§1.2.14#2Πάλιν ἐν τῷ μέσῳ σχήματι δεδείχθω τὸ παντὶ τῷ Β ὑπάρχον.
다시, 제2격에서 [A가] 모든 B에 속함이 증명되었다고 하자.
οὐκοῦν ἡ μὲν ὑπόθεσις ἦν μὴ παντὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχειν, εἴληπται δὲ τὸ Α παντὶ τῷ Γ καὶ τὸ Γ παντὶ τῷ Β·
그렇다면 가정은 A가 모든 B에 속하는 것은 아니라는 것이었고, A는 모든 Γ에 속하며 Γ는 모든 B에 속하는 것으로 취해졌다.
οὕτω γὰρ ἔσται τὸ ἀδύνατον.
그렇게 해야 불가능한 결론이 성립하기 때문이다.
τοῦτο δὲ τὸ πρῶτον σχῆμα, τὸ Α παντὶ τῷ Γ καὶ τὸ παντὶ τῷ Β. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τινὶ δέδεικται ὑπάρχον·
그리고 이것은 제1격인데, 즉 A가 모든 Γ에 속하고 [Γ가] 모든 B에 속한다는 것이다. [A가] 어떤 [B]에 속함이 증명되는 경우도 마찬가지이다.
ἡ μὲν γὰρ ὑπόθεσις ἦν μηδενὶ τῷ Β τὸ ὑπάρχειν, εἴληπται δὲ τὸ Α παντὶ τῷ Γ καὶ τὸ Γ τινὶ τῷ Β. εἰ δὲ στερητικὸς ὁ συλλογισμός, ἡ μὲν ὑπόθεσις τὸ τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν, εἴληπται δὲ τὸ μηδενὶ τῷ Γ καὶ τὸ Γ παντὶ τῷ Β, ὥστε γίνεται τὸ πρῶτον σχῆμα.
왜냐하면 가정은 A가 아무런 B에도 속하지 않는다는 것이었고, A는 모든 Γ에 속하며 Γ는 어떤 B에 속하는 것으로 취해졌기 때문이다. 만약 삼단논법이 부정적이라면, 가정은 [A가] 어떤 B에 속한다는 것이고, [A는] 아무런 Γ에도 속하지 않으며 Γ는 모든 B에 속하는 것으로 취해지므로 제1격이 성립한다.
καὶ εἰ μὴ καθόλου ὁ συλλογισμός, ἀλλὰ τὸ Α τινὶ τῷ Β δέδεικται μὴ ὑπάρχειν, ὡσαύτως.
그리고 삼단논법이 전칭적이지 않고, A가 어떤 B에 속하지 않음이 증명되는 경우도 마찬가지이다.
ὑπόθεσις μὲν γὰρ παντὶ τῷ Β τὸ ὑπάρχειν, εἴληπται δὲ τὸ μηδενὶ τῷ Γ καὶ τὸ Γ τινὶ τῷ Β·
왜냐하면 가정은 [A가] 모든 B에 속한다는 것이고, [A는] 아무런 Γ에도 속하지 않으며 Γ는 어떤 B에 속하는 것으로 취해졌기 때문이다.
οὕτω γὰρ τὸ πρῶτον σχῆμα.
그렇게 해야 제1격이 성립하기 때문이다.
Πάλιν ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι δεδείχθω τὸ Α παντὶ τῷ Β ὑπάρχειν.
다시, 제3격에서 A가 모든 B에 속함이 증명되었다고 하자.
οὐκοῦν ἡ μὲν ὑπόθεσις ἦν μὴ παντὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχειν, εἴληπται δὲ τὸ Γ παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Γ·
그렇다면 가정은 A가 모든 B에 속하는 것은 아니라는 것이었고, Γ는 모든 B에 속하며 A는 모든 Γ에 속하는 것으로 취해졌다.
οὕτω γὰρ ἔσται τὸ ἀδύνατον.
그렇게 해야 불가능한 결론이 성립하기 때문이다.
τοῦτο δὲ τὸ πρῶτον σχῆμα.
그리고 이것은 제1격이다.
ὡσαύτως δὲ καὶ εἰ ἐπὶ τινὸς ἡ ἀπόδειξις·
부분적 증명의 경우도 마찬가지이다.
ἡ μὲν γὰρ ὑπόθεσις μηδενὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχειν, εἴληπται δὲ τὸ Γ τινὶ τῷ Β καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Γ. εἰ δὲ στερητικὸς ὁ συλλογισμός, ὑπόθεσις μὲν τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν, εἴληπται δὲ τὸ Γ τῷ μὲν Α μηδενί, τῷ δὲ Β παντί τοῦτο δὲ τὸ μέσον σχῆμα.
왜냐하면 가정은 A가 아무런 B에도 속하지 않는다는 것이었고, Γ는 어떤 B에 속하며 A는 모든 Γ에 속하는 것으로 취해졌기 때문이다. 만약 삼단논법이 부정적이라면, 가정은 A가 어떤 B에 속한다는 것이고, Γ는 아무런 A에도 속하지 않으며 모든 B에 속하는 것으로 취해졌다. 그런데 이것은 제2격이다.
ὁμοίως δὲ καὶ εἰ μὴ καθόλου ἡ ἀπόδειξις.
증명이 전칭적이지 않은 경우도 마찬가지이다.
ὑπόθεσις μὲν γὰρ ἔσται παντὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχειν, εἴληπται δὲ τὸ Γ τῷ μὲν Α μηδενί, τῷ δὲ Β τινί·
왜냐하면 가정은 A가 모든 B에 속한다는 것이고, Γ는 아무런 A에도 속하지 않으며 어떤 B에 속하는 것으로 취해졌기 때문이다.
τοῦτο δὲ τὸ μέσον σχῆμα.
그리고 이것은 제2격이다.
Φανερὸν οὖν ὅτι διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων καὶ δεικτικῶς ἔστι δεικνύναι τῶν προβλημάτων ἕκαστον.
그러므로 동일한 개념들을 통해 각각의 문제를 직접적으로도 증명할 수 있음이 분명하다.
ὁμοίως δʼ ἔσται καὶ δεικτικῶν ὄντων τῶν συλλογισμῶν εἰς ἀδύνατον ἀπάγειν ἐν τοῖς εἰλημμένοις ὅροις, ὅταν ἡ ἀντικειμένη πρότασις τῷ συμπεράσματι ληφθῇ.
마찬가지로, 삼단논법이 직접적일 때도 취해진 개념들 안에서 불가능성으로 이끌어가는 것이 가능한데, 이는 결론에 반대되는 전제가 취해질 때이다.
γίνονται γὰρ οἱ αὐτοὶ συλλογισμοὶ τοῖς διὰ τῆς ἀντιστροφῆς, ὥστʼ εὐθὺς ἔχομεν καὶ τὰ σχήματα διʼ ὧν ἕκαστον ἔσται.
왜냐하면 환위를 통한 삼단논법과 동일한 삼단논법들이 성립하여, 각각이 어떤 격을 통해 성립하는지도 즉각 얻을 수 있기 때문이다.
δῆλον οὖν ὅτι πᾶν πρόβλημα δείκνυται κατʼ ἀμφοτέροος τοὺς τρόπους, διά τε τοῦ ἀδυνάτου καὶ δεικτικῶς, καὶ οὐκ ἐνδέχεται χωρίζεσθαι τὸν ἕτερον.
그러므로 모든 문제가 두 가지 방식 모두를 통해, 즉 불가능성을 통해서도 직접적으로도 증명되며, 한쪽을 다른 쪽과 떼어놓는 것은 불가능함이 분명하다.