίαν καὶ ἐπὶ τοῦ πρώτου σχήματος, ἀποφατικὸς δʼ ἔσται, καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τῶν ὅρων ὄντων.
그러나 제3격에서는 대립하는 전제들로부터 긍정적 삼단논법이 결코 성립하지 않을 것인데, 이는 제1격에 대해 언급된 것과 동일한 이유 때문이다. 그러나 부정적 삼단논법은 성립할 것인데, 명사들이 전칭적인 경우든 전칭적이 아닌 경우든 그러하다.
ἔστω γὰρ ἐπιστήμη ἐφʼ οὗ τὸ Β καὶ Γ, ἰατρικὴ δʼ ἐφʼ οὗ Α. εἰ οὖν λάβοι πᾶσαν ἰατρικὴν ἐπιστήμην καὶ μηδεμίαν ἰατρικὴν ἐπιστήμην, τὸ Β παντὶ τῷ Α εἴληφε καὶ τὸ οὐδενί, ὥστʼ ἔσται τις ἐπιστήμη οὐκ ἐπιστήμη.
예컨대 '학문'을 B와 Γ라 하고, '의학'을 A라 하자. 만약 모든 의학이 학문이고 어떤 의학도 학문이 아니라고 취한다면, B가 모든 A에 속하고 어떤 [A]에도 속하지 않는다고 취한 셈이 되므로, 어떤 학문은 학문이 아니게 될 것이다.
ὁμοίως δὲ καὶ ἂν μὴ καθόλου ληφθῇ ἡ Β Α πρότασις·
BA 전제가 전칭적으로 취해지지 않는 경우에도 마찬가지이다.
εἰ γάρ ἐστί τις ἰατρικὴ ἐπιστήμη καὶ πάλιν μηδεμία ἰατρικὴ ἐπιστήμη, συμβαίνει ἐπιστήμην τινὰ μὴ εἶναι ἐπιστήμην.
왜냐하면 만약 어떤 의학이 학문이고 다시 어떤 의학도 학문이 아니라면, 어떤 학문은 학문이 아니게 되기 때문이다.
εἰσὶ δὲ καθόλου μὲν τῶν ὅρων λαμβανομένων ἐναντίαι αἱ προτάσεις, ἐὰν δʼ ἐν μέρει ἅτερος, ἀντικείμεναι.
그리고 명사들이 전칭적으로 취해질 때 전제들은 반대되는 것이고, 한쪽이 특칭적으로 취해질 때는 대립하는 것이다.
Δεῖ δὲ κατανοεῖν ὅτι ἐνδέχεται μὲν οὕτω τὰ ἀντικείμενα λαμβάνειν ὥσπερ εἴπομεν πᾶσαν ἐπιστήμην σπουδαίαν εἶναι καὶ πάλιν μηδεμίαν, ἢ τινὰ μὴ ὅπερ οὐκ εἴωθε λανθάνειν.
그러나 대립하는 것들을 우리가 말한 것처럼, 예컨대 모든 학문은 훌륭하고 다시 어떤 학문도 훌륭하지 않다거나, 어떤 학문은 훌륭하지 않다고 취하는 것도 가능한데, 이것은 보통 간과되지 않는다.
ἔστι δὲ διʼ ἄλλων ἐρωτημάτων συλλογίσασθαι θάτερον, ἢ ὡς ἐν τοῖς Τοπικοῖς ἐλέχθη λαβεῖν.
그러나 다른 질문들을 통해 그중 하나를 추론하거나, 『토피카』에서 언급된 것처럼 취하는 것도 가능하다.
ἐπεὶ δὲ τῶν καταφάσεων αἱ ἀντιθέσεις τρεῖς, ἑξαχῶς συμβαίνει τὰ ἀντικείμενα λαμβάνειν, ἢ παντὶ καὶ μηδενί, ἢ παντὶ καὶ μὴ παντί, ἢ τινὶ καὶ μηδενί, καὶ τοῦτο ἀντιστρέψοι ἐπὶ τῶν ὅρων, οἷον τὸ Α παντὶ τῷ Β, τῷ δὲ Γ μηδενί, ἢ τῷ Γ παντί, τῷ δὲ Β μηδενί, ἢ τῷ μὲν παντί, τῷ δὲ μὴ παντί, καὶ πάλιν τοῦτο ἀντιστρέψαι κατὰ τοὺς ὅρους.
긍정에 대한 대립은 세 가지가 있으므로, 대립하는 전제들을 취하는 방법은 여섯 가지로 생기는데, 즉 '모든 것에'와 '아무것에도 ~않다', '모든 것에'와 '모든 것에 ~인 것은 아니다', '어떤 것에'와 '아무것에도 ~않다'이며, 이것은 명사들에 대해 환위될 수 있으니, 예컨대 A가 모든 B에 속하고 어떤 Γ에도 속하지 않거나, 모든 Γ에 속하고 어떤 B에도 속하지 않거나, 한쪽에는 모든 것에 다른 쪽에는 모든 것에 ~인 것은 아니게 속하는 경우이며, 이것 역시 명사들에 따라 환위될 수 있다.
ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ τρίτου σχήματος.
제3격에 대해서도 마찬가지이다.
ὥστε φανερὸν ὁσαχῶς τε καὶ ἐν ποίοις σχήμασιν ἐνδέχεται διὰ τῶν ἀντικειμένων προτάσεων γενέσθαι συλλογισμόν.
따라서 대립하는 전제들을 통해 삼단논법이 성립할 수 있는 방법이 얼마나 많으며 어떤 격들에서 가능한지는 분명하다.
Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι ἐκ ψευδῶν μὲν ἔστιν ἀληθὲς συλλογίσασθαι, καθάπερ εἴρηται πρότερον, ἐκ δὲ τῶν ἀντικειμένων οὐκ ἔστιν·
또한 거짓된 전제들로부터 참된 것을 추론하는 것은 이전에 언급된 것처럼 가능하지만, 대립하는 전제들로부터는 불가능하다는 것도 분명하다.
ἀεὶ γὰρ ἐναντίος ὁ συλλογισμὸς γίνεται τῷ πράγματι, οἷον εἰ ἔστιν ἀγαθόν, μὴ εἶναι ἀγαθόν, ἢ εἰ ζῷον, μὴ ζῷον, διὰ τὸ ἐξ ἀντιφάσεως εἶναι τὸν συλλογισμὸν καὶ τοὺς ὑποκειμένους ὄρους ἢ τοὺς αὐτοὺς εἶναι ἢ τὸν μὲν ὅλον τὸν δὲ μέρος.
왜냐하면 삼단논법은 항상 사실에 반대되게 성립하기 때문인데, 예컨대 그것이 선이라면 선이 아니라고 결론 내리고, 동물이라면 동물이 아니라고 결론 내리는 것과 같으며, 이는 삼단논법이 모순으로부터 성립하고 그 아래에 있는 명사들이 서로 동일하거나 한쪽이 전체이고 다른 쪽이 부분이기 때문이다.
δῆλον δὲ καὶ ὅτι ἐν τοῖς παραλογισμοῖς οὐδὲν κωλύει γίνεσθαι τῆς ὑποθέσεως ἀντίφασιν, οἶον εἰ ἔστι περιττόν, μὴ εἶναι περιττόν.
또한 오류추론에서는 가설의 모순이 발생하는 것을 방지하는 것이 아무것도 없다는 점도 분명하다. 예컨대 그것이 홀수라면 홀수가 아니라고 결론 내리는 것과 같다.
ἐκ γάρ τῶν ἀντικειμένων· προτάσεων ἐναντίος ἦν ὁ συλλογισμός·
왜냐하면 대립하는 전제들로부터의 삼단논법은 반대되는 것이었기 때문이며, 따라서 그러한 전제들을 취한다면 가설의 모순이 발생할 것이다.
ἐὰν οὖν λάβη τοιαύτας, ἔσται τῆς ὑποθέσεως ἀντίφασις, δεῖ δὲ κατανοεῖν ὅτι οὕτω μὲν οὐκ ἔστιν ἐναντία συμπεράνασθαι ἐξ ἑνὸς συλλογισμοῦ ὥστʼ εἶναι τὸ συμπέρασμα τὸ μὴ ὃν ἀγαθὸν ἀγαθὸν ἢ ἄλλο τι τοιοῦτον, ἐὰν μὴ εὐθὺς ἡ πρότασις τοιαύτη ληφθῇ (οἷον πᾶν ζῷον λευκὸν εἶναι καὶ μὴ λευκόν, τὸν δʼ ἄνθρωπον ζῷον), ἄλλʼ ἢ προσλαβεῖν δεῖ τὴν ἀντίφασιν (οἷον ὅτι πᾶσα ἐπιστήμη ὑπόληφις, εἰτα λαβεῖν ὅτι ἡ ἰατρικὴ ἐπιστήμη μέν ἐστιν, οὐδεμία δʼ ὑπόληψις, ὥσπερ οἱ ἔλεγχοι γίνονται), ἢ ἐκ δύο συλλογισμῶν.
다만 하나의 삼단논법으로부터 결론이 '선이 아닌 것이 선이다'라거나 그와 유사한 다른 것이 되는 방식으로 반대되는 결론들을 도출하는 것은 불가능하다는 점을 이해해야 한다. 전제 자체가 처음부터 그렇게 취해지지 않는 한(예컨대 모든 동물은 희고 희지 않으며, 인간은 동물이라고 취하는 경우), 혹은 모순을 추가로 취해야 하거나(예컨대 모든 학문은 판단이라고 한 뒤, 의학은 학문이지만 어떤 판단도 아니라고 취하는 경우인데, 이는 반박이 일어나는 방식과 같다), 혹은 두 개의 삼단논법으로부터 얻어지는 경우가 아니라면 말이다.
ὥστε δʼ εἶναι ἐναντία κατʼ ἀλήθειαν τὰ εἰλημμένα, οὐκ ἔστιν ἄλλον τρόπον ἢ τοῦτον, καθάπερ εἴρηται πρότερον.
그러나 취해진 전제들이 실제로 반대되는 것이 되기 위해서는, 이전에 언급된 것처럼 이 방법 외에는 다른 방법이 없다.