§1.2.12Φανερὸν οὖν ὅτι ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι τὰ μὲν ἄλλα προβλήματα πάντα δείκνυται διὰ τοῦ ἀδυνάτου, τὸ δὲ καθόλου καταφατικὸν οὐ δείκνυται.
그러므로 제1격에서는 다른 모든 문제들이 불가능성을 통해 증명되지만, 전칭긍정명제는 증명되지 않음이 분명하다.
ἐν δὲ τῷ μέσῳ καὶ τῷ ἐσχάτῳ καὶ τοῦτο δείκνυται.
그러나 제2격과 제3격에서는 이것 또한 증명된다.
κείσθω γὰρ τὸ Α μὴ παντὶ τῷ Β ὑπάρχειν, εἰλήφθω δὲ τῷ Γ παντὶ ὑπάρχειν τὸ Α. οὐκοῦν εἰ τῷ μὲν Β μὴ παντί, τῷ δὲ Γ παντί, οὐ παντὶ τῷ Β τὸ Γ. τοῦτο δʼ ἀδύνατον·
왜냐하면 A가 모든 B에 속하지 않는다고 가정하고, A가 모든 C에 속한다고 취해졌다고 하자. 그렇다면 만약 [A가] 한편으로 B에는 모두에 속하지 않고, 다른 편으로 C에는 모두에 속한다면, C는 모든 B에 속하지 않는다. 그러나 이것은 불가능하다.
ἔστω γὰρ φανερὸν ὅτι παντὶ τῷ Β ὑπάρχει τὸ Γ, ὥστε ψεῦδος τὸ ὑποκείμενον.
왜냐하면 C가 모든 B에 속한다는 것이 명백하다고 하자, 따라서 가정된 것은 거짓이다.
ἀληθὲς ἄρα τὸ παντὶ ὑπάρχειν.
그러므로 [A가] 모든 [B]에 속한다는 것은 참이다.
ἐὰν δὲ τὸ ἐναντίον ὑποτεθῇ, συλἀογισμός μὲν ἔσται καὶ τὸ δύνατον, οὐ μὴν δείκνυται τὸ προτεθέν.
반면, 만약 반대되는 것이 가정된다면 삼단논법과 불가능한 결론은 성립하겠지만, 제시된 명제는 증명되지 않는다.
εἰ γὰρ τὸ μηδενὶ τῷ Β, τῷ δὲ Γ παντί, οὐδενὶ τῷ Β τὸ Γ. τοῦτο δʼ ἀδύνατον, ὥστε ψεῦδος τὸ μηδενὶ ὑπάρχειν.
왜냐하면 만약 [A가] 아무런 B에도 속하지 않고, C에는 모두에 속한다면, C는 아무런 B에도 속하지 않기 때문이다. 그러나 이것은 불가능하다. 따라서 아무런 B에도 속하지 않는다는 것은 거짓이다.
ἀλλʼ οὐκ εἰ τοῦτο ψεῦδος, τὸ παντὶ ἀληθές.
하지만 이것이 거짓이라고 해서, 모든 B에 속한다는 것이 참이 되는 것은 아니다.
ὅτι δὲ τινὶ τῷ Β ὑπάρχει τὸ Α, ὑποκείσθω τὸ Α μηδενὶ τῷ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Γ παντὶ ὑπαρχέτω.
또한 A가 어떤 B에 속한다는 것을 증명하기 위해서는, A가 아무런 B에도 속하지 않는다고 가정하고, C에는 모두에 속한다고 하자.
ἀνάγκη οὖν τὸ Γ μηδενὶ τῷ Β. ὥστʼ εἰ τοῦτʼ ἀδύνατον, ἀνάγκη τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν.
따라서 C가 아무런 B에도 속하지 않는 것이 필연적이다. 그러므로 만약 이것이 불가능하다면, A가 어떤 B에 속하는 것이 필연적이다.
ἐὰν δʼ ὑποτεθῇ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, ταὐτʼ ἔσται·
반면, 어떤 B에 속하지 않는다고 가정된다면 똑같은 일이 발생할 것이다.
ἅπερ ἐπὶ τοῦ πρώτου σχήματος.
제1격의 경우와 마찬가지로.
πάλιν ὑποκείσθω τὸ Α τινὶτῷ Β ὑπάρχειν, τῷ δὲ Γ μηδενὶ ὑπαρχέτω.
다시, A가 어떤 B에 속한다고 가정하고, C에는 아무것도 속하지 않는다고 하자.
ἀνάγκη οὖν τὸ Γ τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν.
따라서 C가 어떤 B에 속하지 않는 것이 필연적이다.
ἀλλὰ παντὶ ὑπῆρχεν, ὥστε ψεῦδος τὸ ὑποτεθέν·
그러나 [C는 모든 B에] 속해 있었으므로, 가정된 것은 거짓이다.
οὐδενὶ ἄρα τῷ Β τὸ Α ὑπάρξει.
따라서 A는 아무런 B에도 속하지 않을 것이다.
ὅτι δʼ οὐ παντὶ τὸ Α τῷ Β, ὑποκείσθω παντὶ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Γ μηδενί.
또한 A가 모든 B에 속하지 않는다는 것을 증명하기 위해서는, 모든 B에 속한다고 가정하고, C에는 아무것도 속하지 않는다고 하자.
ἀνάγκη οὖν τὸ Γ μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν.
따라서 C가 아무런 B에도 속하지 않는 것이 필연적이다.
τοῦτο δʼ ἀδύνατον, ὥστʼ ἀληθὲς τὸ μὴ παντὶ ὑπάρχειν.
그러나 이것은 불가능하다. 따라서 모든 B에 속하지 않는다는 것은 참이다.
φανερὸν οὖν ὅτι πάντες οἱ συλλογισμοὶ γίνονται διὰ τοῦ μέσου σχήματος.
그러므로 모든 삼단논법이 제2격을 통해 성립함이 분명하다.
§1.2.13Ὁμοίως δὲ καὶ διὰ τοῦ ἐσχάτου.
제3격에 의해서도 마찬가지이다.
κείσθω γὰρ τὸ Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Γ παντί·
왜냐하면 A가 어떤 B에 속하지 않고, C가 모든 B에 속한다고 가정하자.
τὸ ἄρα Α τινὶ τῷ Γ οὐχ ὑπάρχει.
따라서 A는 어떤 C에 속하지 않는다.
εἰ οὖν τοῦτʼ ἀδύνατον, ψεῦδος τὸ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, ὥστʼ ἀληθὲς τὸ παντί.
그러므로 만약 이것이 불가능하다면, 어떤 B에 속하지 않는다는 것은 거짓이며, 따라서 모든 B에 속한다는 것은 참이다.
ἐὰν δʼ ὑποτεθῇ μηδενὶ ὑπάρχειν, συλλογισμὸς μὲν ἔσται καὶ τὸ ἀδύνατον, οὐ δείκνυται δὲ τὸ προτεθέν·
반면, 아무런 B에도 속하지 않는다고 가정된다면 삼단논법과 불가능한 결론은 성립하겠지만, 제시된 명제는 증명되지 않는다.
ἐὰν γὰρ τὸ ἐναντίον ὑποτεθῇ, ταὐτʼ ἔσται ἅπερ ἐπὶ τῶν πρότερον.
왜냐하면 만약 반대되는 것이 가정된다면 앞서 언급한 것들과 똑같은 일이 일어날 것이기 때문이다.
ἀλλὰ πρὸς τὸ τινὶ ὑπάρχειν αὕτη ληπτέα ἡ ὑπόθεσις.
그러나 [A가] 어떤 B에 속한다는 것을 증명하기 위해서는 이 가정을 취해야 한다.
εἰ γὰρ τὸ μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Γ τινὶ τῷ Β, τὸ Α οὐ παντὶ τῷ Γ. εἰ οὖν τοῦτο ψεῦδος ἀληθὲς τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν.
왜냐하면 만약 [A가] 아무런 B에도 속하지 않고, C가 어떤 B에 속한다면, A는 모든 C에 속하는 것은 아니기 때문이다. 그러므로 만약 이것이 거짓이라면, A가 어떤 B에 속한다는 것은 참이다.
ὅτι δʼ οὐδενὶ τῷ Β ὑπάρχει τὸ Α, ὑποκείσθω τινὶ ὑπάρχειν, εἰλήφθω δὲ καὶ τὸ Γ παντὶ τῷ Β ὑπάρχον.
또한 A가 아무런 B에도 속하지 않는다는 것을 증명하기 위해서는, 어떤 B에 속한다고 가정하고, C도 모든 B에 속한다고 취해졌다고 하자.
οὐκοῦν ἀνάγκη τῷ Γ τινὶ τὸ Α ὑπάρχειν.
그렇다면 A가 어떤 C에 속하는 것이 필연적이다.
ἀλλʼ οὐδενὶ ὑπῆρχεν, ὥστε ψεῦδος τὸ τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν τὸ Α. ἐὰν δʼ ὑποτεθῇ παντὶ τῷ Β ὑπάρχειν τὸ Α οὐ δείκνυται τὸ προτεθέν, ἀλλὰ πρὸς τὸ μὴ παντὶ ὑπάρχειν αὕτη ληπτέα ἡ ὑπόθεσις.
그러나 [A는 아무런 C에도] 속하지 않았으므로, A가 어떤 B에 속한다는 것은 거짓이다. 반면, 만약 A가 모든 B에 속한다고 가정된다면 제시된 명제는 증명되지 않는다. 오히려 모든 B에 속하지 않는다는 것을 증명하기 위해서는 이 가정을 취해야 한다.
εἰ γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Γ παντὶ τῷ Β, τὸ ὑπάρχει τινὶ τῷ Γ. τοῦτο δὲ οὐκ ἦν, ὥστε ψεῦδος τὸ παντὶ ὑπάρχειν.
왜냐하면 만약 A가 모든 B에 속하고, C도 모든 B에 속한다면, [A는] 어떤 C에 속하게 되기 때문이다. 그러나 이것은 성립하지 않았으므로, 모든 B에 속한다는 것은 거짓이다.
εἰ δʼ οὕτως, ἀληθὲς τὸ μὴ παντί.
만약 그렇다면, 모든 B에 속하지 않는다는 것은 참이다.
ἐὰν δʼ ὑποτεθῇ τινὶ ὑπάρχειν, ταὐτʼ ἔσται ἃ καὶ ἐπὶ τῶν προειρημένων.
반면, 어떤 B에 속한다고 가정된다면 앞서 언급된 것들과 똑같은 일이 일어날 것이다.
Φανερὸν οὖν ὅτι ἐν ἅπασι τοῖς διὰ τοῦ ἀδυνάτου λογισμοῖς τὸ ἀντικείμενον ὑποθετέον.
그러므로 불가능성을 통한 모든 추론에서 모순대립하는 것을 가정해야 함이 분명하다.
δῆλον δὲ καὶ ὅτι ἐν τῷ μέσῳ σχήματι δείκνυταί πως τὸ καταφατικὸν καὶ ἐν τῷ ἐσχάτῳ τὸ καθόλου.
또한 제2격에서는 어떤 의미에서 긍정명제가, 제3격에서는 전칭명제가 증명된다는 것 역시 분명하다.