§1.1.20Ἐν δὲ τῷ τελευταίῳ σχήματι καὶ ἀμφοτέρων ἐνδεχομένων καὶ τῆς ἑτέρας ἔσται συλλογισμός.
마지막 격(제3격)에서는 두 전제가 모두 가능할 때에도, 그리고 한 전제만 가능할 때에도 삼단논법이 성립할 것이다.
ὅταν μὲν οὖν ἐνδέχεσθαι σημαίνωσιν αἱ προτάσεις, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἐνδεχόμενον· καὶ ὅταν ἡ μὲν ἐνδέχεσθαι ἡ δʼ ὑπάρχειν.
우선, 전제들이 가능함을 의미할 때에는 결론도 가능할 것이며, 한 전제는 가능함을, 다른 한 전제는 속함을 의미할 때에도 마찬가지이다.
ὅταν δʼ ἡ ἑτέρα τεθῇ ἀναγκαία, ἐὰν μὲν ᾖ καταφατική, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα οὔτε ἀναγκαῖον οὔθʼ ὑπάρχον, ἐὰν δʼ ᾖ στερητική, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἔσται συλλογισμός, καθάπερ καὶ ἐν τοῖς πρότερον·
그러나 다른 한 전제가 필연적인 것으로 놓일 때, 만약 그것이 긍정 전제라면 결론은 필연적이지도 않고 속하는 것도 아닐 것이지만, 그것이 부정 전제라면 앞서의 경우들과 마찬가지로 속하지 않음에 대한 삼단논법이 성립할 것이다.
ληπτέον δὲ καὶ ἐν τούτοις ὁμοίως τὸ ἐν τοῖς συμτπεράσμασιν ἐνδεχόμενον.
그리고 이 경우들에서도 마찬가지로 결론에서의 '가능함'을 동일한 방식으로 취해야 한다.
Ἔστωσαν δὴ πρῶτον ἐνδεχόμεναι, καὶ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδεχέσθω ὑπάρχειν.
우선 전제들이 가능한 것이라 하고, A와 B 모두 모든 Γ에 속하는 것이 가능하다고 가정하자.
ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τὸ καταφατικὸν ἐπὶ μέρους, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται, καὶ τὸ Γ τινὶ τῷ β ἐνδέχοιτʼ ἄν.
긍정 전제는 특칭으로 환위되고 B는 모든 Γ에 속하는 것이 가능하므로, Γ 역시 어떤 B에 속하는 것이 가능할 것이다.
ὥστʼ εἰ τὸ μὲν· παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται, τὸ δὲ Γ τινὶ τῷ Β, ἀνάγκη καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β ἐνδέχεσθαι·
따라서 만약 A가 모든 Γ에 속하는 것이 가능하고 Γ가 어떤 B에 속하는 것이 가능하다면, A 역시 어떤 B에 속하는 것이 가능하다는 것이 필연적이다.
γίγνεται γὰρ τὸ πρῶτον σχῆμα.
왜냐하면 제1격이 성립하기 때문이다.
καὶ εἰ τὸ μὲν Α ἐνδέχεται μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, ἀνάγκη τὸ Α τινὶ τῷ Β ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν·
또한 만약 A가 어떤 Γ에도 속하지 않는 것이 가능하고 B가 모든 Γ에 속하는 것이 가능하다면, A가 어떤 B에는 속하지 않는 것이 가능하다는 것이 필연적이다.
ἔσται γὰρ πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα διὰ τῆς ἀντιστροφῆς.
왜냐하면 환위를 통해 다시 제1격이 성립할 것이기 때문이다.
εἰ δʼ ἀμφότεραι στερητικαὶ τεθείησαν, ἐξ αὐτῶν μὲν τῶν εἰλημμένων οὐκ ἔσται τὸ ἀναγκαῖον, ἀντιστραφεισῶν δὲ τῶν προτάσεων ἔσται συλλογισμός, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον.
그러나 만약 둘 다 부정 전제로 놓인다면, 취해진 전제들 자체로부터는 필연적인 결론이 성립하지 않겠지만, 전제들이 환위된다면 앞서의 경우들과 마찬가지로 삼단논법이 성립할 것이다.
εἰ γἄρ τὸ Α καὶ τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν, ἐὰν μεταληφθῇ τὸ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν, πάλιν ἔσται τὸ πρῶτον σχῆμα διὰ τῆς ἀντιστροφῆς.
왜냐하면 만약 A와 B가 Γ에 속하지 않는 것이 가능하다면, '속하는 것이 가능하다'로 바꾸어 취해질 때 환위를 통해 다시 제1격이 성립할 것이기 때문이다.
εἰ δʼ ὁ μέν ἐστι καθόλου τῶν ὅρων ὁ δʼ ἐν μέρει, τὸν αὐτόν τρόπον ἐχόντων τῶν ὅρων ὅνπερ ἐπὶ τοῦ ὑπάρχειν, ἔσται τε καὶ οὐκ ἔσται συλλογισμός.
그러나 만약 명사들 중 하나는 전칭이고 다른 하나는 특칭이라면, 명사들이 속함의 경우에서와 동일한 방식으로 관련되어 있을 때 삼단논법이 성립하기도 하고 성립하지 않기도 할 것이다.
ἐνδεχέσθω γὰρ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν.
실제로 A는 모든 Γ에 속하는 것이 가능하고, B는 어떤 Γ에 속하는 것이 가능하다고 하자.
ἔσται δὴ πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα τῆς ἐν μέρει προτάσεως ἀντιστραφείσης·
그렇다면 특칭 전제가 환위됨으로써 다시 제1격이 성립할 것이다.
εἰ γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Γ τινὶ τῷ Β, τὸ Α τινὶ· τῷ Β ἐνδέχεται.
왜냐하면 만약 A가 모든 Γ에 속하는 것이 가능하고 Γ가 어떤 B에 [속하는 것이 가능하다면], A는 어떤 B에 [속하는 것이] 가능하기 때문이다.
καὶ εἰ πρὸς τῷ Β Γ τεθείη τὸ καθόλου, ὡσαύτως.
또한 전칭 전제가 B[와 Γ 사이]에 놓이는 경우에도 마찬가지이다.
ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ μὲν Γ στερητικόν εἴη, τὸ δὲ Β Γ καταφατικόν· ἔσται γὰρ πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα διὰ τῆς ἀντιστροφῆς.
마찬가지로 [A와의 전제가] 부정이고 B와 Γ [사이의 전제]가 긍정일 때에도, 환위를 통해 다시 제1격이 성립할 것이다.
εἰ δʼ ἀμφότεραι στερητικαὶ τεθείησαν, ἡ μὲν καθόλου ἡ δʼ ἐν μέρει, διʼ αὐτῶν μὲν τῶν εἰλημμένων οὐκ ἔσται συλλογισμός, ἀντιστραφεισῶν δʼ ἔσται, κα· θάπερ ἐν τοῖς πρότερον.
그러나 만약 둘 다 부정 전제로 놓이고 하나는 전칭이며 다른 하나는 특칭이라면, 취해진 전제들 자체로부터는 삼단논법이 성립하지 않겠지만, 환위될 때에는 앞서의 경우들과 마찬가지로 성립할 것이다.
ὅταν δὲ ἀμφότεραι ἀδιόριστοι ἢ ἐν μέρει ληφθῶσιν, οὐκ ἔσται συλλογισμός·
그러나 둘 다 부정(不定)으로 취해지거나 특칭으로 놓일 때에는 삼단논법이 성립하지 않을 것이다.
καὶ γὰρ παντὶἀνάγκη τὸ τῷ Β καὶ μηδενὶ ὑπάρχειν.
왜냐하면 [그러한 관계 하에서는] A가 모든 B에 속하는 것도, 어떤 B에도 속하지 않는 것도 모두 필연적일 수 있기 때문이다.
ὅροι τοῦ ὑπάρχειν ζῷον—ἄνθρωπος—λευκόν, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἵππος—ἄν—θρωπος—λευκκόν, μέσον λευκόν.
속함의 명사들: 동물—인간—하양; 속하지 않음의 명사들: 말—인간—하양; 중명사는 하양이다.