§1.2.14#1Διαφέρει δʼ ἡ εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπόδειξις τῆς δεικτικῆς τῷ τιθέναι ὃ βούλεται ἀναιρεῖν ἀπάγουσα εἰς ὁμολογούμενον ψεῦδος·
불가능성을 통한 증명은 직접 증명과 다른데, 그것은 부정하고자 하는 바를 가정하여 공인된 거짓으로 이끌어가기 때문이다.
ἡ δὲ δεικτικὴ ἄρχεται ἐξ ὁμολογουμένων θέσεων.
반면 직접 증명은 공인된 설정들로부터 출발한다.
λαμβάνουσι μὲν οὖν ἀμφότεραι δύο προτάσεις ὁμολογουμένας· ἀλλʼ ἡ μὲν ἐξ ὥν ὁ συωλλογισμός, ἡ δὲ μίαν μὲν τούτων, μίαν δὲ τὴν ἀντίφασιν τοῦ συμτπεράσματος.
따라서 두 증명 모두 공인된 두 전제를 취하지만, 한쪽은 그것들로부터 삼단논법이 이루어지는 전제들을 취하고, 다른 쪽은 이것들 중 하나와 결론의 모순대립 명제를 취한다.
καὶ ἔνθα μὲν οὐκ ἀνάγκη γνώριμον εἶναι τὸ συμπέρασμα, οὐδὲ προϋπολαμβάνειν ὡς ἔστιν ἢ οὔ·
그리고 전자에서는 결론이 미리 알려져 있을 필요가 없으며, 그것이 그러한지 그렇지 않은지를 미리 상정할 필요도 없다.
ἔνθα δὲ ἀνάγκη ὡς οὐκ ἔστιν.
그러나 후자에서는 그것이 그렇지 않다는 것을 미리 상정할 필요가 있다.
διαφέρει δʼ οὐδὲν φάσιν ἢ ἀπόφασιν εἶναι τὸ συμπέρασμα, ἀλλʼ ὁμοίως ἔχει περὶ ἀμφοῖν.
결론이 긍정명제이든 부정명제이든 아무런 차이가 없으며, 양자 모두에 대해 마찬가지로 성립한다.
Ἅπαν δὲ τὸ δεικτικῶς περαινόμενον καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου δειχθήσεται, καὶ τὸ διὰ τοῦ ἀδυνάτου δεικτικῶς διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων.
직접적으로 추론되는 모든 것은 불가능성을 통해서도 증명될 것이며, 불가능성을 통해 증명되는 것 또한 동일한 개념들을 사용하여 직접적으로 증명될 것이다.
ὅταν μὲν γὰρ ὁ συλλογισμὸς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι γέντηται, τὸ ἀληθὲς ἔσται ἐν τῷ μέσῳ ἢ τῷ ἐσχάτῳ, τὸ μὲν στερητικόν ἐν τῷ μέσῳ, τὸ δὲ κατηγορικὸν ἐν τῷ ἐσχάτῳ.
왜냐하면 삼단논법이 제1격에서 일어날 때, 참인 결론은 제2격 또는 제3격에서 성립할 것이기 때문이다. 즉, 부정명제는 제2격에서, 긍정명제는 제3격에서 성립한다.
ὅταν δʼ ἐν τῷ μέσῳ ὁ συλλογισμός, τὸ ἀληθὲς ἐν τῷ πρώτῳ ἐπὶ πάντων τῶν προβλημάτων.
반면 삼단논법이 제2격에서 일어날 때, 참인 결론은 모든 문제에 대해 제1격에서 성립한다.
ὅταν δʼ ἐν τῷ ἐσχάτῳ ὁ συλλογισμός, τὸ ἀληθές ἐν τῷ πρώτῳ καὶ τῷ μέσῳ, τὰ μὲν καταφατικά ἐν τῷ πρώτῳ, τὰ δὲ στερητικὰ ἐν τῷ μέσῳ.
그리고 삼단논법이 제3격에서 일어날 때, 참인 결론은 제1격과 제2격에서 성립한다. 즉, 긍정명제는 제1격에서, 부정명제는 제2격에서 성립한다.
ἔστω γάρ δεδειγμένον τὸ Α μηδενὶ ἢ μὴ παντὶ τῷ Β διὰ τοῦ πρώτου σχήματος.
예컨대 A가 아무런 B에도 속하지 않거나 모든 B에 속하는 것은 아님이 제1격을 통해 증명되었다고 하자.
οὐκοῦν ἡ μέν ὑπόθεσις ἦν τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν τὸ Α, τὸ δὲ Γ ἐλαμβάνετο τῷ μὲν Α παντὶ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Β οὐδενί·
그렇다면 가정은 A가 어떤 B에 속한다는 것이었고, C는 모든 A에 속하며 아무런 B에도 속하지 않는 것으로 취해졌다.
οὕτω γὰρ ἐγίνετο ὁ συλλογισμὸς καὶ τὸ ἀδύνατον.
왜냐하면 그렇게 함으로써 삼단논법과 불가능한 결론이 성립했기 때문이다.
τοῦτο δὲ τὸ μέσον σχῆμα, εἰ τὸ τῷ μὲν Α παντὶ τῷ δὲ Β μηδενὶ ὑπάρχει.
그런데 만약 [C가] 모든 A에 속하고 아무런 B에도 속하지 않는다면 이것은 제2격이다.
καὶ φανερὸν ἐκ τούτων ὅτι οὐδενὶ τῷ Β ὑπάρχει τὸ Α. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ μὴ παντὶ δέδεικται ὑπάρχον.
그리고 이것들로부터 A가 아무런 B에도 속하지 않음이 분명해진다. 또한 모든 B에 속하지 않는다고 증명되는 경우도 마찬가지이다.
ἡ μὲν γὰρ ὑπόθεσίς ἐστι παντὶ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Γ ἐλαμβάνετο τῷ μὲν παντί, τῷ δὲ Β οὐ παντί.
왜냐하면 가정은 모든 B에 속한다는 것이고, C는 [A] 모두에 속하되 B에는 모두에 속하지는 않는 것으로 취해졌기 때문이다.
καὶ εἰ στερητικὸν λαμβάνοιτο τὸ Γ Α, ὡσαύτως·
그리고 부정적 전제 Γ-A를 취하더라도 마찬가지이다.
καὶ γὰρ οὕτω γίνεται τὸ μέσον σχῆμα.
그렇게 해도 제2격이 성립하기 때문이다.
πάλιν δεδείχθω τινὶ ὑπάρχον·
다시, A가 어떤 B에 속한다고 증명되었다고 하자.
τῷ Β τὸ Α. ἡ μὲν οὖν ὑπόθεσις μηδενὶ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β ἐλαμβάνετο παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν καὶ τὸ Α ἢ παντὶ ἢ τινὶ τῷ Γ·
그렇다면 가정은 아무런 B에도 속하지 않는다는 것이며, B는 모든 C에 속하고 A는 모든 C 또는 어떤 C에 속하는 것으로 취해졌다.
οὕτω γὰρ ἔσται τὸ ἀδύνατον.
그렇게 해야 불가능한 결론이 성립하기 때문이다.
τοῦτο δὲ τὸ ἔσχατον σχῆμα, εἰ τὸ καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ. καὶ φανερὸν ἐκ τούτων ὅτι ἀνάγκη τὸ τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν.
그런데 만약 [A와] B가 모든 C에 속한다면 이것은 제3격이다. 그리고 이것들로부터 [A가] 어떤 B에 속하는 것이 필연적임이 분명해진다.
ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τινὶ τῳ Γ ληφθείη ὑπάρχον τὸ Β ἢ τὸ Α.
또한 B 또는 A가 어떤 C에 속하는 것으로 취해지는 경우도 마찬가지이다.