§1.1.5#2Ὅταν μὲν οὖν ἀντικείμενον ᾖ τὸ καθόλου τῷ κατὰ μέρος, εἴρηται πότʼ ἔσται καὶ πότʼ οὐκ ἔσται συλλογισμός·
따라서 전칭(전제)이 특칭(전제)과 대립할 때에 대해서는 언제 삼단논법이 성립하고 언제 성립하지 않는지 언급되었다.
ὅταν δὲ ὁμοιοσχήμονες ὦσιν αἱ προτάσεις, οἷον ἀμφότεραι στερητεκαὶ ἢ καταφατικαί, οὐδαμῶς ἔσται συλλογισμός.
그러나 전제들이 같은 형(같은 질)일 때, 예컨대 둘 다 부정이거나 긍정일 때는 결코 삼단논법이 성립하지 않을 것이다.
ἔστωσαν γὰρ πρῶτον στερητικαί, καὶ τὸ καθόλου κείσθω πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον, οἷον τὸ Μ τῷ μέν Ν μηδενὶ τῷ δὲ Ξ τινὶ μὴ ὑπαρχέτω·
실제로 먼저 전제들이 부정이고, 전칭 전제가 대항에 대해 놓인다고 하자. 예컨대 M이 어떤 N에도 속하지 않고, 어떤 Ξ에는 속하지 않는다고 하자.
ἐνδέχεται δὴ καὶ παντὶ καὶ μηδενὶ τῷ Ξ τὸ Ν ὑπάρχειν.
이때 N은 모든 Ξ에 속할 수도 있고 어떤 것에도 속하지 않을 수도 있다.
ὅροι τοῦ μὲν μὴ ὑπάρχειν μέλαν–χιών–ζῷον·
어떤 것에도 속하지 않는 경우의 항들은 '검은 것-눈-동물'이다.
τοῦ δὲ παντὶ. ὑπάρχειν οὐκ ἔστι λαβεῖν, εἰ τὸ Μ τῷ Ξ τινὶ μὲν ὑπάρχει τινὶ δὲ μή.
그러나 모든 것에 속하는 경우의 항들은, 만약 M이 어떤 Ξ에는 속하고 어떤 Ξ에는 속하지 않는다면 얻을 수 없다.
εἰ γὰρ παντὶ τῷ Ξ τὸ Ν, τὸ δὲ μηδενὶ τῷ Ν, τὸ Μ οὐδενὶ τῷ Ξ ὑπάρξει· ἀλλʼ ὑπέκειτο τινὶ ὑπάρχειν.
왜냐하면 만약 N이 모든 Ξ에 속하고 M이 어떤 N에도 속하지 않는다면, M은 어떤 Ξ에도 속하지 않을 것이지만, M은 어떤 Ξ에는 속한다고 가정되었기 때문이다.
οὕτω μὲν οὖν οὐκ ἐγχωρεῖλαβεῖν ὅρους, ἐκ δὲ τοῦ ἀδιορίστου δεικτέον·
따라서 이런 식으로는 항들을 얻을 수 없으며, 부정(특칭)의 성질로부터 증명되어야 한다.
ἐπεὶ γὰρ ἀληθεύεται τὸ τινὶ μὴ ὑπάρχειν τὸ Μ τῷ Ξ καὶ εἰ μηδενὶ ὑπάρχει, μηδενὶ δὲ ὑπάρχοντος οὐκ ἦν συλλογισμός, φανερὸν ὅτι οὐδὲ νῦν ἔσται.
왜냐하면 'M이 어떤 Ξ에는 속하지 않는다'는 것이 참인 것은 그것이 어떤 것에도 속하지 않을 때도 마찬가지이며, 어떤 것에도 속하지 않을 때는 삼단논법이 성립하지 않았으므로, 이번에도 성립하지 않을 것임이 분명하기 때문이다.
πάλιν ἔστωσαν κατηγορικαί, καὶ τὸ καθόλου κείσθω ὁμοίως, οἷον τὸ τῷ μὲν Ν παντὶ τῷ δὲ Ξ τινὶ ὑπαρχέτω.
다시, 전제들이 긍정이고 전칭 전제가 마찬가지로 놓인다고 하자. 예컨대 M이 모든 N에 속하고 어떤 Ξ에는 속한다고 하자.
ἐνδέχεται δὴ τὸ Ν τῷ Ξ καὶ παντὶ καὶ μηδενὶ ὑπάρχειν.
이때 N은 모든 Ξ에 속할 수도 있고 어떤 것에도 속하지 않을 수도 있다.
ὅροι τοῦ μηδενὶ ὑπάρχειν λευκόνκύκνος–λίθος τοῦ δὲ παντὶ οὐκ ἔσται λαβεῖν διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν ἥνπερ πρότερον, ἀλλʼ ἐκ τοῦ ἀδιορίστου δεικτέον.
어떤 것에도 속하지 않는 경우의 항들은 '하얀 것-백조-돌'이며, 모든 것에 속하는 경우의 항들은 앞서와 같은 이유로 얻을 수 없으며, 부정(특칭)의 성질로부터 증명되어야 한다.
εἰ δὲ τὸ καθόλου πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον ἐστί, καὶ τὸ Μ τῷ μὲν Ξ μηδενὶ τῷ δὲ Ν τινὶ μὴ ὑπάρχει, ἐνδέχεται τὸ Ν τῷ Ξ καὶ παντὶ καὶ μηδενὶ ὑπάρχειν.
그러나 만약 전칭 전제가 소항에 대해 놓이고, M이 어떤 Ξ에도 속하지 않으며 어떤 N에는 속하지 않는다면, N은 모든 Ξ에 속할 수도 있고 어떤 것에도 속하지 않을 수도 있다.
ὅροι τοῦ ὑπάρχειν λευκόν–ζῷονκόραξ, τοῦ μὴ ὑπάρχειν λευκόν–λίθος–κόραξ.
속하는 경우의 항들은 '하얀 것-동물-까마귀'이고, 속하지 않는 경우의 항들은 '하얀 것-돌-까마귀'이다.
εἰ δὲ κατηγορικαὶ αἱ προτάσεις, ὅροι τοῦ μὴ ὑπάρχειν λευκόν–ζῷον–χιών, τοῦ ὑπάρχειν λευκόν–ζῷον–κύκνος.
또한 전제들이 긍정인 경우, 속하지 않는 경우의 항들은 '하얀 것-동물-눈'이고, 속하는 경우의 항들은 '하얀 것-동물-백조'이다.
φανερὸν οὖν, ὅταν ὁμοιοσχήμονες ὦσιν αἱ προτάσεις καὶ ἡ μὲν καθόλου ἡ δʼ ἐν μέρει, ὅτι οὐδαμῶς γίνεται συλλογισμός.
그러므로 전제들이 같은 형이고 하나는 전칭이며 다른 하나는 특칭일 때, 결코 삼단논법이 성립하지 않음이 분명하다.
ἀλλʼ οὐδʼ εἰ τινὶ ἑκατέρῳ ὑπάρχει ἢ μὴ ὑπάρχει, ἢ τῷ μὲν τῷ δὲ μή, ἢ μηδετέρῳ παντί, ἢ ἀδιορίστως.
또한 중항이 각각의 어떤 것에 속하거나 속하지 않거나, 혹은 한편에는 속하고 다른 편에는 속하지 않거나, 혹은 어느 쪽에도 전칭적이지 않거나, 혹은 부정적(특칭적)일 때도 마찬가지이다.
ὅροι δὲ κοινοὶ πάντων λευκόν–ζῷον–ἄνθρωπος, λευκόν–ζῷον–ἀψυχον.
이 모든 경우에 공통되는 항들은 '하얀 것-동물-사람', '하얀 것-동물-무생물'이다.
Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων ὅτι ἐάν τε οὕτως ἔχωσιν οἱ ὅροι πρὸς ἀλλήλους ὡς ἐλέχθη, γίνεται συλλογισμὸς ἐξ ἀνάγκης, ἄν τʼ συλλογισμός, ἀνάγκη τοὺς ὅρους οὕτως ἔχειν.
그러므로 지금까지 말한 것으로부터, 만약 항들이 서로에 대해 말한 바와 같은 관계를 맺고 있다면 필연적으로 삼단논법이 성립하며, 삼단논법이 성립한다면 항들이 이와 같은 관계를 맺고 있어야 함이 필연적이라는 것은 분명하다.
δῆλον δὲ καὶ ὅτι πάντες ἀτελεῖς εἰσὶν οἱ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι συλλογισμοί (πάντες γὰρ ἐπιτελοῦνται προσλαμβανομένων τινῶν, ἃ ἢ ἐνυπάρχει τοῖς ὅροις ἐξ ἀνάγκης ἢ τίθενται ὡς ὑποθέσεις, οἷον ὅταν διὰ τοῦ ἀδυνάτου δεικνύωμεν), καὶ ὅτι οὐ γίνεται καταφατικὸς συλλογισμὸς διὰ τούτου τοῦ σχήματος, ἀλλα πάντες στερητικοί, καὶ οἱ καθόλου καὶ οἱ κατὰ μέρος.
또한 이 격에서의 모든 삼단논법은 불완전하다는 것 역시 분명하다. (왜냐하면 모든 삼단논법은, 항들에 필연적으로 내포되어 있거나 혹은 가설로서 설정되는 어떤 것들, 예컨대 귀류법을 통해 증명할 때와 같은 것들을 추가로 취함으로써 완성되기 때문이다.) 그리고 이 격을 통해서는 긍정 삼단논법이 성립하지 않으며, 전칭이든 특칭이든 모두 부정 삼단논법이라는 것 역시 분명하다.