§1.1.4#2Ἐὰν δὲ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον τὸ καθόλου τεθῇ ἢ κατηγορικὸν ἢ στερητικόν, οὐκ ἔσται συλλογισμός, οὔτε καταφατικοῦ οὔτε ἀποφατικοῦ τοῦ ἀδιορίστου ἢ κατὰ μέρος ὄντος, οἶον εἰ τὸ μὲν Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχει ἢ μὴ ὑπάρχει, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχει·
그러나 만약 전칭이 소 항에 대하여 긍정이나 부정으로 놓인다면, 부정칭이거나 특칭인 전제가 긍정이든 부정이든 삼단논법은 성립하지 않을 것이다. 예를 들어, A가 어떤 B에 속하거나 속하지 않고, B는 모든 Γ에 속하는 경우이다.
ὅροι τοῦ ὑπάρχειν ἀγαθόν—ἔξις—φρόντησις, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἀγαθόν—ἕξιςἄμαθία.
속하는 경우의 항들은 '좋음-상태-사려'이고, 속하지 않는 경우의 항들은 '좋음-상태-무지'이다.
πάλιν εἰ τὸ μὲν Β μηδενὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Α τινὶ τῷ Β ἢ ὑπάρχει ἢ μὴ ὑπάρχει ἢ μὴ παντὶ ὑπάρχει, οὐδʼ οὕτως ἔσται συλλογισμός.
다시, 만약 B가 어떤 Γ에도 속하지 않고, A가 어떤 B에 속하거나 속하지 않거나 모든 B에 속하지는 않는다고 해도, 이렇게 되어도 삼단논법은 성립하지 않을 것이다.
ὅροι λευκόν—ἵππος—κύκνος, λευκόν—ἵππος—κόραξ.
항들은 '하얀 것-말-백조'와 '하얀 것-말-까마귀'이다.
οἱ αὐτοὶ δὲ καὶ εἰ τὸ Β ἀδιόριστον.
B가 부정칭일 때도 동일한 항들이 적용된다.
᾿Οὐδʼ ὅταν τὸ μὲν πρὸς τῷ μείζονι ἄκρῳ καθόλου γέντηται ἢ κατηγορικὸν ἢ στερητικόν, τὸ δὲ πρὸς τῷ ἐλάττονι στερητικὸν κατὰ μέρος, οὐκ ἔσται συλλογισμός, οἶον εἰ τὸ μὲν A παντὶ τῷ B ὑπάρχει, τὸ δὲ B τινὶ τῷ Γ μή, ἢ εἰ μὴ παντὶ ὑπάρχει·
또한 대항에 대한 전제가 전칭(긍정이나 부정)이 되고, 소항에 대한 전제가 특칭 부정일 때도 삼단논법은 성립하지 않을 것이다. 예를 들어, A는 모든 B에 속하지만, B는 어떤 Γ에 속하지 않거나 모든 Γ에 속하지는 않는 경우이다.
ᾧ γὰρ ἄν τινι μὴ ὑπάρχῃ τὸ μέσον, τούτῳ καὶ παντὶ καὶ οὐδενὶ ἀκολουθήσει τὸ πρῶτον.
왜냐하면 중항이 속하지 않는 어떤 것에 대해서는 첫 번째 항이 모두에 뒤따를 수도 있고 전혀 뒤따르지 않을 수도 있기 때문이다.
ὑποκείσθωσαν γὰρ οἱ ὅροι ζῷον–ἄνθρωπος–λεθκόν·
실제로 항들을 '동물-사람-하얀 것'으로 가정해 보자.
εἶτα καὶ ὧν μὴ κατηγορεῖται λευκῶν ὁ ἄνθρωπος, εἰλήφθω κύκνος καὶ χιών·
그런 다음 사람이 서술되지 않는 '하얀 것'들 중에서 백조와 눈을 취해 보자.
οὐκοῦν τὸ ζῷον τοῦ μὲν παντὸς κατηγορεῖται, τοῦ δὲ οὐδενός, ὥστε οὐκ ἔσται συλλογισμός.
그렇다면 동물은 전자의 전부에 대해 서술되고 후자의 어떤 것에 대해서도 서술되지 않는다. 따라서 삼단논법은 성립하지 않을 것이다.
πάλιν τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Β ὑπαρχέτω, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπαρχέτω·
다시, A는 어떤 B에도 속하지 않고 B는 어떤 Γ에 속하지 않는다고 가정하자.
καὶ οἱ ὅροι ἔστωσαν ἄψυχον–ἄνθρωπος–λευκόν·
그리고 항들을 '무생물-사람-하얀 것'이라 하자.
εἶτα εἰλήφθωσαν, ὧν μὴ κατηγορεῖται λευκῶν· ὁ ἄνθρωπος, κύκνος καὶ χιών·
그런 다음 사람이 서술되지 않는 '하얀 것'들로서 백조와 눈을 취해 보자.
τὸ γὰρ ἄψυχον τοῦ μὲν παντὸς κατηγορεῖται, τοῦ δὲ οὐδενός.
왜냐하면 무생물은 후자의 전부에 대해 서술되고 전자의 어떤 것에 대해서도 서술되지 않기 때문이다.
ἔτι ἐπεὶ ἀδιόριστον τὸ τινὶ τῷ Γ τὸ Β μὴ ὑπάρχειν, ἀληθεύεται δέ, καὶ εἰ μηδενὶ ὑπάρχει καὶ εἰ μὴ παντί, ὅτι τινὶ οὐχ ὑπάρχει, ληφθέντων δὲ τοιούτων ὅρων ὥστε μηδενὶ ὑπάρχειν οὐ γίνεται συλλογισμός (τοῦτο γὰρ εἴρηται πρότερον), φανερὸν οὖν ὅτι τῷ οὕτως ἔχειν τοὺς ὅρους οὐκ ἔσται συλλογισμός·
나아가, B가 어떤 Γ에 속하지 않는다는 것은 부정형이며, 그것이 전혀 속하지 않을 때와 모두에 속하지 않을 때 모두 '어떤 것에 속하지 않는다'는 것은 참이 된다. 그런데 전혀 속하지 않는 그러한 항들이 취해질 때는 삼단논법이 성립하지 않으므로(이것은 앞서 언급되었다), 따라서 항들이 이와 같이 관계를 맺음으로써 삼단논법이 성립하지 않을 것임은 분명하다.
ἦν γὰρ ἂν καὶ ἐπὶ τούτων.
왜냐하면 만약 성립한다면, 그러한 경우들에서도 성립했을 것이기 때문이다.
ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ εἰ τὸ καθόλου τεθείη στερητικόν.
마찬가지로, 전칭이 부정으로 놓이는 경우에도 증명될 것이다.
Οὐδὲ ἐὰν ἄμφω τὰ διαστήματα κατὰ μέρος ἢ κατηγορικῶς ἢ στερητικῶς, ἢ τὸ μὲν κατηγορικῶς τὸ δὲ στερητικῶς λέγηται, ἢ τό μὲν ἀδιόριστον τὸ δὲ διωρισμένον, ἢ ἄμφω ἀδιόριστα, οὐκ ἔσται συλλογισμός οὐδαμῶς.
또한 만약 두 간격이 모두 특칭이어서 긍정적이든 부정적이든, 또는 하나는 긍정적이고 다른 하나는 부정적으로 언급되든, 또는 하나는 부정칭이고 다른 하나는 한정칭이든, 혹은 둘 다 부정칭이든, 어떤 방식으로도 삼단논법은 전혀 성립하지 않을 것이다.
ὅροι δὲ κοινοὶ πάντων ζῷον–λευκόν–ἵππος, ζῷον–λευκόν–λίθος.
모든 경우에 공통되는 항들은 '동물-하얀 것-말'과 '동물-하얀 것-돌'이다.
Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων ὡς ἐὰν ᾖ συλλογισμός ἐν τούτῳ τῷ σχήματι κατὰ μέρος, ὅτι ἀνάγκη τοὺς ὄρους οὕτως ἔχειν ὡς εἴπομεν·
그러므로 언급된 것들로부터 분명하듯이, 만약 이 격에서 특칭 삼단논법이 성립한다면 항들이 우리가 말한 것과 같은 관계를 가지는 것이 필연적이다.
ἄλλως γὰρ ἐχόντων οὐδαμῶς γίνεται.
왜냐하면 다른 방식으로 관계를 맺을 때는 전혀 성립하지 않기 때문이다.
δῆλον δὲ καὶ ὅτι πάντες οἱ ἐν ᾳὐτῷ συλλογισμοὶ τέλειοί εἰσι·
또한 이 격에서의 모든 삼단논법이 완전하다는 것도 분명하다.
(πάντες γὰρ ἐπιτελοῦνται διὰ τῶν ἐξ ἀρχῆς ληφθέντων), καὶ ὅτι πάντα τὰ προβλήματα δείκνυται διὰ τούτου τοῦ σχήματος·
(왜냐하면 모든 삼단논법이 처음에 취해진 것들을 통해 완성되기 때문이다.) 그리고 모든 문제가 이 격을 통해 증명된다는 것도 분명하다.
καὶ γὰρ τό παντὶ καὶ τὸ μηδενὶ καὶ τὸ τινὶ καὶ τὸ μή τινι ὑπάρχειν.
왜냐하면 모든 것에 속하는 것, 어떤 것에도 속하지 않는 것, 어떤 것에 속하는 것, 어떤 것에 속하지 않는 것 모두가 증명되기 때문이다.
καλῶ δὲ τὸ τοιοῦτον σχῆμα πρῶτον.
그리고 나는 이러한 격을 제1격이라 부른다.