§1.1.46#2Καὶ ἐπὶ πολλῶν δέ, ὧν τοῖς μὲν ὑπάρχει τοῖς δʼ οὐχ ὑπάρχει ταὐτόν, ἡ μὲν ἀπόφασις ὁμοίως ἀληθεύοιτʼ ἄν, ὅτι· οὐκ ἔστι λευκὰ πάντα ἢ ὅτι οὐκ ἔστι λευκὸν ἕκαστον·
그리고 동일한 것이 어떤 것들에는 속하고 어떤 것들에는 속하지 않는 많은 경우에, 부정이 마찬가지로 참일 수 있으니, 곧 모든 것이 하얀 것은 아니라거나 개개의 것이 하얀 것은 아니라는 것이다.
ὅτι δ᾿ ἐστὶν οὐ λευκὸν ἕκαστον ἢ πάντα ἐστὶν οὐ λευκά, ψεῦδος ὁμοίως δὲ καὶ τοῦ ἔστι πᾶν ζῷον λευκόν οὐ τὸ ἔστιν οὐ λευκὸν ἅπαν ζῷον ἀπόφασις (ἄμφω γὰρ ψευδεῖς), ἀλλὰ τὸ οὐκ ἔστι πᾶν ζῶον λευκόν.
그러나 개개의 것이 하얗지 않은 것이라거나 모든 것이 하얗지 않은 것이라는 것은 거짓이다. 마찬가지로 "모든 동물은 하얗다"에 대한 부정도 "모든 동물은 하얗지 않은 것이다"가 아니라 (왜냐하면 둘 다 거짓이기 때문이다), "모든 동물이 하얀 것은 아니다"이다.
Ἐπεὶ δὲ δῆλον ὅτι ἕτερον σημαίνει τὸ ἔστιν οὐ λευκόν καὶ οὐκ ἔστι λευκόν, καὶ τὸ μὲν κατάφασις τὸ δʼ ἀπόφασις, φανερὸν ὡς οὐχ ὁ αὐτὸς τρόπος τοῦ δεικνύναι ἑκάτερον, οἷον ὅτι ὃ ἂν ᾖ ζῷον οὐκ ἔστι λευκὸν ἢ ἐνδέχεται μὴ εἶναι λευκόν, καὶ ὅτι ἀληθὲς εἰπεῖν μὴ λευκόν·
그런데 "하얗지 않은 것이다"와 "하얗지 않다"가 다른 것을 의미하며, 전자는 긍정이고 후자는 부정임이 분명하므로, 각각을 증명하는 방식도 동일하지 않다는 것은 명백하다. 예컨대 어떤 동물이든 "하얗지 않다" (혹은 "하얗지 않을 수 있다")는 것과, "하얗지 않다"고 말하는 것이 참이라는 것의 증명은 다르다.
τοῦτο γάρ ἐστιν εἶναι μὴ λευκόν.
왜냐하면 후자는 "하얗지 않은 것임"이기 때문이다.
ἀλλὰ τὸ μὲν ἀληθὲς εἰπεῖν ἔστι λευκόν εἴτε μὴ λευκόν ὁ αὐτὸς κατασκευαστικῶς γὰρ ἄμφω διὰ τοῦ πρώτου δείκνυται σχήματος·
반면에 "하얗다고 말하는 것이 참이다"와 "하얗지 않다고 말하는 것이 참이다"의 증명 방식은 동일하다. 왜냐하면 둘 다 제1격식을 통해 건설적으로 증명되기 때문이다.
τὸ γὰρ ἀληθὲς τῷ ἔστιν ὁμοίως τάττεται·
왜냐하면 "참이다"는 "이다"와 마찬가지로 배치되기 때문이다.
τοῦ γὰρ ἀληθὲς εἰπεῖν λευκὸν οὐ τὸ ἀληθὲς εἰπεῖν μὴ λευκὸν ἀπόφασις, ἀλλὰ τὸ μὴ ἀληθὲς εἰπεῖν λευκόν.
왜냐하면 "하얗다고 말하는 것이 참이다"에 대한 부정은 "하얗지 않다고 말하는 것이 참이다"가 아니라, "하얗다고 말하는 것이 참이 아니다"이기 때문이다.
εἰ δὴ ἔσται ἀληθὲς εἰπεῖν ὃ ἂν ᾖ ἄνθρωπος μουσικὸν εἶναι ἢ μὴ μουσιὸν εἶναι, ὃ ἂν ᾖ ζῷον ληπτέον ἢ εἶναι μουσικὸν ἢ εἶναι μὴ μουσικόν, καὶ δέδεικται.
그러므로 만약 인간인 한에서 "음악적임" 또는 "음악적이지 않음"이라고 말하는 것이 참이라면, 동물인 한에서 "음악적임" 또는 "음악적이지 않은 것임" 중 하나를 취해야 하며, 그렇게 증명된다.
τὸ δὲ μὴ εἶναι μουσικὸν ὃ ἂν ᾖ ἄνθρωπος, ἀνασκευαστικῶς δείκνυται κατὰ τοὺς εἰρτημένους τρόπους τρεῖς.
그러나 인간인 한에서 "음악적이지 않다"는 것은 이미 언급된 세 가지 방식에 따라 파괴적으로 증명된다.
Ἁπλῶς δʼ ὅταν οὕτως ἔχῃ τὸ καὶ τὸ Β ὥσθ᾿ ἅμα μὲν τῷ αὐτῷ μὴ ἐνδέχεσθαι, παντὶ δὲ ἐξ ἀνάγκης θάτερον, καὶ πάλιν τὸ Γ καὶ τὸ Δ ὡσαύτως, ἕπηται δὲ τῷ Γ τὸ Α καὶ μὴ ἀντιστρέφῃ, καὶ τῷ Β τὸ Δ ἀκολουθήσει καὶ οὐκ ἀντιστρέφει·
일반적으로 말해서, [A]와 B가 동시에 동일한 것에 속할 수는 없으나, 모든 것에 둘 중 하나가 필연적으로 속하는 관계에 있고, 다시 C와 D 역시 마찬가지이며, C에 A가 따르되 역은 성립하지 않을 때, B에는 D가 따를 것이며 역은 성립하지 않는다.
καὶ τὸ μὲν καὶ Δ ἐνδέχεται τῷ αὐτῷ, τὸ δὲ Β καὶ οὐκ ἐνδέχεται.
그리고 [A]와 D는 동일한 것에 속할 수 있으나, B와 [C]는 속할 수 없다.
πρῶτον μὲν οὖν ὅτι τῷ Β τὸ Δ ἕπεται, ἐνθένδε φανερόν.
우선 B에 D가 따른다는 것은 다음으로부터 명백하다.
ἐπεὶ γὰρ παντὶ τῶν Γ Δ θάτερον ἐξ ἀνάγκης, ᾧ δὲ τὸ Β, οὐκ ἐνδέχεται τὸ Γ διὰ τὸ συνεπιφέρειν τὸ Α, τὸ δὲ καὶ Β μὴ ἐνδέχεσθαι τῷ αὐτῷ, φανερὸν ὅτι τὸ Δ ἀκολουθήσει.
왜냐하면 C와 D 중 하나가 모든 것에 필연적으로 속하지만, B가 속하는 것에 C가 속하는 것은 C가 A를 수반한다는 점과 [A]와 B가 동일한 것에 속할 수 없다는 점 때문에 불가능하므로, D가 따를 것임이 명백하기 때문이다.
πάλιν ἐπεὶ τῷ Α τὸ Γ οὐκ ἀντιστρέφει, παντὶ δὲ τὸ Γ ἢ τὸ Δ, ἐνδέχεται τὸ καὶ τὸ Δ τῷ αὐτῷ ὑπάρχειν.
다시, A에 C가 역전되지 않지만 모든 것에 C나 D 중 하나가 속하므로, [A]와 D가 동일한 것에 속하는 것은 가능하다.
τὸ δέ γε Β καὶ τὸ Γ οὐκ ἐνδέχεται διὰ τὸ συνακολουθεῖν τῷ Γ τὸ Α· συμβαίνει γάρ τι ἀδύνατον.
그러나 B와 C가 동시에 속하는 것은 C에 A가 수반하기 때문에 불가능하다 (왜냐하면 불가능한 일이 발생하기 때문이다).
φανερὸν οὖν ὅτι οὐδὲ τῷ Δ τὸ Β ἀντιστρέφει, ἐπείπερ ἐγχωρεῖ ἅμα τὸ Δ καὶ τὸ Α ὑπάρχειν.
그러므로 D에 B가 역전되지 않음도 명백하다. 왜냐하면 D와 A가 동시에 속하는 것은 가능하기 때문이다.
Συμβαίνει δʼ ἐνίοτε καὶ ἐν τῇ τοιαύτῃ τάξει τῶν ὅρων ἀπατᾶσθαι διὰ τὸ μὴ τὰ ἀντικείμενα λαμβάνειν ὀρθῶς ὧνἀνάγκη παντὶ θάτερον ὑπάρχειν·
그러나 이와 같은 항들의 배치에서, 모든 것에 둘 중 하나가 필연적으로 속하는 대립자들을 올바르게 취하지 못하기 때문에 때때로 기만당하는 일이 발생한다.
οἷον εἰ τὸ Α καὶ τὸ Β μὴ ἐνδέχεται ἅμα τῷ αὐτῷ, ἀνάγκη δʼ ὑπάρχειν, ᾧ μὴ θάτερον, θάτερον, καὶ πάλιν τὸ Γ καὶ τὸ Δ ὡσαύτως, ᾧ δὲ τὸ Γ, παντὶ ἕπεται τὸ Α. συμβήσεται γὰρ ᾧ τὸ Δ, τὸ Β. ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης, ὅπερ ἐστὶ ψεῦδος.
예컨대 A와 B가 동시에 동일한 것에 속할 수는 없고, 어느 한쪽이 속하지 않는 것에는 다른 쪽이 필연적으로 속해야 하며, 다시 C와 D 역시 마찬가지이고, C가 속하는 모든 것에 A가 따른다고 하자. 왜냐하면 이 경우 D가 속하는 것에 B가 필연적으로 속하게 될 터인데, 이는 거짓이기 때문이다.
εἰλήφθω γὰρ ἀπόφασις τῶν Α Β ἡ ἐφʼ ᾧ Ζ, καὶ πάλιν τῶν Γ Δ ἡ ἐφʼ ὧ Θ. ἀνάγκη δὴ παντὶ ἢ τὸ Α ἢ τὸ Ζ. ἢ γὰρ τὴν φάσιν ἢ τὴν ἀπόφασιν.
실상, A와 B 중 A의 부정을 Z라 하고, 다시 C와 D 중 C의 부정을 H라 하자. 그러면 모든 것에 A나 Z 중 하나가 반드시 속한다. 왜냐하면 긍정이거나 부정이기 때문이다.
καὶ πάλιν ἢ τὸ Γ ἢ τὸ Θ·
또한 C나 H 중 하나가 반드시 속한다.
φάσις γὰρ καὶ ἀπόφασις.
긍정과 부정이기 때문이다.
καὶ ᾧ τὸ Γ, παντὶ τὸ Α ὑπόκειται.
그리고 C가 속하는 모든 것에 A가 전제되어 있다.
ὥστε ᾧ τὸ Ζ, παντὶ τὸ Θ. πάλιν ἐπεὶ τῶν Ζ Β παντὶ θάτερον καὶ τῶν Θ Δ ὡσαύτως, ἀκολουθεῖ δὲ τῷ Ζ τὸ Θ, καὶ τῷ Δ ἀκολουθήσει τὸ Β·
따라서 Z가 속하는 모든 것에 H가 속한다. 다시, Z와 B 중 하나가 모든 것에 속하고, H와 D 역시 마찬가지이며, Z에 H가 따르므로, D에는 B가 따를 것이다.
τοῦτο γὰρ ἴσμεν.
왜냐하면 우리는 이 사실을 알고 있기 때문이다.
εἰ ἄρα τῷ Γ τὸ Α, καὶ τῷ Δ τὸ Β. τοῦτο δὲ ψεῦδος·
그러므로 만약 C에 A가 따른다면, D에는 B가 따를 것이다. 그러나 이것은 거짓이다.
ἀνάπαλιν γὰρ ἦν ἐν τοῖς οὕτως ἔχουσιν ἡ ἀκολούθησις.
왜냐하면 이와 같이 관계하는 것들에서는 따름의 관계가 반대였기 때문이다.
οὐ γὰρ ἴσως ἀνάγκη παντὶ τὸ Α ἢ τὸ Ζ, οὐδὲ τὸ Ζ ἢ τὸ Β. οὐ γάρ·
왜냐하면, 아마도 모든 것에 A나 Z 중 하나가 속하는 것이 필연적인 것과 마찬가지로, Z나 B 중 하나가 속하는 것도 필연적인 것은 아니기 때문이다.
ἐστιν ἀπόφασις τοῦ Α τὸ Ζ. τοῦ γὰρ ἀγαθοῦ τὸ οὐκ ἀγαθὸν ἀπόφασις·
왜냐하면 Z는 A의 부정이 아니기 때문이다.
οὐ ταὐτὸ δʼ ἐστὶ τὸ οὐκ ἀγαθὸν τῷ οὔτʼ ἀγαθὸν οὔτʼ οὐκ ἀγαθόν.
왜냐하면 '선'에 대한 부정은 '선하지 않음'이지만, '선하지 않음'은 '선하지도 않고 선하지 않은 것도 아닌 것'과 같지 않기 때문이다.
ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν Γ Δ·
C와 D에 대해서도 마찬가지이다.
αἱ γὰρ ἀποφάσεις αἰ εἰλημμέναι δύο εἰσίν.
왜냐하면 취해진 부정은 둘이기 때문이다.