§1.1.5#1Ὅταν δὲ τὸ αὐτὸ τῷ μὲν παντὶ τῷ δὲ μηδενὶ ὑπάρχῃ, ἢ ἑκατέρῳ παντὶ ἢ μηδενί, τὸ μὲν σχῆμα τὸ τοιοῦτον καλῶ δεύτερον, μέσον δὲ ἐν αὐτῷ λέγω τὸ κατηγορούμενον ἀμφοῖν, ἄκρα δὲ καθʼ ὧν λέγεται τοῦτο, μεῖζον δὲ ἄκρον τὸ πρὸς τῷ μέσῳ κείμενον· ἔλαττον δὲ τὸ πορρωτέρω τοῦ μέσου.
그러나 동일한 것이 한편의 전부에는 속하고 다른 편의 어떤 것에도 속하지 않을 때, 혹은 양쪽 모두의 전부에 속하거나 어떤 것에도 속하지 않을 때, 나는 이와 같은 격을 제2격이라 부른다. 그리고 그 격에서 양쪽 모두에 대해 서술되는 것을 중항이라 하고, 이것이 그것에 대해 진술되는 항들을 양항이라 하며, 중항 가까이에 놓인 것을 대항, 중항에서 더 멀리 있는 것을 소항이라 부른다.
τίθεται δὲ τὸ μέσον ἔξω μὲν τῶν ἄκρων, πρῶτον δὲ τῇ θέσει.
중항은 양항의 밖에 놓이며, 위치상으로는 첫 번째로 놓인다.
τέλειος μὲν οὖν οὐκ ἔσται συλλογισμὸς οὐδαμῶς ἐν τούτῳ τῷ σχήματι, δυνατὸς δʼ ἔσται καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τῶν ὅρων ὄντων.
그러므로 이 격에서는 완전한 삼단논법이 결코 성립하지 않겠지만, 항들이 전칭이든 전칭이 아니든 삼단논법은 가능할 것이다.
καθόλου μὲν οὖν ὄντων ἔσται συλλογισμὸς ὅταν τὸ μέσον τῷ μὲν παντὶ τῷ δὲ μηδενὶ ὑπάρχῃ, ἄν πρὸς ὁποτερῳοῦν ᾖ τὸ στερητικόν· ἄλλως δʼ οὐδαμῶς.
이제 항들이 전칭일 때, 중항이 한편의 전부에는 속하고 다른 편의 어떤 것에도 속하지 않는다면, 부정이 어느 쪽 항에 대한 것이든 삼단논법이 성립하겠지만, 다른 방식으로는 결코 성립하지 않는다.
κατηγορείσθω γὰρ τὸ Μ τοῦ μὲν Ν μηδενός, τοῦ δὲ Ξ παντός.
실제로 M이 어떤 N에 대해서도 서술되지 않고, 모든 Ξ에 대해서는 서술된다고 하자.
ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν, οὐδενὶ τῷ Μ ὑπάρξει τὸ Ν·
부정이 환위되므로, N은 어떤 M에도 속하지 않을 것이다.
τὸ δέ γε Μ παντὶ τῷ Ξ ὑπέκειτο·
그러나 M은 모든 Ξ에 속한다고 가정되었다.
ὥστε τὸ Ν οὐδενὶ τῷ Ξ·
따라서 N은 어떤 Ξ에도 속하지 않는다.
τοῦτο γὰρ δέδεικται πρότερον.
왜냐하면 이것은 앞서 증명되었기 때문이다.
πάλιν εἰ τὸ Μ τῷ μὲν Ν παντὶ τῷ δὲ Ξ μηδενί, οὐδὲ τὸ Ξ τῷ οὐδενὶ ὑπάρξει (εἰ γὰρ τὸ Μ οὐδενὶ τῷ Ξ, οὐδὲ τὸ Ξ οὐδενὶ τῷ Μ·
다시, 만약 M이 모든 N에 속하지만 어떤 Ξ에도 속하지 않는다면, Ξ도 어떤 N에 속하지 않을 것이다 (왜냐하면 만약 M이 어떤 Ξ에도 속하지 않는다면, Ξ도 어떤 M에도 속하지 않기 때문이다.
τὸ δέ γε Μ παντὶ τῷ Ν ὑπῆρχεν·
그러나 M은 모든 N에 속했다.
τὸ ἄρα Ξ οὐδενὶ τῷ Ν ὑπάρξει·
그러므로 Ξ는 어떤 N에도 속하지 않을 것이다.
γεγένηται γὰρ πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα)·
왜냐하면 다시 제1격이 생겼기 때문이다).
ἐπεὶ δὲ ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν, οὐδὲ τὸ Ν οὐδενὶ τῷ Ξ ὑπάρξει, ὥστʼ ἔσται ὁ αὐτὸς συλλογισμός.
그리고 부정이 환위되므로, N도 어떤 Ξ에도 속하지 않을 것이며, 따라서 동일한 삼단논법이 성립할 것이다.
ἔστι δὲ δεικνύναι ταῦτα καὶ εἰς τὸ ἀδύνατον ἄγοντας.
또한 이것들을 귀류법에 의해서도 증명할 수 있다.
ὅτι μὲν οὖν γίνεται συλλογισμὸς οὕτως ἐχόντων τῶν ὅρων, φανερόν, ἀλλʼ οὐ τέλειος·
그러므로 항들이 이와 같이 관계를 맺고 있을 때 삼단논법이 성립한다는 것은 분명하지만, 완전한 것은 아니다.
οὐ γὰρ μόνον ἐκ τῶν ἐξ ἀρχῆς ἀλλὰ καὶ ἐξ ἄλλων ἐπιτελεῖται τὸ ἀναγκαῖον.
왜냐하면 필연적인 결론이 처음에 취해진 것들뿐만 아니라 다른 것들을 통해서도 완성되기 때문이다.
ἐὰν δὲ τὸ Μ παντὸς τοῦ Ν καὶ τοῦ Ξ κατηγορῆται, οὐκ ἕσται συλλογισμός.
그러나 만약 M이 모든 N과 모든 Ξ에 대해 서술된다면 삼단논법은 성립하지 않을 것이다.
ὅροι τοῦ ὑπάρχειν οὐσία—ζῷον—ἄνθρωπος τοῦ μὴ ὑπάρχειν οὐσία—ζῷον—ἀριθμός· μέσον οὐσία.
속하는 경우의 항들은 '실체-동물-사람'이고, 속하지 않는 경우의 항들은 '실체-동물-수'이며, 중항은 '실체'이다.
οὐδʼ ὅταν μήτε τοῦ μήτε τοῦ Ξ μηδενὸς κατηγορῆται τὸ Μ. ὅροι τοῦ ὑπάρχειν γραμμή—ζῷον—ἄνθρωπος, τοῦ μὴ ὑπάρχειν γραμμή— ζῷον—λίθος.
또한 M이 어떤 N에 대해서도, 어떤 Ξ에 대해서도 서술되지 않을 때도 삼단논법은 성립하지 않는다. 속하는 경우의 항들은 '선-동물-사람'이고, 속하지 않는 경우의 항들은 '선-동물-돌'이다.
φανερὸν οὖν ὅτι ἂν ᾖ συλλογισμὸς καθόλου τῶν ὅρων ὄντων, ἀνάγκη τοὺς ὅρους ἔχειν ὡς ἐν ἀρχῇ εἴπομεν·
그러므로 항들이 전칭일 때 전칭 삼단논법이 성립하려면 항들이 우리가 처음에 말한 것과 같은 관계를 가지는 것이 필연적임이 분명하다.
ἄλλως γὰρ ἐχόντων οὐ γίνεται τὸ ἀναγκαῖον.
왜냐하면 다른 관계를 가질 때는 필연적인 결론이 생기지 않기 때문이다.
Ἐὰν δὲ πρὸς τὸν ἕτερον ᾖ καθόλου τὸ μέσον, ὅταν μὲν πρὸς τὸν μείζω γένηται καθόλου ἢ κατηγορικῶς ἢ στερητικῶς, (πρὸς δὲ τὸν ἐλάττω κατὰ μέρος καὶ ἀντικειμένως τῷ καθόλου (λέγω δὲ τὸ ἀντικειμένως, εἰ μὲν τὸ καθόλου στερητικόν, τὸ ἐν. μέρει καταφατικόν· εἰ δὲ κατηγορικὸν τὸ καθόλου, τὸ ἐν μέρει στερτητικόν), ἀνάγκτη γίνεσθαι συλλογισμὸν στερητικὸν κατὰ μέρος.
그러나 만약 중항이 어느 한 항에 대해서 전칭일 때, 대항에 대해서 긍정이든 부정이든 전칭이 되고, (소항에 대해서는 특칭이면서 전칭과 대립할 때 (내가 "대립한다"고 말하는 것은, 만약 전칭이 부정적이면 특칭은 긍정적이고, 전칭이 긍정적이면 특칭은 부정적인 것이다)), 필연적으로 특칭 부정 삼단논법이 성립할 것이다.
εἰ γὰρ τὸ Μ τῷ μὲν μηδενὶ τῷ δὲ Ξ τινὶ ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ Ν τινὶ τῷ Ξ μὴ ὑπάρχειν.
왜냐하면 만약 M이 어떤 N에도 속하지 않고, 어떤 Ξ에는 속한다면, N은 어떤 Ξ에는 속하지 않는 것이 필연적이기 때문이다.
ἐπεὶ γὰρ ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν, οὐδενὶ τῷ ὑπάρξει τὸ Ν·
왜냐하면 부정이 환위되므로 N은 어떤 M에도 속하지 않을 것이기 때문이다.
τὸ δέ γε Μ ὑπέκειτο τινὶ τῷ Ξ ὑπάρχειν·
그러나 M은 어떤 Ξ에는 속한다고 가정되었다.
ὥστε τὸ Ν τινὶ τῷ Ξ οὐχ ὑπάρξει·
따라서 N은 어떤 Ξ에는 속하지 않을 것이다.
γίνεται γὰρ συλλογισμὸς διὰ τοῦ πρώτου σχήματος.
왜냐하면 제1격을 통해 삼단논법이 성립하기 때문이다.
πάλιν εἰ τῷ μὲν Ν παντὶ τὸ Μ, τῷ δὲ Ξ τινὶ μὴ ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ Ν τινὶ τῷ Ξ μὴ ὑπάρχειν·
다시, 만약 M이 모든 N에 속하지만 어떤 Ξ에는 속하지 않는다면, N은 어떤 Ξ에는 속하지 않는 것이 필연적이다.
εἰ γὰρ παντὶ ὑπάρχει, κατηγορεῖται δὲ καὶ τὸ Μ παντὸς τοῦ Ν, ἀνάγκη τὸ παντὶ τῷ Ξ ὑπάρχειν·
왜냐하면 만약 N이 모든 Ξ에 속하고 M도 모든 N에 대해 서술된다면, M은 모든 Ξ에 속하는 것이 필연적이기 때문이다.
ὑπέκειτο δὲ τινὶ μὴ ὑπάρχειν.
그러나 M은 어떤 Ξ에는 속하지 않는다고 가정되었다.
καὶ εἰ τὸ Μ τῷ μὲν Ν παντὶ ὑπάρχει τῷ δὲ Ξ μὴ παντί, ἔσται συλλογισμὸς ὅτι οὐ παντὶ τῷ Ξ τὸ Ν·
그리고 만약 M이 모든 N에 속하지만 Ξ의 모두에는 속하지 않는다면, N이 모든 Ξ에 속하지는 않는다는 삼단논법이 성립할 것이다.
ἀπόδειξις δʼ ἡ αὐτή.
증명은 동일하다.
ἐὰν δὲ τοῦ μὲν Ξ παντὸς τοῦ δὲ Ν μὴ παντὸς κατηγορῆται, οὐκ ἔσται συλλογισμός.
그러나 만약 M이 모든 Ξ에 대해서는 서술되지만 N의 모두에 대해서는 서술되지 않는다면, 삼단논법은 성립하지 않을 것이다.
ὅροι ζῷνο–οὐσία–κόραξ, ζῷον–λευκόνκόραξ.
항들은 '동물-실체-까마귀', '동물-하얀 것-까마귀'이다.
οὐδʼ ὅταν τοῦ μὲν Ξ μηδενός, τοῦ δὲ Ν τινός.
또한 M이 어떤 Ξ에 대해서도 서술되지 않고 어떤 N에 대해서만 서술될 때도 성립하지 않는다.
ὅροι τοῦ ὑπάρχειν ζῷον–οὐσία–μονάς, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ζῷον–οὐσίαἐπιστήμη.
속하는 경우의 항들은 '동물-실체-모나드'이고, 속하지 않는 경우의 항들은 '동물-실체-앎'이다.