§1.1.41Οὐκ ἔστι δὲ ταὐτὸν οὔτʼ εἶναι οὔτʼ εἰπεῖν, ὅτι ᾧ τὸ Β ὑπάρχει, τούτῳ παντὶ τὸ ὑπάρχει, καὶ τὸ εἰπεῖν τὸ ᾧ παντὶ τὸ Β ὑπάρχει, καὶ τὸ παντὶ ὑπάρχει·
"B가 속하는 모든 것에 A가 속한다"고 말하는 것과, "B가 전부 속하는 것들에 A가 전부 속한다"고 말하는 것은 사실에 있어서나 말에 있어서나 동일하지 않다.
οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Β τῷ Γ ὑπάρχειν, μὴ παντὶ δέ.
왜냐하면 B가 C에 속하되 전부에는 속하지 않는 것을 막는 것은 아무것도 없기 때문이다.
οἷον ἔστω τὸ Β καλόν, τὸ δὲ Γ λευκόν.
예컨대 B를 '아름다운 것', C를 '하얀 것'이라 하자.
εἰ δὴ λευκῷ τινὶ ὑπάρχει καλόν, ἀληθὲς εἰπεῖν ὅτι τῷ λευκῷ ὑπάρχει καλόν· ἀλλʼ οὐ παντὶ ἴσως.
만약 어떤 하얀 것에 아름다운 것이 속한다면, '하얀 것에 아름다운 것이 속한다'고 말하는 것은 참이지만, 아마 전부에는 아닐 것이다.
εἰ μὲν οὖν τὸ τῷ Β ὑπάρχει, μὴ παντὶ δὲ καθʼ οὖ τὸ Β, οὔτʼ εἰ παντὶ τῷ Γ τὸ Β, οὔτʼ εἰ μόνον ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ Α οὐχ ὅτι οὐ παντί, ἀλλʼ οὐδʼ ὑπάρχειν.
따라서 만약 A가 B에 속하되 B가 술어화되는 모든 것에 속하지는 않는다면, B가 C 전체에 속하든 단순히 속할 뿐이든 간에, A가 [C에] 속하는 것은 ('전부에는 아니다'라는 것뿐만 아니라 전혀 속하지 않는 것조차) 필연적이지 않다.
εἰ δὲ καθʼ οὗ ἂν τὸ Β λέγηται ἀληθῶς, τούτῳ παντὶ ὑπάρχει, συμβήσεται τὸ Α, καθʼ οὗ παντὸς τὸ Β λέγεται, κατὰ τούτου παντὸς λέγεσθαι.
반면에 B가 참되게 말해지는 모든 것에 A가 속한다면, B가 전부 속한다고 말해지는 모든 것에 대해 A 역시 전부 속한다고 말해지게 될 것이다.
εἰ μέντοι τὸ Α λέγεται καθʼ οὗ ἂν τὸ Β λέγηται κατὰ παντός, οὐδὲν κωλύει τῷ Γ ὑπάρχειν τὸ Β, μὴ παντὶ δὲ τὸ ἢ ὅλως μὴ ὑπάρχειν.
그러나 B가 전부 속한다고 말해지는 것에 대해 A가 말해진다 하더라도, B가 C에 속하되 A가 [C에] 전혀 속하지 않거나 전부에는 속하지 않는 것을 막는 것은 아무것도 없다.
ἐν δὴ τοῖς τρισὶν ὅροις δῆλον ὅτι τὸ καθʼ οὗ τὸ Β παντὸς τὸ Α λέγεσθαι τοῦτʼ ἔστι, καθ᾿ ὅσων τὸ Β λέγεται, κατὰ πάντων λέγεσθαι καὶ τὸ Α. καὶ εἰ μὲν κατὰ παντὸς τὸ Β, καὶ τὸ Α οὕτως·
그러므로 세 항의 경우에서 명백히 드러나듯이, 'B가 속한다고 말해지는 모든 것에 대해 A가 말해진다'는 것은, B가 말해지는 것과 동일한 수의 모든 것에 대해 A 역시 말해진다는 것을 의미한다.
εἰ δὲ μὴ κατὰ παντός, οὐκ ἀνάγκη τὸ Α κατὰ παντός.
그리고 만약 B가 모든 것에 대해 말해진다면 A 역시 그러하며, 만약 B가 모든 것에 대해 말해지지 않는다면 A가 모든 것에 대해 말해지는 것은 필연적이지 않다.
Οὐ δεῖ δʼ οἴεσθαι παρὰ τὸ ἐκτίθεσθαί τι συμβαίνειν ἄτοπον·
또한 항들을 제시(예시)하는 것으로부터 어떤 불합리한 일이 발생한다고 생각해서는 안 된다.
οὐδὲν γὰρ προσχρώμεθα τῷ τόδε τι εἶναι, ἀλλʼ ὥσπερ ὁ γεωμέτρης τὴν ποδιαίαν καὶ εὐθεῖαν τήνδε καὶ ἀπλατῆ εἶναι λέγει οὐκ οὔσας, ἀλλʼ οὐχ οὕτως χρῆται ὡς ἐκ τούτων συλλογιζόμενος.
왜냐하면 우리는 '이것이 어떤 특정한 것으로서 존재한다'는 것을 전혀 이용하지 않기 때문이며, 이는 마치 기하학자가 이 선은 1자이며 직선이며 폭이 없다고 말하지만 실제로는 그렇지 않음에도 불구하고, 이것들로부터 추론을 이끌어내는 것처럼 그것을 이용하지 않는 것과 같다.
ὅλως γὰρ ὃ μὴ ἔστιν ὡς ὅλον πρὸς μέρος καὶ ἄλλο πρὸς τοῦτο ὡς μέρος πρὸς ὅλον, ἐξ οὐδενὸς τῶν τοιούτων δείκνυσιν ὁ δεικνύων, ὥστε οὐδὲ γίνεται συλλογισμός.
일반적으로 전체에 대한 부분으로서의 관계, 그리고 이에 대해 부분에 대한 전체로서의 관계를 갖지 않는 것으로부터는 증명하는 자가 아무것도 증명하지 못하며, 따라서 삼단논법조차 성립하지 않는다.
τῷ δʼ ἐκτίθεσθαι οὕτω χρώμεθα ὥσπερ καὶ τῷ αἰσθάνεσθαι, τὸν μανθάνοντʼ ἀλέγοντες·
우리가 제시하는 것을 이용하는 것은 마치 감각을 이용하는 것과 같아서, 배우는 자에게 설명하기 위함이다.
οὐ γὰρ οὕτως ὡς ἄνευ τούτων οὐχ οἷόν τʼ ἀποδειχθῆναι, ὥσπερ ἐξ ὧν ὁ συλλογισμός.
왜냐하면 이것들 없이는 증명될 수 없는 것인 양, 삼단논법의 전제들로부터 생기는 것과 같은 방식으로 그것을 이용하는 것이 아니기 때문이다.
§1.1.42Μὴ λανθανέτω δʼ ἡμᾶς ὅτι ἐν τῷ αὐτῷ συλλογισμῶ οὐχ ἅπαντα τὰ συμπεράσματα διʼ ἑνὸς σχήματός ἐστιν, ἀλλὰ τὸ μὲν διὰ τούτου τὸ δὲ διʼ ἄλλου.
또한 동일한 삼단논법 안에서 모든 결론이 단 하나의 격에 의해서만 얻어지는 것이 아니라, 어떤 결론은 이 격에 의해, 다른 결론은 다른 격에 의해 얻어진다는 것을 우리가 간과해서는 안 된다.
δῆλον οὖν ὅτι καὶ τὰς ἀναλύσεις οὕτω ποιητέον.
따라서 환원 역시 이와 같이 해야 함이 분명하다.
ἐπεὶ δʼ οὐ πᾶν πρόβλημα ἐν ἅπόντι σχήματι ἀλλʼ ἐν ἑκάστῳ τεταγμένα, φανερὸν ἐκ τοῦ συμπεράσματος ἐν ᾧ σχήματι ζητητέον.
그리고 모든 과제가 모든 격에서 증명되는 것이 아니라 각각의 격에 배비되어 있으므로, 어떤 격에서 찾아야 할지는 결론으로부터 분명해진다.
§1.1.43Τούς τε πρὸς ὁρισμὸν τῶν λόγων, ὅσοι πρὸς ἕν τι τυγχάνουσι διειλεγμένοι τῶν ἐν τῷ ὅρῳ, πρὸς ὃ διείλεκται θετέον ὅρον, καὶ οὐ τὸν ἅπαντα λόγον·
정의에 관한 논변들 중에서, 정의 안에 있는 요소들 중 하나에 대해서만 논하고 있는 것들에 대해서는, 정의 전체가 아니라 그 논의되고 있는 요소를 항으로 설정해야 한다.
ἧττον γὰρ συμβήσεται ταράττεσθαι διὰ τὸ μῆκος, οἷον εἰ τὸ ὕδωρ ἔδειξεν ὅτι ὑγρὸν ποτόν, τὸ ποτὸν καὶ τὸ ὕδωρ ὅρους θετέον.
왜냐하면 그렇게 해야 길이로 인한 혼란이 덜 생기기 때문이다. 예컨대 물이 '액체인 음료'임을 증명했다면, '음료'와 '물'을 항들로 설정해야 한다.
§1.1.44Ἔτι δὲ τοὺς ἐξ ὑποθέσεως συλλογισμοὺς οὐ πειρατέο ἀνάγειν·
나아가 가정에 기반한 삼단논법들은 [격으로] 환원하려고 시도해서는 안 된다.
οὐ γὰρ ἔστιν ἐκ τῶν κειμένων ἀνάγειν.
왜냐하면 제시된 전제들로부터 그것들을 환원하는 것은 불가능하기 때문이다.
οὐ γὰρ διὰ συλλογισμοῦ δεδειγμένοι εἰσίν, ἀλλὰ διὰ συνθήκης ὡμολογημένοι πάντες.
왜냐하면 그것들은 삼단논법을 통해 증명된 것이 아니라, 모두 합의를 통해 승인된 것이기 때문이다.
οἷον εἰ ὑποθέμενος, ἂν δύναμίς τις μία μὴ ᾖ τῶν ἐναντίων, μηδʼ ἐπιστήμην μίαν εἶναι, εἶτα διαλεχθείη ὅτι οὐκ ἔστι πᾶσα δύναμις τῶν ἐναντίων, οἱονεὶ τοῦ ὑγιεινοῦ καὶ τοῦ νοσώδους· ἅμα γὰρ ἔσται τὸ αὐτὸ ὑγιεινὸν καὶ νοσῶδες.
예컨대 만약 '대립하는 것들의 하나의 능력이 존재하지 않는다면 하나의 앎도 존재하지 않는다'고 가정한 뒤, 모든 능력이 대립하는 것들에 대한 것은 아니다, 예컨대 건강한 것과 병든 것에 대한 것은 아니다(왜냐하면 동일한 것이 동시에 건강하면서 병들게 될 것이기 때문이다)라고 논변했다고 하자.
ὅτι μὲν οὖν οὐκ ἔστι μία πάντων τῶν ἐναντίων δύναμις, ἐπιδέδεικται, ὅτι δʼ ἐπιστήμη οὐκ ἔστιν, οὐ δέδεικται.
그렇다면 대립하는 모든 것에 대해 하나의 능력이 있는 것은 아니라는 점은 증명되었으나, 앎이 존재하지 않는다는 것은 증명되지 않았다.
καίτοι ὁμολογεῖν ἀναγκαῖον· ἀλλʼ οὐκ ἐκ συλλογισμοῦ, ἀλλʼ ἐξ ὑποθέσεως.
그렇지만 합의하는 것은 불가피한데, 이는 삼단논법으로부터가 아니라 가정으로부터이다.
τοῦτον μὲν οὖν οὐκ ἔστιν ἀναγαγεῖν, ὅτι δʼ οὐ μία δύναμις, ἔστιν·
그러므로 이 부분은 환원할 수 없으나, 하나의 능력이 아니라는 점은 환원할 수 있다.
οὗτος γὰρ ἴσως καὶ ἦν συλλογισμός, ἐκεῖνο δʼ ὑπόθεσις.
왜냐하면 후자는 아마도 실제로 삼단논법이었으나 전자는 가정이기 때문이다.
Ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν διὰ τοῦ ἀδυνάτου περαινομένων·
불가능성에 의한 결론(귀류법)을 맺는 것들에 대해서도 마찬가지이다.
οὐδὲ γὰρ τούτους οὐκ ἔστιν ἀναλύειν, ἀλλὰ τὴν μὲν εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπαγωγὴν ἔστι (συλλογισμῷ γὰρ δείκνυται), θάτερον δʼ οὐκ ἔστιν·
왜냐하면 이것들 역시 분석할 수는 없으나, 불가능성으로의 귀착 자체는 분석할 수 있지만(왜냐하면 그것은 삼단논법에 의해 증명되기 때문이다), 다른 쪽 부분은 분석할 수 없기 때문이다.
ἐξ ὑποθέσεως γὰρ περαίνεται.
왜냐하면 그것은 가정으로부터 결론지어지기 때문이다.
διαφέρουσι δὲ τῶν προειρημένων ὅτι ἐν ἐκείνοις μὲν δεῖ προδιομολογήσασθαι, εἰ μέλλει συμφήσειν, οἷον ἂν δειχθῇ μία δύναμις τῶν ἐναντίων, καὶ ἐπιστήμην εἶναι τὴν αὐτήν·
이것들은 앞서 언급한 가정 삼단논법들과 다르다.
ἐνταῦθα δὲ καὶ μὴ προδιομολογησάμενοι συγχωροῦσι διὰ τὸ φανερόν εἶναι τὸ ψεῦδος, οἷον τεθείσης τῆς διαμέτρου συμμέτρου τὸ τὰ περιττὰ ἴσα εἶναι τοῖς ἀρτίοις.
즉 앞서의 것들에서는 만약 동의를 얻고자 한다면, 예컨대 '대립하는 것들의 하나의 능력이 증명되면 그 지식 역시 동일하다'는 것처럼 미리 합의해 두어야 하지만, 여기(불가능성에 의한 것)에서는 미리 합의해 두지 않았더라도 거짓이 명백하기 때문에 동의하게 된다. 예컨대 대각선이 [변과] 통약가능하다고 가정되면 홀수가 짝수와 같아진다는 것처럼.
Πολλοὶ δὲ καὶ ἕτεροι περαίνονται ἐξ ὑποθέσεως, οὓς ἐπισκέψασθαι δεῖ καὶ διασημῆναι καθαρῶς.
그 밖에도 많은 것들이 가정으로부터 결론지어지는데, 이에 대해서는 조사하고 명확히 구분해야 한다.
τίνες μὲν οὖν αἱ διαφοραὶ τούτων, καὶ ποσαχῶς γίνεται τὸ ἐξ ὑποθέσεως, ὕστερον ἐροῦμεν·
이것 들의 차이가 무엇인지, 그리고 가정에 의한 결론이 몇 가지 방식으로 일어나는지는 나중에 이야기하기로 하겠다.
νῦν δὲ τοσοῦτον ἡμῖν ἔστω φανερόν, ὅτι οὐκ ἔστιν ἀναλύειν εἰς τὰ σχήματα τοὺς τοιούτους συλλογισμούς. καὶ διʼ ἣν αἰτίαν, εἰρήκαμεν.
그러나 지금은 이러한 삼단논법들을 격들로 분석하는 것이 불가능하다는 것과 그 원인이 무엇인지를 우리가 말했다는 점, 이만큼만 명백히 해 두자.